Среднее квадратическое отклонение

Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и некоторые другие характеристики. К их числу относится среднее квадратическое отклонение.

Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии:

Легко показать, что дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности случайной величины. Так как среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии, то размерность о(Х) совпадает с размерностью X. Поэтому в тех случаях, когда желательно, чтобы оценка рассеяния имела размерность случайной величины, вычисляют среднее квадратическое отклонение, а не дисперсию. Например, если X выражается в линейных метрах, то а(Х) будет выражаться также в линейных метрах, a D(X) — в квадратных метрах.

Пример. Случайная величинах задана законом распределения

Найти среднее квадратическое отклонение о(Х).

Р е ш е и и е. Найдем математическое ожидание X:

Найдем математическое ожидание X1:

Найдем дисперсию:

Искомое среднее квадратическое отклонение

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >