Полная версия

Главная arrow Статистика arrow МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ДЛЯ СОЦИОЛОГОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Пример влияния содержательного характера задачи на выбор уровня значимости

Как уже отмечалось, на выбор уровня значимости при проверке гипотез может влиять содержательный характер решаемой задачи. Приведем пример того, когда это имеет место применительно к проверке гипотезы об отсутствии связи на основе критерия х2-

Рассмотрим гипотетическую задачу. Предположим, что руководитель некоторого региона должен принять решение, стоит или не стоит осушать имеющиеся в регионе болота. Если между заболоченностью почвы в регионе и уровнем заболеваемости его жителей есть связь, необходимы огромные средства наосушение болот. Если связи нет — средства можно не тратить. А денег мало... В этом случае для руководителя естественным будет стремление уменьшить ту область, где он может совершить ошибку первого рода — отвергнуть в действительности верную гипотезу, т.е. уменьшить а — вероятность отвержения справедливой гипотезы.

Предположим, например, что свершение события, имевшего вероятность 0,05, еще не говорит о несправедливости наших посылок — вероятность, конечно, мала, но все же довольно существен на и можно полагать, что все же в генеральной совокупности связи нет (гипотеза верна). Может быть, и относительно вероятности 0,01 будем рассуждать также. А вот если встретим событие, вероятность реализации которого в предположении справедливости нуль-гипотезы была равна 0,001, тут мы засомневаемся. Наверное, такое событие не может реализоваться. Значит, действительная вероятностьсвершивше- гося события (отклонения выборочной частотной таблицы от ситуации пропорциональности) была не столь мала. Другими словами, в генеральной совокупности столбцы (строки) таблицы, всего вероятнее, — непропорциональны, т.е. между переменными имеется связь. Придется раскошеливаться на мелиорацию.

Обычно принимаемое соотношение а = 0,05 опирается на большой практический опыт. В подавляющем числе реальных задач пред- положениеотом, что события с такой вероятностью практически не случаются, вполне оправдано. Еще раз подчеркнем, что и при проверке математико-статистических гипотез мы должны учитыватьжи- тейскую логику. Если речь будет идти, скажем, о том, что вероятность заболевания горла после того, как мы съедим зимой на улице мороженое, равна 0,05, мы, наверное, предположим, что событие с такой вероятностью случиться не может, никаких неприятностей не произойдет, и смело будем потреблять мороженое. Однако в другой ситуации, скажем, если бы мы находились на месте архитектора, ду- мающегоотом, стоитли при строительстве дома использовать сейсмостойкие конструкции, мы, вероятно, рассуждали бы по-другому. Если бы было известно, что вероятность землетрясения в рассматриваемом районе — 0,05, то мы, вероятно, поосторожничали бы, сочли бы землетрясение все же возможным и не стали бы рисковать человеческими жизнями, заложили бы в проект дорогостоящие сейсмостойкие элементы. Вот если бы этот архитектор работал в другом районе, где вероятность землетрясения — 0,0001, он, наверное, поз вол ил бы себе считать, что такое событие практически произойти не может, и не стал бы делать дом сейсмостойким, сэкономив тем самым средства.

Если затраты (любого плана — материальные, моральные и т.д.) связаны с отсутствием связи, мы будем «бояться» совершить ошибку второго рода — придти к выводу об отсутствии связи, в то время как она в действительности имеет место. Втаком случае мы должны стремится увеличить мощность используемого критерия.

Можно также уменьшить ту область, где гипотеза принимается, т.е. увеличить уровень значимости (тем самым мы увеличим мощность критерия). Будем полагать, что не может произойти событие, имеющее вероятность не только 0,05, но и 0,1 (а = 0,1) и будем отвергать гипотезу о независимости, если наш критерий достигнет соответствующей критической величины. А вот если произойдет событие, вероятность реализации которого в предположении справедливости нуль-гипотезы была равна 0,2, то ничего необычного в этом не найдем, т.е. будем считать, что у нас нет оснований отвергать нуль- гипотезу. И здесь придется идти на жертвы. Логика, прямо скажем, не очень надежная, поскольку ее реализация резко повышает вероятность ошибки первого рода — отказ от верной гипотезы.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>