Главная Логистика УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ В ЦЕПЯХ ПОСТАВОК

<<		СОДЕРЖАНИЕ	ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ		>>

Многономенклатурная модель EOQ с учетом распределения ответственности за выполнение логистических операций между участниками цени поставок.

Рассмотрим многономенклатурную модель EOQ, в которой за оформление заказа и хранение отвечает потребитель или посредник и перевозку осуществляет посредник (С*). В этом случае транспортные затраты не будут входить в уравнение суммарных затрат, а буду рассчитываться отдельно по следующей формуле:

уравнение суммарных затрат на управление запасами будет иметь вид

а минимальные суммарные затраты на управление запасами будут определяться по формуле

При этом общие минимальные затраты могут быть найдены следующим образом:

Многономенклатурная модель EOQ с учетом добавленной стоимости при расчете затрат на хранение.

Рассмотрим модификацию модели EOQ, учитывающую многономенклатурность и добавленную стоимость в цене товара при расчете затрат на хранение, при этом:

• за оформление заказа и хранение отвечает потребитель или посредник;
• перевозку осуществляет посредник;
• при хранении в цене продукции учитывается добавленная стоимость за транспортировку;
• учет затрат на хранение осуществляется через средний уровень запаса.

Для нахождения показателей модели необходимо решить систему уравнений:

где А С — добавленная стоимость за транспортировку каждой единицы многономенклатурного заказа, учитывается в цене продукта при расчете затрат на хранение продукции на складе.

Решение системы (7.92) предполагает, что для нахождения оптимального интервала между поставками Г₀(из первого уравнения) необходимо знать АС. В свою очередь входящее во второе уравнение АС зависит от = Т₀, т.е. оптимальной периодичности поставки, определяемой из первого уравнения.

С учетом этого выражение для суммарных затрат запишем в виде

Оптимальный интервал между поставками Т₀ можно найти двумя способами: численным (простым перебором различных значений Т₀) и итерационным.

Итерационная формула для определения величины Т₀ записывается в виде

Подставляя в правую часть Т. = Г₀, находим первое приближение Т_{и сравниваем его с Т₀, затем подставляем Tj = Т_х и находим Т₂ и т.д. Процесс повторяется несколько раз до достижения заданной точности величины оптимальной периодичности T₀j.

Для каждой итерации оптимальный размер заказа i-й номенклатуры рассчитывается по формуле, аналогичной (7.7), минимальные суммарные затраты — по формуле

а общие минимальные затраты — формуле (7.91), где Г_0/— оптимальная периодичность многономенклатурных поставок, рассчитанная но формуле (7.94).

Для многономенклатурных моделей EOQ с учетом распределения ответственности между участниками цепи поставок введем еще один показатель модели EOQ, а именно цену единицы i-го вида продукции на выходе простой логистической цепи, иначе — цену продукции с учетом добавленной стоимости от выполнения логистических функций (операций).

Для начала дадим определение и характеристику простой логистической цепи.

Важно запомнить

1. Под простой логистической цепью (ПЛЦ) будем понимать часть логистической сети (канала), включающей не менее двух основных звеньев логистической системы (ЗЛС) — «поставщика» и «потребителя», связанных между собой несколькими логистическими операциями (функциями) по управлению и организации материального потока: оформление заказа, транспортировка, хранение продукции и др.
2. Расширение ПЛЦ возможно за счет основных посредников — «третьей стороны» в логистике — перевозчиков, складов общего пользования (грузовых терминалов) и вспомогательных посредников, оказывающих услуги, которые связаны с финансовыми и информационными потоками.
3. Любая логистическая сеть (канал) в результате декомпозиции может быть представлена в виде отдельных ПЛЦ.
4. На «выходе» ПЛЦ цена единицы продукции возрастает но сравнению с ценой на «входе» в ПЛЦ за счет добавленной стоимости, образующейся при выполнении логистических операций (функций).

Тогда на «выходе» простой логистической цепи цена единицы i-й продукции C*_it отпускаемой со склада потребителю, который становится в простой логистической цепи следующего (нижнего) уровня поставщиком, должна учитываться с учетом добавленной стоимости ДС, включающей затраты, связанные с выполнением логистических операций (оформлением заказа, транспортировкой, хранением). Для рассмотренной модификации модели (перевозку осуществляет посредник или поставщик) расчетная формула для С*, может быть представлена в виде

Очевидно, что для любой модификации многономенклатурной модели EOQ_y в которой за перевозку отвечает потребитель, цена единицы i-й продукции на выходе ПЛЦС*_Н рассчитывается по формуле

В табл. 7.29 и 7.30 приведены шесть уравнений суммарных затрат, а также зависимости для расчета оптимальной периодичности поставок Т₀и минимальных суммарных затрат C_2min для модели многономенклатурной модели EOQ. Всего известно 14 вариантов такой модели^[1].

