Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛИЗ. ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Примеры групп

Различных групп существует очень много, и они не обязательно конечные. Теория групп пронизывает сегодня всю математику: от геометрических доказательств до теории кодов, исправляющих ошибки. В этом разделе мы приводим основные примеры групп.

Примеры абелевых групп

Пример 1.4 (числовые группы). Все обычные числовые системы: целые Z, рациональные Q, действительные К, комплексные числа С — образуют абелевы группы относительно сложения. Множество отличных от нуля чисел (рациональных Q*, действительных IR*, комплексных С*) также образует группу относительно умножения. Проверка групповых аксиом во всех этих случаях не представляет труда.

Пример 1.5. Важный для нас пример абелевой группы - группа бинарных наборов длины п. Бинарные наборы — это последовательности из 0 и 1. Операция над ними — покомпонентное сложение по модулю 2. Суммой двух бинарных наборов а = (ац,... ,ап), ft = (?ь...,?п), а* € {0,1} называется

(используем аддитивную запись групповой операции). Нулем этой группы является 0 = (0,0,, 0). Каждый ненулевой элемент совпадает со своим противоположным (напомним, что противоположный — это обратный элемент, когда используется аддитивная запись операции). Ассоциативность очевидна.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>