Полная версия

Главная arrow Страховое дело arrow СТРАХОВАНИЕ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Особенности тарифных ставок по страхованию жизни.

Особенности расчета тарифа по видам страхования жизни заключаются в формировании резерва взносов с помощью актуарных методов на основе таблиц смертности и норм доходности по инвестированию временно свободных средств резервов но страхованию жизни (прибыли от инвестиций). При страховании жизни выделяют три страховых случая, в том числе выплаты производятся в случае дожития застрахованного (до окончания срока страхования или определенного договором страхования возраста, например, страхование пенсий) или его смерти. Иначе говоря, чтобы рассчитать страховой резерв, страховщик должен располагать сведениями о том, сколько лиц из числа застрахованных доживет до окончания срока действия договора, сколько умрет (не доживет).

Таблица 53

Значение коэффициента безопасности

t / а

0,8

0,9

0,95

0,975

0,99

3

2,975

6,649

13,64

27,448

68,74

4

1,592

2,829

4,38

6,455

10,448

5

1,184

1,984

2,85

3,854

5,5

6

0,98

1,596

2,219

2,889

3,9

Расчетные показатели, характеризующие смертность населения по возрастам и дожитие при переходе от одного возраста к другому, содержатся в таблицах смертности.

Таблица смертности — это упорядоченный ряд взаимосвязанных величин, показывающих уменьшение с возрастом некоторой совокупности родившихся людей вследствие их смертности. Их могут создавать, составлять региональные или федеральные органы демографической статистики после централизованной переписи населения. Или в некоторых странах их создают сами страховщики, долгое время занимающиеся страхованием жизни и располагающие большим количеством данных о своих клиентах.

На данную методику расчета влияют следующие факторы:

  • • построение таблиц и сами таблицы смертности (продолжительность жизни отдельного человека имеет случайный характер, поэтому при оценке страхового тарифа используют методы теории вероятностей и статистики);
  • • длительный срок договоров страхования жизни (в течение нескольких десятков лет стоимость страховых фондов может измениться за счет инфляции и инвестиционной прибыли, получаемой от инвестирования временно свободных средств).

В простейшем варианте таблица смертности — это таблица, которая для любого возраста х показывает количество доживающих до этого возраста лиц (/Л.) из первоначальной совокупности, состоящей, как правило, из /0 = = 100000 новорожденных.

Иначе говоря, в таблице, как минимум, должно быть два столбца:

  • • в первом указывается возраст х лет (от 0 до со лет с шагом один год, где со — предельный возраст таблицы смертности);
  • • во втором приводится количество лиц из /0= 100000 новорожденных, доживающих до указанного возраста х лет.

С увеличением возраста сокращается число 1Х. Причем для женщин оно всегда уменьшается медленнее, чем для мужчин. Разница этого показателя между разнополыми людьми постоянно увеличивается: к 57 годам — почти в 1,5 раза, к 65 годам — почти в 2 раза, к 77 — в 3 раза.

Кроме того, в таблицах смертности приводятся производные показатели (табл. 5.4). Например:

  • dx количество лиц, умирающих при переходе от возрастах лет к возрасту (х + 1)-й год: dx = 1Х - /Л.+1. До 12—13 лет он обычно уменьшается, а потом увеличивается;
  • qx вероятность смерти при переходе от возраста х лет к возрасту (х + 1)-й год: qx= dx / lx = (lx - /Л.+1) / lx = 1 - lx+{ / lx. Соответственно, до 12—13 лет он падает, а после этого возраста увеличивается;
  • рх вероятность дожития лица в возрасте х лет до возраста (х + 1)-й год: рх = 1 - qx = /v+1 / /г Этот показатель с возрастом уменьшается, как и следующий показатель — средняя продолжительность жизни. Если построчно сложить данные 4-й и 5-й графы (см. табл. 5.4), то в сумме должна всегда получаться 1;
  • ех среднее остаточное время жизни в возрасте х лет; и др.

Таблица 5.4

Выборка из таблицы смертности

X

/,

dx

Ях

Рх

**

0

100000

4060

0,046000

0,95400

68,59

1

95940

860

0,008400

0,99160

70,48

20

92917

150

0,00161

0,99839

53,57

40

88565

319

0,00360

0,99640

35,65

41

88246

336

0,00381

0,99619

34,78

42

87910

352

0,00400

0,99600

33,91

43

87 558

369

0,00421

0,99579

33,05

Простейшими являются таблицы, содержащие информацию о статистических свойствах времени жизни случайно выбранного человека, относительно которого известен только его возраст. Они называются общими (aggregate tables), или упрощенными. Располагая такой таблицей, можно рассчитать тарифы по страхованию жизни. Например, предположим, что в момент заключения договора страхования застрахованный находится в возрасте х лет. Срок страхования составляет п лет. Тогда вероятность дожития лица в возрасте х лет до конца срока п лет, т.е. до возраста (х + п) лет, может быть найдена по таблице смертности как отношение количества доживающих до возраста (х + п) лет к количеству лиц в возрасте х лет 1Х:

где Г1рх — вероятность дожития лица в возрасте х лет до возраста (х + п) лет.

Чтобы определить вероятность умереть (q), например, в течение одного года человека в возрасте 40 лет, необходимо воспользоваться следующей формулой:

Если нужно найти вероятность умереть между несколькими годами, например, первым и третьим годами жизни, то расчет для младенцев будет произведен иначе:

Используемые выше формулы вероятностей демографических событий относились к отдельным лицам. Для страховщиков важны вероятности событий, которые относятся к группе лиц, т.е. можно учитывать более сложные ситуации. Вероятность события АВ, как совместного проявления двух независимых событий А и В, равна произведению вероятностей этих событий. Формула будет выглядеть следующим образом:

Кроме общих таблиц, страховыми организациями используются так называемые таблицы с отбором, или таблицы отбора риска (select tables). В них помимо возраста учитываются другие факторы, влияющие на смертность. Таблицы смертности описывают характеристики доживаемое™ определенной совокупности людей (населения определенной страны или города, лиц одной профессии и г.д.).

