Полная версия

Главная arrow Техника arrow ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

Прямая линия пересечения двух плоскостей определяется двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям, или одной точкой, принадлежащей двум плоскостям, и известным направлением линии. В обоих случаях задача заключается в нахождении точки, общей для двух плоскостей.

Общий прием построения линии пересечения двух плоскостей заключается в следующем. Вводят вспомогательную плоскость, строят линии пересечения вспомогательной плоскости с двумя заданными и в пересечении построенных линий находят общую точку двух плоскостей. Для нахождения второй общей точки построение повторяют с помощью еще одной вспомогательной плоскости.

На рис. 4.5 показано наглядное изображение линии пересечения КК2 двух плоскостей аир.

Для наглядного изображения построения первой общей точки линии пересечения плоскостей аир (рис. 4.6) введена вспомогательная

Рис. 4.6

Рис. 4.5 Рис. 4.6

плоскость у. С плоскостью а она пересекается по линии 1—2, с плоскостью р — по линии 3—4. В пересечении линий 1—2 и 3—4определена первая общая точка К| двух плоскостей аир — первая точка линии их пересечения.

Аналогично строят вторую точку линии пересечения.

Частный случай построения линии пересечения двух плоскостей, когда одна из них проецирующая. В этом случае построение линии пересечения упрощается тем, что одна ее проекция совпадает с проекцией проецирующей плоскости на ту плоскость проекций, к которой она перпендикулярна.

В качестве примера на рис. 4.7 показано построение проекций M"N", M'N' линии пересечения MN фронтально проецирующей плоскости а с плоскостью треугольника АВС.

На фронтальной проекции в пересечении проекций А"В" и А "С" со следом а" находим фронтальные проекции М"и N" двух общих точек заданных плоскостей. По ним построены горизонтальные проекции М' и N' на горизонтальных проекциях А 'В' и А 'С сторон треугольника. Через точки М' и N' проводим горизонтальную проекцию линии пересечения плоскостей. При взгляде по стрелке 5 по фронтальной проекции очевидно, что часть треугольника левее линии пересечения MN(M "N") находится над плоскостью а, т. с. видима, остальная часть — под плоскостью а, т. е. невидима (участок M'B'C'N' показан штриховой линией).

Другой пример построения линии пересечения двух треугольных пластин АВС и DEF, одна из которых (DF.F) задана как горизонтально проецирующая плоскость, приведен на рис. 4.8. На горизонтальной проекции в пересечении горизонтальных проекций А' В' и В'С сто-

Рис. 4.8

Рис. 4.7 Рис. 4.8

рон ДАВС с проекцией D'E'F' второго треугольника находим горизонтальные проекции М' и N' точек их пересечения. По ним на фронтальных проекциях сторон А "В" и В "С" строим фронтальные проекции М" и N" точек линии пересечения MN. На фронтальной проекции отмечаем видимость частей треугольников, руководствуясь следующим: при взгляде по стрелке S на горизонтальной проекции очевидно, что сторона Л С находится перед плоскостью треугольника DEF.

Следовательно, сторона АС и ограничиваемая ею часть треугольника АВС до линии пересечения MN видимы (т. е. видима фронтальная проекция четырехугольника A"C"N"M").

На рис. 4.9 приведено построение проекций M"N", M'N' линии пересечения двух плоскостей, одна из которых задана проекциями А "В", В"С", А 'В', В'С' двух пересекающихся прямых, другая — проекциями — D "Е", F"G", D /-'(7'двухпараллельныхпрямых.

В качестве вспомогательных плоскостей взяты две горизонтальные плоскости, заданные следами у" и 8".

Плоскость 8 пересекает первую заданную плоскость по прямой 1—2, вторую — по прямой 3—4. По фронтальным проекциям 1", 2" и 3 ", 4" находим с помощью линий связи горизонтальные проекции 1', 2' и 3', 4' на горизонтальных проекциях А'В', В' С, D'E', F'G'

Рис. 4.9

прямых. Через них проводим горизонтальные проекции 1 '2' и 3'4' линий пересечения. Отмечаем точку М' — горизонтальную проекцию общей точки М трех плоскостей — двух заданных и вспомогательной 8. По ней определяем фронтальную проекцию М" на фронтальном следе 5" вспомогательной плоскости.

Вспомогательные плоскости у и 8 параллельны. Линии их пересечения с заданными плоскостями попарно параллельны. Поэтому горизонтальные проекции линий пересечения плоскости ус заданными плоскостями проведены через проекцию В' параллельно проекции Г2' и через проекцию 5' параллельно проекции 3'4В их пересечении найдена горизонтальная проекция N' второй общей точки трех плоскостей, т. е. линии пересечения двух заданных плоскостей. По ней на фронтальном следе у" вспомогательной плоскости построена фронтальная проекция N". Через построенные проекции М", N" и M',N' проводим фронтальную и горизонтальную проекции искомой линии пересечения.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>