Оценка стоимости фирмы и ее долгосрочных инвестиционных решений

Оценку предполагаемого вложения капитала можно произвести, сравнивая текущую стоимость потока доходов с текущей стоимостью потоков платежей но этому проекту. Если первая превышает вторую, то это хорошее вложение капитала. Положительная разница между ними называется чистой текущей (дисконтированной) стоимостью, NPV (net present value) потока наличности2:

1 Для случая с разными процентными ставками для разных периодов формула лишь

г с2 С3 . /2 /3

незначительно усложняется: С, +—— +---= /, +——+---.

  • 1 + 1, (l+O-d+ia) 1+/, (l+i,)(l+j2)
  • 2 В научной литературе по проблемам инвестиций может встречаться другое название — дисконтированный денежный ноток, DCF (discounted cash flow).
  • 1

Если инвестиции (расходы) являются разовым актом, то формула чистой текущей стоимости выглядит проще:

В случае использования заемных средств необходимо учитывать внутреннюю норму окупаемости и ссудный процент.

Ставка процента, делающая инвестиционный проект безубыточным (уравнивающая текущую стоимость потока наличности от инвестиций с текущей стоимостью наличных расходов, связанных с инвестициями), называется внутренней нормой прибыли (дохода), IRR (internal rate of return)'.

Еще один подход к оценке проектов состоит в вычислении соотношения «выгоды — расходы» (NPV/Е). Оно характеризует величину текущей стоимости чистого потока наличности в расчете на 1 руб. расходов (инвестиций). Если это соотношение выражено в процентах, то оно называется индексом рентабельности, PI (profitability index).

Помимо рассмотренных выше методов оценки эффективности инвестиционных проектов и их ранжирования существуют еще два показателя, которые могут быть использованы в тех же целях (для грубой оценки). Речь идет о средней норме прибыли и периоде окупаемости.

Средняя норма прибыли на инвестиции определяется гак: складываются ожидаемые прибыли за каждый период, сумма прибылей делится на количество периодов. Полученный результат соотносится с начальными инвестициями (расходами):

Период окупаемости — это время, которое требуется для того, чтобы чистые потоки наличности от данных инвестиций сравнялись со своей начальной стоимостью (оттоком наличности). Он может вычисляться до или после вычета налога, причем последнее предпочтительней. Для упрощения расчетов принято использовать средний (равномерный) годовой приток наличности / на протяжении срока реализации проекта:

Данное выражение определяет период окупаемости до вычета налога. Зависимость между окупаемостью до вычета и окупаемостью после вычета [1]

налога определяется размером налоговой ставки (t) и сроком эксплуатации продукции (основных фондов). В результате период окупаемости после вычета налога PAT {payback aftertax) таков:

где D — амортизация1.

Методика подсчета текущей стоимости используется и при оценке величины стоимости фирмы (бизнеса), показывающей, за какую цену ее можно продать или купить.

Сегодняшняя стоимость компании — это текущая стоимость всех ее будущих прибылей:

При таком определении стоимости фирмы в расчет следует принимать долгосрочные последствия от всех решений, касающихся величины прибыли. Иными словами, в межвременном аспекте цель любой фирмы — максимизация прибыли — понимается как стремление максимизировать стоимость компании, в качестве которой выступает текущая стоимость всех ее будущих прибылей.

Несколько модифицированная методика определения стоимости фирм используется специалистами но долгосрочному планированию инвестиционной деятельности компаний, а также экспертами фондового рынка, оценивающими акции разных корпораций на предмет их переоцененности или недооцененности.

Допустим, что прибыль фирмы ежегодно увеличивается наg процентов, причем g < i (i — постоянная гарантированная (безрисковая) процентная ставка). Тогда величина прибыли в каждом периоде определяется так:

Стоимость фирмы для случая теоретической бесконечности (п—>оо) определяется по формуле

Подставляя выражение пп = (1 + g)n • л0 в последнюю формулу, имеем

Более подробно о планировании фирмами инвестиционных расходов см.: Сио К. К. Управленческая экономика. М.: ИНФРА-М, 2000. Гл. 18. С. 620—648.

На первый взгляд может показаться, что поток прибылей во времени тождественен

чистому потоку наличности: платежи - расходы (/- Е). На самом деле это не так. Разница

между этими показателями представляет собой амортизацию, которая учитывается в качестве расходов при вычислении прибыли, но не является позицией оттока наличности.

Если темпы прироста прибыли все время будут меньше процентной

/ (i+gY

ставки (g < г), то отношение —^ также все время будет меньше 1.

V1+ *

Из математики известно свойство бесконечной последовательности:

В последнем выражении стоимости фирмы роль 5 играет отношение

д+g Y

- . Таким образом, можно получить следующее выражение:

U + * /

Кстати, из проведенных преобразований вытекает, что если темп прироста прибыли меньше процентной ставки, причем оба параметра постоянны, то максимизация стоимости компании (долгосрочных прибылей) эквивалентна максимизации ее текущих (краткосрочных) прибылей.

