НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. СПЕКТР КОЛЕБАНИЙ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Электрические элементы, параметры которых зависят от силы протекающих через них токов или от приложенных напряжений, называются нелинейными. Различают три основных типа нелинейных элементов: нелинейное сопротивление (или проводимость), нелинейную индуктивность, нелинейную емкость (или эластанс). Количественно их можно описать соответственно вольт- амперной /'(и), ампер-веберной Ф(/') или вольт-кулонной q(u) нелинейными характеристиками. Роль нелинейного сопротивления (или проводимости) могут выполнять различные электронные, ионные и полупроводниковые приборы, работающие в нелинейном режиме. Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником, находящаяся в области магнитного насыщения, является нелинейной индуктивностью. Конденсатор с диэлектриком (например, титанатом бария или сегнетовой солью), обладающим пьезоэлектрическими свойствами, а также запертый полупроводниковый диод могут служить нелинейной емкостью. Примеры характеристик некоторых нелинейных элементов приведены на рисунке 2.1.1. Обратите внимание на то, что один и тот же физический прибор, например диод, в зависимости от режима работы может выполнять роль нелинейной проводимости и (или) нелинейной емкости, а при малых сигналах ведет себя как линейный элемент. В то же время обычные резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы —линейные элементы при нормальных режимах работы — могут проявлять нелинейные свойства, связанные, например, с чрезмерным перегревом и существенным проявлением зависимости активного сопротивления от температуры, т.е. в конечном счете от тока; в связи с изменением размеров недостаточно жесткой обмотки катушки под действием электродинамических сил ее индуктивность зависит от силы тока, а
Рис. 2.1.1
нарушение электрической прочности конденсатора при больших напряжениях может стать причиной его нелинейности.
Для нелинейных элементов связь малых приращений переменных состояния (тока, напряжения, магнитного потока, заряда) устанавливается через дифференциальные параметры: дифференциальное сопротивление, дифференциальную индуктивность и диффе- du
ренциальную емкость. Дифференциальное сопротивление R. = —
di
характеризует связь между малыми приращениями тока через нелинейное сопротивление и малыми приращениями напряжения на нем. Подобным же образом определяются дифференциальная индуктивность L = и дифференциальная емкость С = —. Геометричес- dt dq
ки дифференциальные параметры устанавливают наклон касательной к характеристике нелинейного элемента в рабочей точке. Как видно, например, из рисунка 2.1.2, дифференциальное сопротивление изменяется в зависимости от напряжения
Рис. 2.1.2
Существует, однако, некий линейный участок (0-1), где наклон характеристики а0 = ах и соответственно дифференциальное сопротивление постоянны и связь между малыми конечными приращениями тока и напряжения (например, между переменными составляющими тока и напряжения) в пределах этого участка линейная, соответствующая закону Ома, т.е. физически дифференциальное сопротивление играет роль сопротивления переменному току с малой амплитудой. При этом для нелинейного элемента цепи дифференциальное сопротивление R, необходимо отличать от сопротивления /?,, определяемого как отношение постоянного напряжения U к соответствующей величине тока /, и имеющего физический смысл сопротивления постоянному току /?, = ДО (см. рис. 2.1.2).
Нелинейные электрические цепи содержат хотя бы один нелинейный элемент. Поведение таких цепей описывается нелинейными дифференциальными уравнениями. Нелинейные цепи обладают двумя важными свойствами: 1) для них не выполняется принцип суперпозиции, т.е. результат действия суммы нескольких внешних ЭДС или токов не равен сумме результатов действия ЭДС или токов по отдельности; 2) при воздействии внешней ЭДС (или тока) в нелинейной цепи обязательно возникают колебания тока (или напряжения) с частотами, которые отсутствовали во внешней ЭДС (или токе).
Пусть, например, вольт-амперная характеристика нелинейного элемента некоторой цепи, представленная в виде полинома, содержит для простоты только квадратичный член:
и внешнее напряжение и = и, + щ. Тогда ток / в цепи нелинейного элемента можно записать в виде
Как видно из (2.1.2), кроме составляющих и /2, появляющихся под действием напряжений «, и иг, ток / содержит составляющую j, возникающую в результате взаимодействия этих двух напряжений на нелинейном элементе, т.е. в нелинейной цепи происходит нарушение принципа суперпозиции. Для того чтобы проследить возможное преобразование спектра в этой цепи, предположим для простоты, что внешнее напряжение гармоническое, т.е. U = U0coso)t. Тогда ток
содержит постоянную составляющую и переменную с частотой 2со, которые отсутствовали во внешнем воздействии, т.е. налицо проявление свойства преобразования спектра в нелинейной цепи.
Используя эти свойства, в нелинейных цепях можно осуществить выпрямление переменного тока, стабилизацию напряжения или тока, преобразование постоянного тока в переменный (инвертирование), генерацию, модуляцию, детектирование, преобразование частоты и другие процессы, в основе которых лежит преобразование спектрального состава колебаний. Например, при выпрямлении на входе присутствует напряжение с частотой 50 Гц, а в результате выпрямления должна обязательно появиться постоянная составляющая, т.е. колебание с нулевой частотой, которое затем можно отделить и получить в идеале с помощью фильтра (см. § 2.4) постоянное напряжение на выходе выпрямителя. На рисунке 2.1.3 схематически отражены нелинейные процессы выпрямления, инвертирования, преобразования частоты и трансформации постоянного напряжения, которые можно осуществить с помощью нелинейных цепей.
