Многономенклатурная модель EOQ с независимыми поставками от нескольких поставщиков при одновременности поставок от каждого поставщика и совместных ограничениях.

Другими словами, речь идет о варианте решения задачи, когда требуется организовать совместную (сборную) отправку материальных ценностей от поставщиков в условиях ограничения на финансовые ресурсы, при этом поставки из различных источников снабжения производятся независимо друг от друга.

Учет ограничения на финансовые ресурсы, которые предполагается вложить в запасы, производится по аналогии со случаем многономенклатурных одновременных поставок из одного источника снабжения (формула (7.10)) с помощью величины периодичности поставок продукции при наличии ограничений:

где T_oi — оптимальный интервал между одновременными поставками п_х видов продукции от г-го поставщика при отсутствии ограничений, рассчитываемый по формуле, аналогичной (7.6).

Также по аналогии учет ограничений сводится к выполнению следующих правил.

• 1. Если Т_х > T_ojf то параметры таких поставок рассчитываются по формулам для многономенклатурной поставки без ограничений, т.е. с помощью следующих формул:
  • • для количества заказов — (7.8);
  • • для оптимального размера заказа — (7.2);
  • • для минимальных переменных затрат:

• для оощих затрат на управление запасами:

• 2. Если Т' < Т_Ыу то в качестве расчетного периода принимается Т' и производится корректировка:
  • • при определении оптимального размера заказа и числа поставок в формулы, соответственно, (7.22) и (7.23) подставляется периодичность, рассчитанная по формуле (7.107);
  • • минимальные переменные издержки рассчитываются по формуле:

общие затраты:

? Разбор ситуации

Рассмотрим ситуацию, в которой имеется ограничение на капитал В, вкладываемый в запасы, при условии, что есть три поставщика, каждый из которых отгружает все закупаемые у него п_{ видов продукции одновременно, но при этом независимо друг от друга. Необходимые данные приведены в табл. 7.36,/= 0,15, ограничение на бюджет В = 10 000 у.е., Д = 365 дн.

Таблица 736

Соответственно, для двух других поставщиков оптимальные партии будут равны Qm = 191 ед.; Q022 = 99 ед.; ₃₁ = 172 ед.; Q,,₃₂ = 65 ед.

Далее рассчитаем по формуле (7.107) период между поставками Т' при наличии ограничения на финансы. Для первого поставщика эта величина будет равна

Исходные данные для ситуации

Прежде всего, рассчитаем оптимальный период Т_ы: между многономенклатурными одновременными поставками для каждого i-го поставщика с помощью формулы (7.6). Так, для первого поставщика

Соответственно, для второго и третьего поставщиков оптимальные периодичности равны Т_о2 = 41 дн. и Г_о3 = 52,4 дн.

Теперь рассчитаем величины оптимальных размеров заказа. Для первого поставщика оптимальные партии трех видов продукции соответственно будут равны

Соответственно, Т₂ = 29,4 дн. и Г₃ = 37,5 дн.

Далее сравним период между поставками для ситуации без ограничений Т_ы с периодичностью поставок при наличии ограничения на капитал Т'.

Поскольку для всех поставщиков справедливо следующее соотношение Tj < Т_ы, т.е. ограничение на максимальные капиталовложения не выполняется (суммарная стоимость всех запасов составляет 13 962 у.е. при ограничении в 10 000 у.е.), то согласно описанному выше правилу параметры поставок необходимо пересчитать.

Произведем подробные расчеты для всех трех видов продукции, закупаемых у первого поставщика:

• оптимальный размер заказа:

• количество поставок:

Результаты расчетов параметров поставок при наличии финансового ограничения для всех остальных видов продукции, закупаемых у двух других поставщиков, приведены в табл. 7.37, из которой видно, что для новых размеров заказа суммарная стоимость запасов меньше максимально установленного предела, т.е. ограничение на капитал выполняется (9990 < < 10 000).

Таблица 737

Результаты расчетов оптимальных параметров независимых друг от друга поставок от нескольких поставщиков при одновременности поставок продукции от каждого из них и при наличии ограничения на капитал

Теперь рассчитаем оставшиеся параметры поставок при наличии финансового ограничения, а именно:

• минимальные переменные затраты на управление запасами с помощью формулы (7.110):

общие затраты на управление запасами с помощью формулы (7.111):

Следует отметить, что в общем виде периодичность между поставками

т ⁿi

при наличии любого ограничения вида ? ? Siflij — G для модифицирован-

/=1;=1

ной модели EOQ с независимыми поставками от нескольких поставщиков при одновременности поставок продукции от каждого из них может быть рассчитана по следующей формуле:

В случае наличия двух и более совместных ограничений для многономенклатурной модели EOQ данного вида можно воспользоваться тем же правилом, что и при многономенклатурных одновременных поставках от одного поставщика и нескольких ограничениях. При этом при наличии нескольких ограничений действует то же самое правило, что и при одном ограничении, только оптимальные периодичности поставки Т_ы сравнивают с периодами времени Т'= тп(ТУ Tj^Wy Т_{^ву 7^ ...), где ТУ, Т™, Т^в, T_t^s — периоды времени, рассчитанные по формуле (7.112) с учетом различных ограничений: объема, веса, затрат, площади и т.п.

Это правило также может использоваться и для многономенклатурных моделей данного вида, которые учитывают затраты на хранение через стоимость аренды площади склада, необходимой для храпения партий закупаемой продукции. Для такой модели исходное уравнение суммарных затрат на управление запасами примет следующий вид:

где а — затраты на хранение продукции в единицу времени с учетом занимаемой площади (объема) склада, руб/м² • ед. времени (руб/м³ • ед. времени); kjj — коэффициент, учитывающий пространственные габариты единицы продукции, м²/шт. (м³/шт.).