Таким образом, модификации модели оптимального размера заказа учитывают одновременно несколько признаков, позволяющих избавиться от принятых в классической модели EOQ ограничений. Поэтому они являются более реалистичными с точки зрения реальных бизнес-процессов, и их использование позволяет получать более объективные решения, связанные с расчетом оптимальной величины заказа продукции, и, следовательно, принимать более эффективные решения при управлении запасами.

? Разбор ситуации

Рассчитаем оптимальные параметры многономенклатурной поставки четырех видов продукции:

• при различных вариантах учета распределения ответственности за выполнение логистических операций;
• без учета и с различными вариантами учета добавленной стоимости в цене товара при расчете затрат на хранение;
• для варианта расчета затрат на хранение через стоимость половины закупаемой партии.

Проанализируем влияние дополнительных признаков, включенных в модели, на их параметры. Для решения поставленной задачи воспользуемся модифицированными моделями EOQ из табл. 7.29, а также формулами для расчета их показателей из табл. 7.30. Исходные данные приведены в табл. 7.31.

Для начала рассмотрим, как рассчитываются показатели модифицированной многономенклатурной модели EOQ № 1:

• оптимальная периодичность между поставками:

оптимальное количество поставок:

• оптимальные размеры заказа:

• минимальные суммарные затраты:

• общие минимальные затраты равны:

• цена продукции с учетом добавленной стоимости от выполнения логистических функций (операций) на «выходе» ПЛЦ:

Теперь рассчитаем показатели модифицированной многономенклатурной модели EOQ № 2. Прежде всего, рассчитаем с помощью итерационного способа оптимальную периодичность между поставками. В качестве начального значения примем Г₀= 71,6 (значение периодичности для предыдущей модели).

Многономенклатурные модели EOQ с одновременными поставками от одного поставщика с учетом распределения ответственности за выполнение логистических операций между участниками цепи поставок, с учетом добавленной стоимости в цене товара при расчете затрат на хранение, а также с учетом различных вариантов расчета затрат на хранение

Ха	Уравнения суммарных затрат C_s и затрат на транспортировку	Описание модели
1	Cz=j[c_u+ic, 1+^гХДС,,,/ -> min, с_тг=с;? 1 V /=1 У АД\|=1	• Оформление заказа и хранение — потребитель или посредник; • перевозка — посредник; • без учета добавленной стоимости; • учтены затраты па хранение — через средний уровень запаса
2	^сг = f [с_о + ±С, Ш Д(С_П,- + ДС)/ min, дС= ^Ст = ^СтД ’^Стх-^Ст^г п п ^и хо, гдд, /=1 i=i	• Оформление заказа и хранение — потребитель или посредник; • перевозка — посредник; • при хранении в цене продукции учтена добавленная стоимость за транспортировку; • учтены затраты на хранение — через средний уровень запаса
3	Сг =Щс₀ + ха V^-X Д (С_П1- + АС)/ -> min * V »=1 / 1=1 с„ + Хс, +0 k+X с, + 0 д ’C_Tz—С_т— дс= ^м ' ха /хд 1=1 1=1	• Оформление заказа и хранение — потребитель или посредник; • перевозка — посредник; • при хранении в цене продукции учтена добавленная стоимость за транспортировку и оформление заказа; • учтены затраты на хранение — через средний уровень запаса
4	Сг = §к + С_т + i Q V к X ЛС_Ш/ min * V 1=1 у ^Д /=1	• Оформление заказа и хранение — потребитель или посредник; • перевозка — потребитель; • без учета добавленной стоимости; • учтены затраты на хранение через средний уровень запаса

№

Уравнения суммарных затрат CV и затрат на транспортировку

Описание модели

^ci = j: К, + С_т + I О, j+— Z Л()^С1и + А С/ -» min,

дс=

IQ, т-ДЛ /=1 1=1

• Оформление заказа и хранение — потребитель или посредник;
• перевозка — потребитель;
• при хранении в цене продукции учтена добавленная стоимость за транспортировку;
• учтены затраты на хранение через средний уровень запаса

