Полная версия

Главная arrow Логистика arrow ЛОГИСТИКА ГОРОДСКИХ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

МОДЕЛИ ТРАНСПОРТНЫХ И ТРАНСПОРТНО-СКЛАДСКИХ СИСТЕМ

В результате изучения данной главы студент должен:

знать

  • — содержательную и математическую постановку задач производственного планирования;
  • — математическую постановку прямой и двойственной задачи линейного программирования;
  • — сущность анализа чувствительности оптимального решения задачи линейного программирования;
  • — типовые модели задач транспортного типа и их особенности;
  • — содержательную и математическую постановку задачи о распределении заказов но транспортным средствам;
  • — содержательную и математическую постановку транспортно-складской задачи;

уметь

— разрабатывать математическую модель индивидуальной задачи транспортного типа;

владеть

— методикой создания интегрированной модели цепи поставок на примере транс- портно-складской задачи.

Постановка задачи линейного программирования. Прямая и двойственная задачи. Анализ чувствительности оптимального решения

В широком классе экономических, технических, военных и других задач показатель качества решения выражается линейно через параметры управления или характеристики планирования, а условия, которым должны удовлетворять искомые параметры, записываются в виде линейных равенств или неравенств. Вычисление экстремума (максимума или минимума) линейного показателя качества при условии, что переменные, подлежащие определению, удовлетворяют линейным ограничениям, составляет предмет линейного программирования (Л II).

Рассмотрим содержательную и математическую постановку задачи производственного планирования. Наиболее часто такого рода задачи возникают на уровне агрегированного планирования и оперативного управления микроэкономическими объектами.

Общая постановка задачи планирования производства: определить план производства одного или нескольких видов продукции, обеспечивающий наиболее рациональное использование имеющихся материальных, финансовых и других видов ресурсов. Такой план должен быть оптимальным с точки зрения выбранного критерия «максимум прибыли, минимум затрат па производство» и т.д.

Формально задача оптимизации производственной программы может быть описана с помощью следующей модели линейного программирования:

где п — число выпускаемых продуктов; т — количество используемых производственных ресурсов (например, производственные мощности, сырье, рабочая сила); аУ) объем затрат ресурса г на выпуск единицы продукта у, сI — прибыль от выпуска и реализации единицы продукта у, bi количество имеющегося ресурса /; X: — переменная — объем выпуска продукта у.

Задача, описанная системой нестрогих неравенств (8.1), называется задачей линейного программирования в стандартной форме на максимум.

Задача линейного программирования в стандартной форме на минимум имеет вид

Вектор х = (.г,, х2, х„), компоненты Xj которого удовлетворяют ограничениям в задаче на максимум, описанной системой неравенств (8.1), или в задаче на минимум (см. систему неравенств (8.2)), называется допусти- мым решением или допустимым планом задачи линейного программирования. Совокупность всех допустимых планов называется множеством допустимых планов.

Допустимое решение задачи линейного программирования, на котором целевая функция достигает максимального (или минимального в задаче на минимум) значения, называется оптимальным решением задачи ЛП.

С каждой задачей ЛП связывают другую задачу ЛП, которая записывается по определенным правилам и называется двойственной задачей ЛП.

Двойственной к задаче ЛП, описанной системой неравенств (8.1), является следующая задача:

Соответственно, двойственной к задаче, описанной системой неравенств (8.3), является задача, описанная системой неравенств (8.1). Каждой переменной (специальному ограничению) исходной задачи соответствует специальное ограничение (переменная) двойственной задачи. Если исходная задача ЛП имеет решение, то имеет решение и двойственная к ней задача, при этом значения целевых функций для соответствующих оптимальных решений равны.

Модели линейного программирования и методы их оптимизации играют главную роль во всех типах задач управления цепями поставок. Модели и методы изначально были задуманы для оптимизации распределения ограниченных ресурсов при ведении экономической деятельности в сложных системах.

Нахождение оптимального решения является естественным результатом оптимизации хорошо спланированной модели линейного программирования. Однако возможны и другие результаты. Одним из них является тот, при котором модель не имеет решения, т.е. допустимые решения отсутствуют.

Другой результат оптимизации модели — неограниченность целевой функции. Для оптимизационных моделей производственного планирования с любым имеющимся количеством ресурсов неограниченность означает, что существуют некоторые стратегии, применение которых к существующей модели позволяет получить неограниченную прибыль. Такой результат возможен математически, но для физического истолкования труден и почти всегда обозначает ложную формулировку модели.

Анализ чувствительности выполняется уже после получения оптимального решения задачи ЛП. Его цель — определить, приведет ли изменение коэффициентов исходной задачи к изменению текущего оптимального решения, и если да, то как эффективно найти новое оптимальное решение (если оно существует).

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>