При построении тарифных ставок по видам страхования жизни дисконтирование применяется для определения современной вероятной стоимости обязательств страховщика, которая должна быть равна (на момент заключения договора страхования) современной вероятной стоимости обязательств страхователя. Это основной принцип равновесия для расчета тарифных ставок по видам страхования жизни, который также называется принципом эквивалентности. Его соблюдение обеспечивает вероятностное и финансовое равновесие операций по страхованию жизни.

Процесс построения нетто-ставки по любому договору страхования жизни с использованием этого принципа включает в себя три момента:

  • 1) определение взаимных финансовых обязательств страховщика и страхователя но данному договору;
  • 2) актуарная оценка этих обязательств (определение их современных вероятных стоимостей);
  • 3) применение к данному договору принципа равновесия.

Поскольку отличительной чертой договора страхования жизни является его длительный срок, то в течение этого периода страховщик инвестирует временно свободные средства и получает на них определенный доход. Величина такого дохода, поступающего за год с единицы денежной суммы, называется нормой процента или нормой доходности. Она обозначается через i и выражается в процентах. Страховщик при расчете тарифа обычно использует планируемую норму доходности.

Если норма процента составляет г% в год, то через год каждая денежная единица превратится в (1 + /). К концу второго года эта сумма составит: (1 + i) (1 + г) = (1 + г)2 и Т-Д- Мы располагаем определенным денежным фондом, и его величина на настоящий момент времени составляет современную стоимость (present value — РV) этого фонда. Чтобы посчитать будущую стоимость (future value — FV) фонда в общем случае, необходимо рассчитать формулу с учетом сложных процентов:

Будущая стоимость фонда — это размер фонда через п лет. Вторым шагом будет нахождение размера взноса на момент заключения договора, чтобы к концу указанного срока иметь достаточный объем средств для осуществления выплаты. Иначе говоря, нужно найти современную стоимость будущей выплаты. Процесс определения современной стоимости будущих доходов или расходов называется дисконтированием. Его можно выразить через следующую формулу:

Чем выше i, тем меньше современная стоимость фонда, т.е. тем меньше будет доля участия страхователя в создании этого фонда.

Величину, обратную процентному множителю, называют дисконтирующим множителем и обозначают через о:

Рассмотрим его, например, п

ж 5%-ной годовой норме доходности.

Число лет (гг)

1

2

3

4

5

Дисконтирующий множитель (и)

0,97087

0,9426

0,91514

0,88849

0,86261

Дисконтирующий множитель за п лет определяется по формуле

Он показывает, какую сумму нужно внести сегодня, чтобы через п лет (с учетом заданной нормы доходности) иметь фонд в размере одной денежной единицы. Иначе он отражает современную стоимость этого фонда. Следовательно, чтобы узнать современную стоимость фонда, величина которого через п лет должна составлять S руб., необходимо эту сумму умножить на дисконтирующий множитель:

Иначе говоря, за счет о" страхователи будут платить меньшую страховую премию. Чем длительнее будет и, тем ниже нетто-сгавка. Более того, для молодых людей нетто-ставка выше, чем для людей старшего возраста, так как среди молодых смертность ниже.

Необходимо остановиться на рассмотрении еще двух важных понятий для расчетов нетто-ставок по страхованию жизни: коммутационные числа (функции) и коэффициенты рассрочки.

Коммутационные числа (функции) можно охарактеризовать следующим образом:

  • 1) это специальные технические показатели, представленные в табулированном виде;
  • 2) они не несут смысловой нагрузки (нет конкретного «физического» смысла);
  • 3) применяются для упрощения расчета тарифных ставок (снижение объема ручных вычислений);
  • 4) разработана специальная методика по упрощению расчетов нетто- ставок, которая используется в электронных таблицах;
  • 5) они зависят от следующих параметров:
    • • выбранной таблицы смертности (т.е. от показателей 1Х и dx);
    • • планируемой нормы доходности i.

Для расчета наиболее часто используемых коммутационных чисел используют следующие формулы:

где со — предельный возраст в таблице смертности.

Единовременный порядок уплаты страховой премии не всегда удобен страхователю (достаточно большую сумму необходимо уплатить) и практически производится редко, большинству страхователей удобнее вносить платежи в течение всего периода страхования. Иначе процесс уплаты растягивается на несколько лет, что имеет ряд последствий: средства страховых премий поступают периодическими частями, поэтому теряется некоторая доля прибыли, получаемой за счет процентов; в течение периода уплаты взносов часть застрахованных умирает, что приводит к окончанию их страховых договоров, т.е. по ряду договоров взносы будут уплачены не полностью.

При периодических премиях величина поступающих к страховщику взносов носит случайный характер, связанный со случайным характером продолжительности человеческой жизни, и имеет место распределение страховых взносов во времени. Для удобства исчисляются годичные нетто-ставки. Для их расчета используются специальные коэффициенты рассрочки. Они всегда рассчитываются для конкретного периода уплаты взносов, который в общем случае может быть меньше срока страхования. В зависимости от того, когда предусматривается уплата взносов — в начале или конце временных интервалов — говорят соответственно о коэффициентах рассрочки пренумерандо (praenumerando), или авансовом аннуитете и постнумерандо (postnumerando), или текущем (обыкновенном) аннуитете.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>