Полная версия

Главная arrow Техника arrow БЕСПИЛОТНЫЕ ЛЕТАТЕЛЬНЫЕ АППАРАТЫ: НАГРУЗКИ И НАГРЕВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Аналитические соотношения для расчета аэродинамического давления

Из формул (4.9) видно, что расчет аэродинамической нагрузки в любом сечении, расположенном на расстоянии х1, не составляет особых трудностей, исключая проблемы, связанные с численным интегрированием, если известно распределение давления и трения по корпусу ракеты.

Приведем некоторые аналитические соотношения для расчета аэродинамического давления, опубликованные в литературе, которые позволяют определить аэродинамические нагрузки. Запишем выражения (4.9) с помощью коэффициента давления ср = Ара / q:

При нулевом угле атаки =0) поперечная нагрузка Qa (дг,) =0, а для расчета ср можно воспользоваться следующими формулами.

1. Заостренный конус с® =(1,56 + 1,96/М^ )pj,7, где рА. -угол полураствора конуса, рад; М.л - число Маха в набегающем потоке (1<М<8).Давление по поверхности конуса в этом случае постоянное. Коэффициент давления для 1,05< Мх<со при обтекании конуса с присоединенным скачком уплотнения равен:

где К = (М7 — l)sin2 РА. - обобщенный параметр подобия. Этими же формулами можно пользоваться и для расчета давления на усеченном конусе, если пренебречь эффектами, связанными с перестройкой потока при развороте его на конус.

2. Параболическое оживало (рис. 24)

где п = 1,2М.Й - 0,157, /(.г,) - уравнение образующей оживала,

с/х.

Рис. 24

3. Полусферическое затупление (рис. 25). Эмпирическое соотношение, основанное на схеме Ньютона, для расчета коэффициента давления между точкой торможения и так называемой стыковочной точкой, имеет вид

Рис. 25

где (3 - угол наклона касательной к оси симметрии; ср0 - коэффициент давления в точке торможения. Параметры

А и D являются функциями числа Маха набегающего потока. Формулы для расчета, полученные методом наименьших квадратов, имеют вид

Диапазоны изменения коэффициентов: 1,72<Л<2,09,

0,91 1,08. Если принять А = 2, a D= 1, то получится модифицированная формула Ньютона:

Давление, необходимое для вычисления ср0 в точке торможения, определяется по формуле Рэлея:

и тогда

По формуле (4.12) вычисляется с°р, а затем давление на теле: и число Маха, соответствующее этому давлению:

Полученное значение М сравнивается с М,„ в стыковочной точке, которое определяется из выражения

Между стыковочной точкой и конусом давление определяется методом скачков расширения. В соответствии с этим методом тело разбивается на ряд участков, в пределах которых строятся касательные усеченные конусы (рис. 26). Давление на первом конусе, касательном к телу в стыковочной точке, принимается постоянным, а на следующем за ним конусе определяется методами первого или второго порядка. В методе первого порядка давление вдоль каждой конической поверхности также считается постоянным и вычисляется но известному углу наклона образующей конуса с помощью следующих формул, описывающих расширение потока в течении Прандтля-Майера. Число Маха находится но известному углу Прандтля-Майера - v(M):

Рис. 26

, , ч23 к /у +1 .

где a = (v/vmax) , vmax=— --1 - максимальный угол

2|_Vy-1

поворота (vmax =2,277 для МЛ —>сс и у = 1,4). В данном случае v = v(M,„) + Др, где

- функция Прандтля-Майера; Др - угол разворота потока от предыдущего конуса к последующему (разность углов наклона образующих).

Давление определяется по изэнтропической формуле

где р0 - давление в точке торможения тела. Если конус имеет отрицательный угол наклона, давление на нем принимается равным давлению рх в набегающем потоке.

В методе скачков расширения давление на конусе принимается не постоянным, а изменяющимся но экспоненте от р2, онределяемом течением Прандтля Майера в точке соединения конусов, до давления рс, соответствующего давлению на заостренном конусе, определяемому по формуле (4.11). Тогда

где

Градиент давления в точке пересечения конусов равен:

где В = урМ2/2(М2 -1); г— безразмерный радиус тела в калибрах миделя;

— функция расхода; s - координата, отсчитываемая вдоль образующей конуса. На первом конусе, проходящем через стыковоч-

ф

ную точку, (—)| = 0, так как давление постоянно на начальном

ds

конусе. Производная (8p/ds)] в конце предыдущего конуса определяется численно с помощью формулы (4.13).

Описанная схема позволяет рассчитать давление на осесимметричных телах любой формы, состоящих из комбинации конусов и криволинейных тел. Единственным ограничением метода

,др

является то, что градиент давления (-^-ь в точке пересечения ко-

ds

нусов должен иметь такой же знак, что и разность (рс - р2), так как в противном случае давление на правой границе конуса не будет достигать рс .

Для расчета коэффициента давления за звуковой точкой можно также воспользоваться эмпирической формулой Эндрюса

При несимметричном обтекании (cx^O), кроме осевой, появляется еще и поперечная Qa (,V|) аэродинамическая нагрузка, а коэффициент давления в этом случае определяется по формуле

Для заостренного конуса под углом атаки

где Ф - круговой угол, равный нулю в наветренной плоскости и 180° - в подветренной; Кх = д/м,2 -1; pt - угол полураствора конуса.

Формулы (4.14) и (4.15) дают надежные результаты при М х >1,5 и углах атаки а < 15°.

Для тел вращения, в том числе тел, составленных из нескольких конусов, коэффициент давления

где дг - осевая координата (в калибрах миделя);

Весовые функции А(х), Г(т), Д (х) аппроксимируются вдоль конусов в методе скачков расширения аналогично давлению:

т.е. изменяются по экспоненте.

Значения производных от давления в весовых функциях с индексом «с» определяются с помощью формул (4.14) и (4.15) для коэффициента давления на заостренном конусе. Что касается значений весовых функций в начале конуса (индекс 2), то их рекомендуется определять по следующим формулам [6]:

Здесь при вычислении весовых функций в конце предыдущего конуса (индекс 1) используется формула для с°р на заостренном конусе (4.11). Что касается р2, то оно определяется из условия локального расширения потока в волне Прандгля-Майера в рассматриваемом меридиональном сечении.

При несимметричном обтекании формула (4.16) используется для двух сечений, соответствующих Ф = 0 и к . Большим достоинством формулы является то, что весовые функции в заданной координате для сечений вычисляются один раз.

Рис. 27

Полученные значения давления можно затем использовать для аппроксимации профиля давления в окружном направлении: Дра=Арф=л+Ара, где А/эф=я - симметричная составляющая давления, определяемая на

подветренной стороне; Ара = (Арф=0 - А/?ф=л)со$Ф - антисимметричная составляющая давления (рис. 27); Ф - угол, отсчитываемый от направления, противоположного оси ух против часовой стрелки.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>