Одно из полезных применений приведенной текущей стоимости состоит и в том, что она позволяет определять и сравнивать потоки доходов, приносимых инвестициями в разные проекты, и на этой основе ранжировать их. Общее правило таково: вложение с большей текущей стоимостью дает инвестору большие возможности для потребления. Данное утверждение можно проиллюстрировать следующими примерами.

Пример 1

Допустим, инвестору предлагают заключить (купить) договор, согласно которому он будет получать в течение четырех лет но 10 тыс. руб.[2] Сколько будет стоить такой договор? На первый взгляд следует просто сложить обещанные суммы за четыре года: 10000 • 4 = 40000. Но 40 тыс. руб., заплаченные сегодня, это далеко не то же самое, что 40 тыс., полученные в рассрочку в течение четырех лет. Разумно ли платить указанную сумму, если ее можно положить в банк иод процент? Пусть норма процента нс меняется все четыре года и равняется 15% годовых. И если первые 10 тыс. руб., выплаченные сразу же, действительно имеют текущую стоимость 10 тыс. руб., то вторые, полученные через год, «стоят» в сегодняшних деньгах всего ~ 8695,7 руб.:

Следующие 10 тыс. руб., полученные через два года, стоят еще меньше:

И наконец, последние 10 тыс.:

Итого, текущая стоимость договора на получение в течение четырех лет 40 тыс. руб. равна всего ~ 32,832 тыс. руб. Если предложенная цена такого договора меньше этой суммы (например, 30 тыс. руб.), то можно и согласиться. Если больше, например 35 тыс. руб., то лучше поискать альтернативные варианты вложения своих средств.

Пример 2

Частному инвестору предлагают два варианта вложения капитала - А и В. По варианту А выплаты инвестору составят 15 тыс. руб. в первом году и 21 тыс. руб. — в следующем. По варианту В — в первом году ничего, а вот в следующем — 39 тыс. Какой вариант вложения капитала предпочесть? Ответ на этот вопрос зависит от величины ставки процента.

Если годовая ставка процента равна 5%, то следует предпочесть вариант вложения В, так как текущая стоимость выплат по нему выше:

Ситуация, однако, изменится, если годовая ставка процента равна 30%. Тогда текущая стоимость обоих проектов составит соответственно:

Теперь лучшим вложением является вариант А. При достаточно высокой процентной ставке возможность вернуть раньше часть своих инвестиций «перевешивает» большую номинальную сумму выплат по варианту В[3].

Пример 3

Некто собрался купить квартиру, которая сегодня стоит 180 тыс. руб., но таких денег у него сейчас нет. Банк предлагает ему кредит под залог квартиры (так называемый кредит по закладной), причем предлагает на выбор две схемы расчетов. По первой покупатель платит банку 15 тыс. руб. в год в течение 30 лет. По второй — по 20 тыс. руб. в течение 15 лет. Нетрудно сосчитать, что по первой схеме покупатель заплатит банку суммарно 450 тыс., а по второй — 300 тыс. руб. за весь срок кредита.

На первый взгляд банк собирается ободрать покупателя как липку. Но так ли это на самом деле? Да, номинально покупатель заплатит банку гораздо больше, чем стоит квартира. Но банк платит 180 тыс. сразу и сейчас, а получать от покупателя будет в течение 15 или даже 30 лет. А ведь за свои 180 тыс. он в течение многих лет мог бы получать проценты. Если, допустим, процентная ставка не меняется за весь срок кредита и равняется 7,5% (небольшой процент), то текущая (приведенная) стоимость будущих платежей покупателя составит по первой схеме ~ 177,2 тыс. руб., а по второй — * 176,2 тыс. руб. (расчеты из-за громоздкости не будем приводить). Иначе говоря, на самом деле, соглашаясь заплатить за покупателя сегодня 180 тыс. руб., банк даже не возвращает всей суммы! При этом для потребителя практически безразлично, какую схему платежей выбрать.

Пример 4

При дисконтной ставке 5% нужно определить капитальную цену оборудования при ожидаемых доходах от его эксплуатации в течение всего срока службы — шести лет: 1{ = 30 тыс. руб.; /2 = 40 тыс. руб.; /3 = 50 тыс. руб.; /4 = = 40 тыс. руб.; /5= 20 тыс. руб.; /б= 10 тыс. руб.

В соответствии с формулой приведенной стоимости текущая ценность ожидаемых от эксплуатации оборудования доходов равна

Если данное оборудование можно приобрести за меньшую цену, например за 150 тыс., то от такого вложения можно будет получать чистый выигрыш примерно 22,2 тыс. руб. (чистая текущая стоимость).

