Движение поездов как поток событий

Более обоснованным является рассмотрение движения поездов как поток событий. Сечение ГДП линией, параллельной оси 0? (см. рис. 8.4, линия L-Y), представляет поток событий. Здесь пересечение линии Ь-' с ниткой графика есть событие, состоящее в проследовании поездом данной точки пути. Поток можно рассматривать также в сечениях ГДП в фиксированный момент времени t,t'. Интервал здесь представляется расстояниями между соседними поездами. Это интервальное расстояние можно заменить временем, равным разнице времени хода до момента времени / от начала движения. В целом правомерно рассмотрение потоков как в сечениях l,t так и в сечении L-Y. Задача состоит в определении свойств этого потока.

При практических расчетах чаще всего используется простейший поток событий. Оценим эти свойства потока относительно движения поездов. Свойство ординарности здесь безусловно присутствует. Появление поездов более одного в одной и той же точке пути невозможно по условиям безопасности движения. Сомнение вызывает свойство отсутствия последействия. Применительно к рассматриваемой задаче эго свойство можно сформулировать как зависимость времени проследования поездом данной точки нуги ог времени ее прохождения предыдущим поездом.

Последействие имеет место, так как это связано со скоростями движения следующих друг за другом поездов. Наличие последействия также вытекает из показанной выше нормированной корреляционной функции. Время корреляции при этом меньше времени хода по участку.

Отсюда следует, что последействие в потоке поездов можно связать с интервальными характеристиками. Нели интервал J; > Jл при незначительно отличающихся скоростях движения, то можно говорить об отсутствии последействия.

Для городского электрического транспорта при Jл а Г0, где 7'о - время остановки в пункте пассажирообмена, имеет место последействие. Можно считать, что при Jл >7’0, имеется малое или отсутствует вовсе последействие в

потоке поездов. Свойство стационарности потока поездов соблюдается для периодов, когда количество поездов на маршрутах не изменяется (час-пик, дневное, ночное время и т. п.). Таким образом, если межпоездные интервалы близки к J,A, то поток имеет последействие, и он может определяться как ноток Пальма с законом распределения интервалов, отличным от показательного. Конкретно, как показано выше, это могут быть потоки Эрланга, Вейбулла, гамма-потоки и другие в связи с видом закона распределения интервалов.

Потоки с малым последействием можно определять как пуассоновские, для которых вероятность попадания того или иною числа событий на интервал т определяется по распределению Пуассона вида

где Рп - плотность вероятности появления п поездов на участке; а - параметр функции.

Для распределения Пуассона математическое ожидание и дисперсия равны параметру

Для рассматриваемой задачи

где X — интенсивность потока, п/ч; т — интервал времени, равный примерно среднему времени хода поезда по участку, ч.

Для участка длиной Ьу:

где n - плотность поездов на участке, п/км; Уэ - эксплуатационная скорость движения поездов, км/ч; «о - среднее число поездов на участке.

С учетом (8.41) распределение Пуассона примет вид

Значения плотности вероятностей Рп могут быть получены по табличной функции Р(т, а) [66], где т = п и а = щ. Для этого распределения квадрат коэффициен та эффективного числа поездов

Из сравнения (8.43) с (8.19) следует, что в случае распределения Пуассона к.т больше в сравнении с биномиальным распределением чисел поездов.

Плотности распределения интервалов для пуассоновского потока могут быть найдены по показательному закону. Как показали исследования, поток поездов соответствует требованиям простейшего потока, если интервал между поездами J, > Уд, что соответствует в действительности при одном-двух маршрутах на участке. В большинстве случаев количество маршрутов на участке контактной сети является более высоким. Поэтому взаимное их наложение уменьшает временной интервал между поездами. Если к этому добавить случайное размещение поездов на секции и наложение других маршрутов, то в результате поток поездов на участке уже не может определяться как пуассоновский.

При движении поездов на участке с наложением К маршрутов интервалы между поездами определяются по выражению

где Jj - интервал между поездами /-го маршрута.

В этом случае интенсивность суммарного потока равна

где A. i — интенсивность потока поездов /-го маршрута.

Как уже отмечалось, при среднем интервале Jt>JA поток поездов /-го

маршрута достаточно точно можно считат ь простейшим.

Если бы соблюдались условия отсутствия последействия, которое имеет место при ./,• >УД, то суммарный поток в соответствии с теоремой о сумме потоков событий также можно было бы считать простейшим. Однако эго положение в большей части не соблюдается. Отсюда следует, что суммарный поток поездов можно определит ь как поток Пальма, г. е. поток с последействием при сохранении свойств ординарности и стационарности

Для описания движения поездов по участку с наложением К маршрутов (порядок распределения) наиболее целесообразно рассматривать поток поездов как поток Эрланга, который является частным случаем потока Пальма и в большей степени соответствует характеру движения подвижных единиц на линии.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >