Полная версия

Главная arrow Статистика arrow МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ДЛЯ СОЦИОЛОГОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Метод множественных сравнений для однофакторного дисперсионного анализа

Метод множественных сравнений рассмотрим только для однофакторного дисперсионного анализа.

Предположим, применив однофакторный дисперсионный анализ, мы обнаружили, что проверяемая гипотеза (напомним, что это — гипотеза о равенстве средних всех рассматриваемых ячеек) должна быть отвергнута. Это означает отрицание выражения «средние всех ячеек равны», т.е. утверждение того, что среди средних имеются хотя бы два неравных. Естественно, что подобное утверждение малойнформативнодля исследователя. Возникает ряд вопросов: какие именно средние не равны, в каком смысле они не равны: может быть, первое в пять раз больше второго или третье равно среднему арифметическому двух первых и т.д. Найти некоторый (хотя снова недостаточно полный) ответ на эти вопросы помогает метод множественных сравнений. Из двух известных подходов рассмотрим один — так называемый .S’-метод, связываемый обычное именем Шеффе85.

Метод позволяет убедиться в справедливости некоторой заранее заданной зависимости между генеральными математическими ожиданиями рассматриваемых ячеек. Зависимость эта выражается вопреде- ленном виде. Проверка ее справедливости снова происходит на статистическом языке: речь идето проверке математико-статистической гипотезы о наличии определенного рода связей между изучаемыми средними. Чтобы описать, какого рода связь между средними, мы имеем возможность проверить, введя новое определение.

Пусть д,, jij,..., д, — рассматриваемые групповые средние, т.е. те самые средние ячеек, гипотезу о равенстве которых мы отвергли в результате применения однофакторного дисперсионного анализа.

Определение. Контраст средних р,, р2,..., р7

гдес,,с2,..., сj — произвольные действительные числа, удовлетворяющие условию:

Смысл введения понятия контраста станет ясным, если учесть, что математическая статистика предоставляет нам средства для проверки гипотез вида:

(для любого контраста ф). Приведем примеры контрастов.

Предположим, что у нас имеются четыре средних р,, р2, ц3, рг Рассмотрим следующие гипотезы и коэффициенты отвечающих им контрастов (табл. 14.2).

1,5 См.: ГлассДж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. С. 350—354.

Проверяемая гипотеза Я0

с.

С4

И,-Цг = 0

1

-1

0

0

|х,-(цг + ц1)/2 = 0

1

-(1/2)

-(1/2)

0

5и, - 3 - 2ц, = 0

5

-3

-2

0

(И, + Ц2) /2~(и, + иг)/2 = 0

1/2

1/2

-0/2)

-(1/2)

Если будет принята первая гипотеза, это будет означать, что первое и второе средние равны. Значит, неравенство следует искать в отличии третьего или четвертого среднего от первых двух.

Принятие второй гипотезы означает, что первое среднее можно считать равным среднему арифметическому значению второго и третьего.

Принятие третьей гипотезы позволит полагать, что среднее первых двух средних равно среднему последних двух средних.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>