Полная версия

Главная arrow Статистика arrow МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ДЛЯ СОЦИОЛОГОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Двухфакторный дисперсионный анализ как проверка статистических гипотез

Двухфакторный дисперсионный анализ проверяет три статистические гипотезы. Первые две аналогичны гипотезе однофакторного анализа, это гипотезы:

При проверке первой гипотезы мы как бы забываем о втором факторе и рассматриваем У ячеек, на которые наша совокупность делится в соответствии со значениями первого фактора. При проверке второй гипотезы аналогичные рассуждения применяем ко второму фактору. Использующиеся критерии очень похожи на те, которые фигурируют в однофакторном дисперсионном анализе (отличие состоит в виде внутригрупповой дисперсии).

Третья гипотеза свидетельствует об отсутствии взаимодействий, или, что то же самое, о равенстве всех взаимодействий нулю. В соответствии с формулой (15.1) речь идет о проверке равенства нулю выражений вида

Можно говорить о равенстве нулю всех чисел из некоторой совокупности, если сумма квадратов этих чисел равна нулю. Поэтому третья проверяемая в двухфакторном дисперсионном анализе гипотеза имеет вид:

Перейдем к обсуждению вида критериев, использующихся для проверки указанных грех гипотез.

Вместо межгрупповой суммы квадратов, обозначенной SSb = = SSU , введем в рассмотрение три аналогичные суммы: 55,, SS2, SSU, отвечающие, соответственно, гипотезам (15.2), (15.3), (15.4):

Внутригрупповая сумма квадратов SSw = 55>нутри рассчитывается одинаково для всех трех гипотез:

Каждой сумме квадратов соответствует свое число степеней свободы:

Введем обозначения средних квадратов:

Искомые статистики имеют вид:

Логика проверки соответствующих гипотез — та же, к которой читатель, как мы надеемся, уже привык.

В заключение отметим, что существуют такие варианты дисперсионного анализа, которые рассчитаны на порядковые данные (непараметрический дисперсионный анализ).

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>