Возьмем первую производную от функции затрат (7.113) по 7’ и приравняем ее 0.

Из уравнения (7.114) найдем выражение для оптимальной периодичности:

Подставим (7.115) в (7.113) и найдем формулу для расчета оптимальных общих затрат на управление запасами:

при этом переменные затраты на управление запасами в свою очередь равны

Рассмотрим пример, иллюстрирующий применение специального правила для многономенклатурной модели с поставками от нескольких поставщиков и двумя совместными ограничениями — на площадь склада

/и и; т и,

II kjjQjj и стоимость приобретаемых запасов 11 < В.

1=17=1 ¹ 1=17=1 ? Разбор ситуации

Необходимо найти оптимальные параметры многономенклатурной поставки трех видов продукции при отсутствии, а затем и при наличии двух ограничений: на площадь склада, на котором планируется хранить закупаемую продукцию, и на финансовые ресурсы, которые планируется вложить в запасы. Исходные данные приведены в табл. 7.38.

Таблица 7.38

Данные о поставках продукции

Входные параметры модели	Поставщик № 1		Поставщик № 2
	Продукт № 1	Продукт №2	Продукт № 1	Продукт №2	Продукт №3
Потребность в заказываемом продукте Ajj, ед.	9800	15 800	21 000	35 000	25 500

Входные параметры модели	Поставщик № 1		Поставщик № 2
	Продукт № 1	Продукт №2	Продукт №1	Продукт №2	Продукт №3
Затраты на оформление и транспортировку заказа Coi, руб/заказ	2000	2000	2000	2000	2000
Затраты на складские операции с г-й номенклатурой при формировании заказа Су, руб/заказ	80	90	100	110	120
Цена единицы продукции, С„ц, руб.	75	85	95	105	115
Коэффициент, учитывающий пространственные габариты единицы продукции kH, м2/шт.	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06

Количество рабочих дней в году Д = 365 дн., ограничение на капитал В = 78 000 руб., площадь склада S - 39 м², затраты на хранение продукции в единицу времени с учетом занимаемой площади (объема) склада а = = 3000 руб/м² • год. Затраты на хранение рассчитываются через стоимость аренды площади склада, необходимой для хранения заказанной партии.

Прежде всего, необходимо найти оптимальные параметры поставок без ограничений:

• оптимальный период Т_ы между многономенклатурными одновременными поставками для каждого г'-го поставщика рассчитывается с помощью формулы (7.115):

Соответственно для второго поставщика Q^i = 288 ед., Q_>22 = 481 ед., 0o23 = ^{350 е}Д4

• оптимальное количество поставок:

• минимальные переменные затраты на управление запасами рассчитываются по формуле (7.117):

• общие затраты на управление запасами за год — но формуле (7.116)

Дополнительно оценим затраты на приобретение многономенклатурной партии ZQoiJ^

и площадь, занимаемую оптимальными партиями на складе:

Очевидно, что в случае наличия ограничений на площадь склада (S < < 39 м²) или на капитал (В < 78 000 руб.) оптимальные параметры многономенклатурной поставки, рассчитанные на основе модели EOQ без учета ограничений, должны быть откорректированы. Для этого выполним ряд расчетов.

Если задано ограничение на капитал или на площадь склада, оптимальная периодичность между поставками будет определяться но формуле (7.112). Например, для первого поставщика в случае наличия ограничения на капитал оптимальный период между поставками будет равен

а в случае наличия ограничения на площадь склада

Данные показатели для второго поставщика рассчитываются аналогично и равны соответственно Tj³ = 2,1 дн. и Tf = 2,5 дн.

Соответственно, периодичность между поставками при наличии одновременно двух ограничений определяется как наименьшая из них, т.е. Tj = min(r_of ,Т$) и для первого, и второго поставщика равна соответственно 7^ = 5 дн. и Т₂ = 2,1 дн.

Далее сравним период между поставками для ситуации без ограничений Т_ы с периодичностью поставок при наличии двух ограничений Т{.

Поскольку для всех поставщиков справедливо следующее соотношение Tj < Т_ы, т.е. ограничение на максимальные капиталовложения и на максимальную площадь склада не выполняется (суммарная стоимость всех запасов составляет 186 380 руб. при ограничении в 78 000 руб., а занимаемая площадь склада равна 78,6 м² при ограничении 39 м²), то согласно описанному ранее правилу параметры поставок необходимо откорректировать, выбрав в качестве расчетного периода Т'.

Результаты расчетов оптимальных параметров многономенклатурной поставки для ситуации без ограничений и при наличии двух ограничений приведены в табл. 7.39.

Таблица 739

Параметры многономенклатурной поставки при отсутствии и наличии ограничений

Параметры модели	Вид модели
	Без ограничений	С ограничением на площадь и на капитал
Го1, дн.	12	5
Ci.ii. ел-	322	135
0о12> ед.	519	217
iVj, поставки	30	73
Т02, ЛН.	5	2,1
0o2i> ед-	288	121
Оо22. ед-	481	201
0о23» ел-	350	146
N2, поставки	73	174
^Топт(псремсн)» РУб‘	471 491	661 970
^закупки партии’ РУ^*	186 380	77 960
^1опт(общие)’ РУ°-	11 151 991	11 342 470
5, М2	78,6	32,9

Анализ табл. 7.39 свидетельствует о том, что учет двух ограничений при расчете оптимальных параметров многономенклатурных поставок продукции привел к следующему изменению оптимальных параметров поставок без ограничений: период между поставками и оптимальные размеры заказа уменьшились, а все остальные показатели модели — количество поставок, переменные и общие затраты — увеличились. <