С_г =j [с_о +С_Т + ? С, J+^i Л(С„ +ДО/ -> min,

с„ + X с» + С_т [с₀+X Cj+С_у ]д

АС= ^м i=1 '

IQ, Tj I Aj /=1 1=1

• Оформление заказа и хранение — потребитель или посредник;
• перевозка — потребитель;
• при хранении в цене продукции учтена добавленная стоимость за транспортировку и оформление заказа;
• учтены затраты па хранение через средний уровень запаса

Таблица 7.30

Расчетные зависимости для определения показателей Т_аи Cv_min соответствующих модификаций модели ТОО

№

Оптимальная периодичность поставок Т₀

Минимальные затраты C_?min

( ” Л 2 С„ + ХС,

Т =Д ^ /

° 4 п

| I ^А,С,и/

Cz_min=^C_{0 +} ic,jtA,C_nif

№	Оптимальная периодичность поставок Т_а	Минимальные затраты Су_\|Ш\|\|
2	+ + см -—- =из II + Е-Г	( = ^k+ic, )i/i, с_п(+-^- / ^{1 i=1 Ji=1} т’о/ХЛ V f=i У
			3	*=: U /"-^ ^ ОТ 0 ^с 5 = ИЗ =Н1 кГ + +_ о° _ см + <о⁼ =ИЗ II + Е-Г	( ( „ Л ( ^со+1^+с; д c_Imi„ = 2\|с_{0 +} 1с,.]хл с„,+-—^->— / \| ^{1 i=1 J,=l} ^ ЩА,
4	2k+tc_i+c_T т_п=л ^ ^,=\| ' 1 bCJ	Cs_min=^C_{0 +} tc_i+C_TjiA_iC_nif
5	( п 2 С₍₎ + У. С; + С_т Т — J]* V =1 > 0+1 “^д / 1 ±А, C_{ai +} ^- {* ^Ы ГД Л, V i=l У	( > Qmi„= 2\|с₀₊хс,.₊с_т]хд. с_ш.+-%9- / V ^{1 1=1 1=1} 7ДА 1 V 1=1 У

№

Оптимальная периодичность поставок Г,,

Минимальные затраты Су_пип

2(с_{о +} ?с,+С_т1

Т - д V |-1 )

о^+1_д ( (

„ С₀ + 1С,.+С_Т д

1 1Д. С_П,Д-tL.-)— /

Т,ЪЛ

1 V ^,=1 )

, ч [ к+?с,+с_т)д Q,ni„= 2 c_a+ic_l+c_T)iA, 6’,,+i—i=4->— f

« ^{1 ,=1 Jimi} T^A,

1 V ⁱ⁼¹ )

Таблица 7.31

Исходные данные для расчета показателей модифицированных моделей

ГО

СО

Наименование параметра	Продукт 1	Продукт 2	Продукт 3	Продукт 4
Потребность в заказываемом продукте Д-, ед.	1000	1500	2000	2500
Затраты на оформление заказа С„, руб/заказ	500
Затраты на складские операции с i-й номенклатурой при формировании заказа С,, руб/заказ	30	35	40	45
Транспортные затраты, руб/перевозка: потребитель С_т и посредник С*	2000
Доля затрат на хранение от цены единицы продукции	0,25
Цена единицы продукции на входе ПЛЦ, С_ы, руб.	10	15	20	25
Рассматриваемый период Д, дн.	365

Новое значение может быть рассчитано по формуле для второй модели (см. табл. 7.30), при этом

Тогда

Поскольку 7*0 и Т_х отличаются, продолжим поиск оптимальной периодичности поставок. Далее по той же формуле найдем новое значение периодичности 7*2, но вместо 7₀ подставим в правую часть формулы Т_{. Выполним вспомогательные расчеты:

Тогда

Сравнение Т_{ и Т₂ показывает, что они отличаются, а следовательно, необходимо продолжить поиск оптимальной периодичности поставок. Далее выполним подстановку в правую часть итерационной формулы значения 7₃. На третьем шаге итерации новое значение оказывается равным Т₄ = 69,0 дн., т.е. по сравнению с предыдущим значением 7₃ оно не изменилось. Следовательно, это значение 7₀ = 69 дн. и следует принять за оптимальную периодичность.

