СОЕДИНЕНИЕ ФАЗ ГЕНЕРАТОРА И НАГРУЗКИ В ЗВЕЗДУ

• R

Рис. 5.2.5

т.е. векторы фазных (линейных) токов образуют симметричную систему векторов, вследствие этого их сумма равна нулю.

поэтому i₀=i_A+i_B+i_c =о. Это же следует и из уравнения

так как U_л +U_в +U_C = 0 как сумма симметричных векторов фазных напряжений.

Таким образом, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен и четырехпроводная трехфазная цепь преобразуется в трехпроводную (рис. 5.2.6).

Рис. 5.2.6

При несимметричной нагрузке комплексные сопротивления не равны друг другу: Z_a*Z_b*Z_c, вследствие этого комплексные значения фазных токов, определяемые уравнениями (5.2.5), будут также различны: 1_а * 1_Ь * 1_с; ток в нейтральном проводе отличен от нуля, значение его определяется уравнением (5.2.6):

Несимметричная нагрузка может быть и равномерной, если модули комплексных сопротивлений фаз нагрузки равны между собой: Z_a=Z_b=Z_c=Z. В этом случае Z_a=Ze^iv', Z_b=Ze^iVt, Z_a=Z_c=Ze'*’.

Выбираем направление вектора напряжения Uл совпадающим с положительным направлением действительной оси. В этом случае комплексные значения фазных токов определяется уравнениями:

где U_A = U, U_B = Ue'^}", U_c = Ue’" = Ue —напряжения фаз генератора, равные напряжениям соответствующих фаз нагрузки. Из написанных выражений видно, что при равномерной несимметричной нагрузке модули фазных токов равны между собой:

и сдвинуты по Отношению к фазным напряжениям на углы <р_а, <р_ь, (р„ и вследствие этого ток в нулевом проводе

Несимметричная нагрузка может быть и однородной, если выполняется условие равенства фазовых углов между фазным током и соответствующим фазным напряжением:

При несимметричной нагрузке токи в фазах различны, но благодаря нейтральному проводу напряжение на каждой фазе приемника практически остается неизменным и равным фазному напряжению генератора. При этом предполагается, что сопротивления фаз генератора, линейных и нейтрального проводов значительно меньше сопротивлений фаз нагрузки (пренебрегаем падением напряжения на генераторе, в линейных и нейтральном проводах).

Таким образом, нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника при несимметричной нагрузке.

Исследуем более подробно значение нулевого провода и влияние его сопротивления на напряжение приемника. Рассмотрим четырехпроводную трехфазную цепь (рис. 5.2.7).

Рис. 5.2.7

Для каждого замкнутого контура четырехпроводной цепи запишем уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа. Обходя контуры в направлении тока, получим для контура АаО'ОА U_a + U₀-U_A = О, для контура ВвО'ОВ U_b + U₀-U_B= О,

для контура СсО'ОС U_c + U₀-U_c = 0.

Из написанных уравнений следует, что комплексные напряжения на фазах приемника отличаются от фазных напряжений генератора на величину комплексного напряжения в нейтральном проводе:

Токи в фазах приемника равны где

Z_a, Z_b, Z_е—комплексные сопротивления фаз приемника;

Y„, Y_b, Y_c—комплексные проводимости фаз приемника;

U_a, U_b, U_e — комплесные напряжения фаз приемника;

U_A, U_B, U_c—комплексные напряжения фаз генератора;

U₀ — комплексное напряжение на нейтральном проводе. Ток в нейтральном проводе определяется по закону Ома:

Подставив в последнее равенство значения токов 1_А, 1_В, 1_С, из уравнения (5.2.9) получим

Из уравнения (5.2.10) имеем:

При симметричной нагрузке У_а = У,, = У, = У х е'* и

Ye^lU +U +U ) ...

U_n =--—-— = 0, так как U.+U_R + U_C= 0 как сумма

0 ЗУ-в"+У, лвс J

трех симметричных векторов. Поэтому согласно уравнениям (5.2.8) получим U_A=U_a, U_B=U„, U_c=U_e.

