МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

В главе 1 были даны понятия мгновенной, средней (активной), реактивной и полной мощностей однофазного переменного тока. Эти же понятия применяют и в трехфазных цепях. Если ток меняется по закону i = I„ sin cot, а напряжение u-U_ms {cot-(p), то мгновенное значение мощности однофазного переменного тока определяется формулой

Из этого уравнения видно, что мгновенное значение мощности является функцией времени и изменяется по гармоническому закону с двойной частотой.

Однофазная система переменного тока, в которой общая мгновенная мощность переменна и является функцией времени, называется неуравновешенной системой. В неуравновешенной системе мгновенная мощность

Уравнение (5.4.1) показывает, что скорость преобразования электрической энергии генератора в цепи является непостоянной величиной, т.е. энергия поступает от генератора к потребителю неравномерно.

Симметричные трехфазные системы — системы уравновешенные: мгновенные значения фазных напряжений и токов определяются соответственно выражениями

Мгновенные значения мощностей первой, второй, третьей фаз

Общая мгновенная мощность системы по закону сохранения энергии равна сумме мгновенных мощностей фаз:

Сумма вторых членов правых частей уравнений (5.4.3) равна нулю, как сумма ординат симметрично расположенных косинусоид. Поэтому общая мгновенная мощность

т.е. является величиной постоянной, не зависящей от времени.Это означает, что в симметричной трехфазной системе энергия поступает в систему равномерно, как и в цепях постоянного тока. Найдем среднее значение мощности симметричной трехфазной системы:

где Р_ф~и_ф1_фсо%<р —активная мощность фазы; <р—угол сдвига фаз тока и фазного напряжения. Из уравнения (5.4.5) следует, что мгновенная и активная мощности системы равны сумме активных мощностей всех трех фаз.

Реактивная мощность симметричной трехфазной системы также равна сумме реактивных мощностей отдельных фаз:

Полная мощность трехфазной цепи определяется из уравнения

При расчетах трехфазных цепей удобно пользоваться линейными значениями напряжений и токов. Учитывая, что при соединении в звезду

а при соединении в треугольник

*

то независимо от схемы соединения фаз приемника активная мощность симметричной трехфазной системы равна

Аналогично определяются реактивная и полная мощности симметричной трехфазной системы:

При несимметричной нагрузке уравнения (5.4.8), (5.4.9), (5.4.10) перестают быть справедливыми вследствие асимметрии векторов фазных (и линейных) токов, что, в свою очередь, обусловливает нарушение соотношений (5.4.5) и (5.4.6). Поэтому при несимметричной нагрузке активная, реактивная и полная мощности системы определяются как алгебраические суммы мощностей отдельных фаз:

где У⁵,, Р₂, Р_г, — активные мощности фаз;

Q„ Q₂, Q, — реактивные мощности фаз;

5,, S₂, S, — полные мощности фаз.