Остановимся подробнее на расчете ряда показателей модифицированной модели EOQ № 2:

• минимальные суммарные затраты:

• общие минимальные затраты равны:

Рассмотрим модель EOQ № 6. Прежде всего рассчитаем с помощью итерационного способа оптимальную периодичность между поставками. В качестве начального значения примем Т₀ = 144,6 дн. (значение периодичности для четвертой модели). Новое значение может быть рассчитано по формуле для шестой модели (см. табл. 7.34), при этом

Тогда при подстановке в формулу получаем Т_х = 141,2 дн.

На втором шаге итерационного процесса получаем значение Т₂ = = 141,1 дн., на третьем — Г₃= 141,1 дн., которое мы принимаем в качестве оптимального значения периодичности поставок Г₀= 141,1 дн.

Рассчитаем показатели модифицированной модели EOQ № 6:

• минимальные суммарные затраты:

• общие минимальные затраты равны:

Результаты расчетов показателей для каждой из шести модифицированных моделей EOQ приведены в табл. 7.32.

Таблица 732

Результаты расчетов показателей модифицированных моделей

Вариант модели	Показатели
Вариант модели	Т ¹ О» ДН.	N	ОоЬ ед.	0о2» ед.	ОоЗ’ ед.	0о4» ед.	^Tmin’ руб.	бтобщ* руб.	б'цЦ руб.	С_П2» руб.	?цЗ» руб.	руб.
1	71,6	5,1	196	294	392	490	6624	16820	12,4	17,4	22,4	27,4
2	69,0	5,3	189	284	378	473	6878	17458	12,49	17,49	22,49	27,49
3	68,1	5,4	187	280	373	467	6964	17677	12,53	17,53	22,53	27,53
4	144,6	2,5	396	594	792	990	13374	13374	11,91	16,91	21,91	26,91
5	142,0	2,6	389	583	778	972	13625	13625	11,95	16,95	21,95	26,95
6	141,1	2,6	387	580	773	966	13710	13710	11,96	16,96	21,96	26,96

Примечание. Расчетные величины Q^, Qo2> <2оЗ> 0о4 округлены до целых значений.

Анализ табл. 7.32 свидетельствует о следующем.

1. В моделях 1—3, где перевозку осуществляет посредник, параметры значительно отличаются от параметров моделей 4—6, где за перевозку отвечает потребитель, при том что транспортные затраты в обоих случаях одинаковы. Параметры отличаются следующим образом: минимальные суммарные затраты, периодичность поставок и размеры заказов в два раза ниже, а общие переменные затраты и цена на «выходе» ПЛЦ — выше на 26—29% и 4—5% соответственно.
2. Учет добавленной стоимости в модифицированных моделях расчета EOQ ведет к росту общих переменных затрат на управление запасами, а также к увеличению цены на выходе ПЛЦ, при этом чем больше логистических операций учитывается при расчете добавленной стоимости, тем больше составляет этот рост по сравнению с моделями, не учитывающими добавленную стоимость (модели 2 и 3 по сравнению с моделью 1, модели 4 и 5 по сравнению с моделью 6).
3. Общие переменные затраты на управление запасами и цены на «выходе» ПЛЦ увеличились за счет учета в модифицированных моделях расчета EOQ добавленной стоимости, включающей наибольшее количество логистических операций, соответственно на 5,2 и 1% при расчете с помощью моделей, в которых перевозку осуществляет посредник, и на 2,5 и 0,4% при расчете с помощью моделей, в которых перевозку осуществляет потребитель.
4. Наименьшие переменные затраты на управление запасами соответствуют классической многономенклатурной модели (модель номер 4 — все логистические функции осуществляются потребителем, добавленная стоимость в цене товара при расчете затрат на хранение не учитывается, затраты на хранение рассчитываются как доля от стоимости среднего уровня запаса). <

[1] Уравнения суммарных затрат для 14 возможных вариантов многономенклатурныхмоделей EOQ с учетом распределения ответственности за логистические операции, с учетомдобавленной стоимости в цене товара при расчете затрат на хранение приведены в работе:Воробьева Н. Я., Лукипский В. С., Лукипский В. В. Модель оптимального размера заказа:анализ и пути дальнейшего развития // Логистика и управление цепями поставок. 2014.№ 3 (62). С. 42-54.

<<		СОДЕРЖАНИЕ	ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ		>>