Полная версия

Главная arrow География arrow БИОЛОГИЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Теория фракталов

Теория предложена выдающимся французским математиком Б. Мандельбротом.

При изучении строения различных объектов живой и неживой природы была выявлена общая закономерность их геометрических характеристик. Так, установлено, что характерный для данного объекта геометрический мотив многократно повторяется на всех уровнях его структурной организации. Иными словами, элементы объекта на любом уровне по форме аналогичны целому, т.е. объект обладает свойством самоподобия (рис. 1.5). Такого рода структуры получили название фракталов. В качестве наглядных примеров можно привести структуру кровеносного русла (рис. 1.6), русла реки, кроны дерева, контура береговой линии морей и океанов и др.

Отличительной особенностью фракталов является их дробная размерность. Привычные объекты окружающего человека мира, как правило, характеризуются цельной размерностью: у точки она равна нулю, у линии — единице, у поверхности — двум, у объемно-

Разнообразие фракталов

Рис. 1.5. Разнообразие фракталов

Фрактальная структура сети кровеносных сосудов

Рис. 1.6. Фрактальная структура сети кровеносных сосудов

го тела — трем, у процесса изменения тела во времени — четырем. Существенно, что фрактальная размерность заполняет эти промежутки. Наглядным примером может служить операция вписывания ломаной линии в линию берега водоема. При этом длина ломаной линии (одномерная величина) с увеличением масштаба карты (двумерная величина) стремится к беспредельному росту. Но поскольку площадь карты конечна, данная кривая будет иметь размерность больше единицы, но меньше двух. Применительно к природным объектам, в первую очередь биологическим, полагают, что фрактальный рост даст возможность устанавливать структурные, функциональные и генетические связи между пространствами разных размерностей. Так, посредством капилляров, имеющих размерность между единицей и двойкой, и сети сосудов, размерность которой лежит между двойкой и тройкой, обеспечивается кровоснабжение таких объемных структур, как ткани и органы.

Был разработан специальный математический аппарат, который, с одной стороны, явился адекватным инструментом для формального описания систем, имеющих фрактальную структуру, с другой — открыл возможности для конструирования широкого спектра искусственных фракталов. Изучение последних представляет самостоятельный интерес. Полученные в этом направлении результаты применяются для моделирования различных объектов.

В ходе дальнейших исследований в области фрактальной геометрии и синергетики были выявлены глубокие органические связи между этими научными направлениями. Оказалось, что математический язык фракталов точно и корректно описывает тонкую структуру аттракторов (напомним, что так называются степени свободы, определяющие наиболее вероятные пути эволюции сложных открытых нелинейных систем).

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>