Следовательно, при симметричной нагрузке напряжения на фазах приемника равны напряжениям на фазах генератора (сопротивление фаз генератора и линейных проводов принимается равным нулю) и ток в нейтральном проводе

При несимметричной нагрузке Y_a*Y_b*Y_c и U₀ не равно нулю. Учитывая, что сопротивление нейтрального провода много меньше сопротивлений фаз приемника Z₀«Z_a, Z_a«Z_b, Z₀«Z_C и, следовательно, У₀» У₀, У₀ » У₆, У₀» Y_c, получим для U₀ минимальное значение при наличии нейтрального провода. Вследствие этого фазные напряжения приемника мало отличаются от фазных напряжений генератора [см. уравнения (5.2.8)]. При

отсутствии нейтрального провода f Z₀ = оо, У₀=—!— = о] система

становится трехпроводной и U₀ достигает максимального значения, а фазные напряжения приемника [см. уравнения (5.2.8)] отличаются от фазных напряжений генератора. Векторы фазных напряжений приемника образуют несимметричную систему векторов, при этом на фазах нагрузки могут возникать значительные перенапряжения. По этой причине нельзя включать несимметричную нагрузку, соединенную в звезду, в трехпроводную трехфазную сеть, а также плавкий предохранитель в нейтральный провод.

Рассмотрим частные случаи работы трехпроводной трехфазной цепи при соединении нагрузки в звезду.

1. Режим работы трехпроводной трехфазной цепи в условиях обрыва одного из линейных проводов (рис. 5.2.8).

Рис. 5.2.8

При обрыве линейного провода А линейный ток I_А = /ф, = 0, сопротивление фазы становится равным бесконечности, а проводи-

U У +U У

мость У_а = 0. Из уравнения (5.2.11) следует, что U₀ =—^{с е} ,

У» +У_С

и при симметрии нагрузки фаз вис {Y_b=Y_e = Y'^V) получим

Из уравнений (5.2.8) с учетом (5.2.12) имеем напряжение в месте разрыва линии А

напряжение на фазах нагрузки

На рисунке 5.2.9 дана векторная диаграмма напряжений и токов, соответствующая рассматриваемому режиму работы при активно-индуктивной нагрузке.

Рис. 5.2.9

Из уравнений (5.2.13) и векторной диаграммы видно, что нулевая точка фазных напряжений на нагрузке О' из центра треугольника линейных напряжений сместилась на середину линейного напряжения в точку О". При этом напряжение в месте разрыва преобразовалось в U'„, численно равное высоте треугольника линейных напряжений, а фазные напряжения нагрузки — в 1/'_ь и 0'_с, численно равные половине линейного напряжения (отрезки О"В и О"С) при равенстве сопротивлений Z_b и Z_c.

Токи в фазах

равны по величине 1_В =1_С = ^и сдвинуты по фазе на угол <р

по отношению к фазным напряжениям U'_b и U'_r.

2. Режим работы трехпроводной трехфазной цепи в условиях, закорачивания одной из фаз нагрузки.

При закорачивании фазы нагрузки аО Z_a =0, Y_a =оо (рис. 5.2.10). Принимая во внимание, что К₀ = 0 , из уравнения

(5.2.11) получим U₀=U_A.

где U₀— разность потенциалов между точками О' нагрузки и О генератора. Нейтральная точка О" смещается в вершину треугольника линейных напряжений — в точку О", напряжения на фазах

нагрузки Ь и с преобразуются в линейные: U'_b =U_BA, U'_c =U_CA. Токи в фазах нагрузки рассчитывают по закону Ома:

Рис. 5.2.10

Фазные напряжения нагрузки определяются выражениями

В частности, при симметричной активно-индуктивной нагрузке Y„ = Y_b = Y_c = Ye '^ir, токи в фазах нагрузки Ь и с становятся равными по величине:

и сдвинуты по фазе на угол (р по отношению к фазным напряжениям й'^й^и ?/;=!/<*.

Ток в линейном проводе закороченной фазы определяется из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа, для узла

0' 1_Л+1_В + 1_С= 0, откуда следует, что ток в линии А равен:

Векторная диаграмма токов и напряжений, соответствующая рассматриваемому режиму работы, дана на рисунке 5.2.11.

Рис. 5.2.11