Определение параметров многономенклатурных поставок при ограничении на максимальное число заказов и учете затрат на хранение в зависимости от стоимости товаров.

Рассмотрим другой пример нахождения оптимальных показателей многономенклатурной модели EOQ с независимыми поставками от одного поставщика с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа и метода Ньютона. Пусть затраты па хранение рассчитываются как доля от стоимости половины хранящейся на складе партии и задано ограничение на максимальное число заказов, подаваемых в определенный период.

Тогда исходное уравнение будет иметь следующий вид:

Оптимальные значения Q_oi определяются из решения системы:

Из первого уравнения системы (7.42) следует, что

Подставим ()<„ из (7.43) во второе уравнение системы (7.42)

Для нахождения 0, так же как и в предыдущей ситуации, необходимо использовать метод Ньютона. Запишем уравнение (7.44) в^виде функции /(0):

а затем найдем первую производную этой функции, т.е./'(0):

Далее, используя описанный в предыдущем примере итерационный процесс, находим такой множитель 0, для которого выполняется ограничение на максимально размещаемое у поставщика число заказов h.

Подставим Qo/ИЗ (7.43) в основное уравнение (7.41) и найдем минимальные переменные затраты при наличии ограничения:

где 0 — неопределенный множитель Лагранжа, найденный с помощью метода Ньютона.

? Разбор ситуации

Найдем оптимальные показатели многономенклатурной модели с независимыми поставками от одного поставщика и совместным ограничением на максимальное число заказов, размещаемых у поставщика в течение года, на основе данных, представленных в табл. 7.8. Затраты на хранение рассчитываются, как в классической модели оптимального размера заказа.

Проверим ограничение на существенность. Для этого рассчитаем оптимальные размеры заказа каждого продукта без учета ограничения на число заказов:

Таблица 7.8

Исходные данные для расчетов на основе модели (7.43)

Тогда количество поставок (заказов) для каждого вида продукции может быть рассчитано следующим образом:

Общее число заказов в течение года составляет 63, что превышает установленную величину на количество размещаемых заказов (h = 52), следовательно, данное ограничение является существенным, и найденные партии заказа не являются оптимальными.

Для решения задачи воспользуемся методом Ныотопа. Используя формулы (7.45) и (7.46), получим:

Результаты промежуточных вычислений 0, представлены в табл. 7.9.

Таблица 7.9

Промежуточные расчеты но поиску оптимального значения множителя Лагранжа 0

Тогда количество поставок (заказов) для каждого вида продукции будет равно

Очевидно, что общее число заказов 7 + 26 + 19 = 52 удовлетворяет установленному ограничению на максимальное число размещаемых в течение года заказов — 52.

Рассчитаем остальные оптимальные показатели модели:

• интервал между поставками:

Для оптимального множителя Лагранжа 0 = -54,97 рассчитаем партии заказа по формуле (7.43):

• минимальные переменные затраты на управление запасами (формула (7.47)):