Полная версия

Главная arrow Статистика arrow МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ДЛЯ СОЦИОЛОГОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Односторонние и двусторонние критерии

Предположим, что мы проверяем гипотезу Н0: р, = р2 и альтернативной гипотезой выступает гипотеза //,: р, * рг Выбор альтернативной гипотезы означает следующее. При анализе описанной выше мысленной конструкции с бесконечным количеством пар выборок у нас могут встречаться и такие пары, для которых наш критерий (неважно, какой — (8.1), (8.2), (8.5) или (8.6)) положителен (т.е. первая средняя больше второй), и такие, для которых критерий отрицателен (вторая средняя больше первой). Соответственно, оценивая вероятность попадания конкретного выборочного значения критерия в тот или иной интервал, мы должны учитывать, что маловероятными областями являются не только правый конец оси, но и левый. Значит, маловероятная критериальная область, попадание в которую приведет нас к решению об отвержен и и гипотезы, распадется на две части. Уровень значимости одолжен будет отвечать «хвостам» (концов) нормального распределения (этой величине должна быть равна сумма площадей и под правым, и под левым его концом). В таблицах, как правило, указывается значение, отвечающее правому концу. Чтобы это учесть, необходимо будет искать zy ит, отвечающее величине а/2. И если гш6 окажется отрицательным, будем его сравнивать со значением (—z ,). Другими словами, мы будем принимать проверяемую

гипотезу, если |zJszKpm, и отвергать ее, если jг„ы61 > гкрит-

Аналогичные рассуждения справедливы и для случая, когда используемый критерий имеет распределение Стьюдента. Соответству- ющиестатистики могутбыть и положительными и отрицательными, а распределение очень похоже на нормальное — тоже представляет собой симметричный «колокол».

При /^-распределении рассуждение несколько меняется. Соответствующие критерии всегда положительны (как мы увидим ниже, они «строятся» из дисперсий — статистик, не способных принимать отрицательные значения). Тем не менее, они могут быть двусторонними. По таблице мы ищем /^для правого конца распределения. Отвечать оно должно, как и выше, величине а/2. А табличное зна- чениедля левого конца будет равно V F . И проверяемая гипотеза

принимается, если —!—<^PT>

Крит

и отвергается, если FM6> FK, или Ftu6< —.

крит

Для критерия х2 (и для других статистик, имеющих распределение х2) альтернативная гипотеза не направлена, но критерий всегда односторонен. Как мы увидим далее, не так обстоит дело с другим показателем связи — коэффициентом корреляции, поскольку он, как известно, может быть и положительным, и отрицательным. Соответствующий критерий (а речь пойдет о распределении Стьюдента) может и односторонним, и двусторонним.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>