Если некие инвестиции (или вид имущества, ресурса) обеспечивают одинаковые за все годы доходы (называемые аннуитетом), т.е. если 1{ = 12 = = ... = It, то формула чистой приведенной стоимости будет выглядеть так:

Пример 5

Допустим, частному инвестору предлагают купить 1000-рублевую (F) облигацию, по которой обещают ежегодно выплачивать (по купонам) 50 руб. (/) в течение пяти лет. В конце срока заемщик обещает погасить и номинал облигации. Если ставка процента постоянна, скажем 8%, то нетрудно посчитать текущую (дисконтированную) стоимость такой облигации. Поток выплат по облигации имеет вид: (/, /, /, /, /, F). Итак, имеем

Пример 6

Разновидностью государственных облигаций являются ценные бумаги, выплаты по которым осуществляются неограниченное число лет. Это так называемые консоли (consols), или пожизненная рента. Их приобретают, чтобы получать ежегодный номинальный доход, не рассчитывая на погашение номинала самой бумаги. Какова приведенная (текущая) ценность (цена) консоли? Чтобы определить ее, надо подсчитать бесконечную сумму

Поскольку по условию задачи t—>°°, то выражение — -->0. Тогда

/ (l + 0f

пределом этой суммы будет выражение

i

Если, например, процентная ставка равна 8%, а размер ежегодных выплат по консоли — 200 руб., то текущая ценность такой облигации будет равна 2500 руб.: (200 / 0,08 = 2500).

Аналогичным образом рассчитывается капитальная стоимость (текущая ценность) земли:

где R — размер годовой ренты.

Однако для расчета по этой формуле требуется, чтобы ресурс постоянно сохранял свои эксплуатационные свойства и чтобы ежегодные выплаты (iарендная плата — для земли) не менялись. Консоль этим требованиям отвечает. Земля, скорее всего, тоже. Особенно если плата за нее связана не с плодородием или наличием полезных ископаемых, а с возможностью размещения на ней производственных мощностей, складов и других сооружений.

Вообще, насколько «вечным» должен быть ресурс, чтобы его капитальная цена приближалась к пределу — ]?

" г )

Расчеты показывают, что, например, при ставке i = 25% в год и сроке службы 15 лет цена уже почти не отличается от предельной. Срок же 20 лет можно считать практически бесконечным, так как относительная погрешность составляет всего = 0,01. При ставке 10% в год практическая бесконечность наступит через 48 лет. Такой срок службы не является чрезмерным для многих зданий и сооружений. Их эксплуатационные качества практически не меняются, и арендная плата сохраняется неизменной.

Однако многие капитальные ресурсы на глазах теряют свои эксплуатационные свойства. Машины и оборудование подвержены обесценению как вследствие физической эксплуатации, так и в результате морального износа.

Цена нового ресурса определяется его первоначальной текущей стоимостью (PV0). По мере старения ресурса ценность его падает (вплоть до нуля или ликвидационной стоимости). Величина снижения ценности ресурса за какой-то год h называется обесценением (обозначается через Dh) и определяется по формуле

Ценность ресурса на момент h называется остаточной стоимостью. Остаточная стоимость — это та цена, по которой ресурс может быть продан в том или ином «возрасте». Приобретая подержанное оборудование, покупатель исходит из тех же соображений, что и при покупке нового. Равновесная цена оборудования в возрасте h (Ph = PVh) определяется оставшимся до конца срока службы (Т) потоком доходов, которые получит новый собственник:

Пример 7

Цена нового станка — 2500 руб., а нормативный срок его службы (7) - 5 лет. Процентная ставка i = 5%. Какой должна быть норма амортизации, при которой годовые амортизационные отчисления, ссужаемые под сложные проценты до конца срока службы станка, образовали бы сумму, равную цене станка?

Если использовать равномерную норму амортизации, равную 20% (100% / / 5 лет = 20%), то к концу срока накопится следующая сумма:

500- 1,054 + 500- 1,053+500- 1,052+500- 1,05 + 500 = 500- 1,2155 +

+ 500 • 1,1576 + 500 • 1,1025 + 500 • 1,05 + 500 - 2787,8 руб.

Для ответа на поставленный выше вопрос используют коэффициент, называемый нормой амортизации по Лурье:

В нашем примере такая норма будет равна

Если использовать эту норму, то к концу срока службы из амортизационных отчислений с начислением сложных процентов образуется сумма, в точности равная цене станка:

Контрольные вопросы

  • 1. Что можно считать альтернативной стоимостью инвестиций в тот или иной проект?
  • 2. Как формируется рынок заемных средств?
  • 3. Что такое предельная чистая окупаемость инвестиций и как она рассчитывается?
  • 4. Проанализируйте особенности межвременного выбора потребителя. От чего он зависит?
  • 5. Как соотношение эффектов замены и дохода влияет на индивидуальное предложение заемных средств?
  • 6. Какие показатели используются при оценке стоимости фирмы и ее долгосрочных инвестиционных проектов?

  • [1] Можно также сказать, что IRR — это такая дисконтная ставка, при которой NPV проектаравна нулю.
  • [2] Риск несоблюдения договора и инфляции отсутствует.
  • [3] Этот эффект усилится при увеличении числа лет, в течение которых получается отдачаот вложений.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >