Полная версия

Главная arrow Техника arrow ВВЕДЕНИЕ В РАДИОЭЛЕКТРОНИКУ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Спектральное представление сложных сигналов

Реальные сигналы имеют сложную форму, которая значительно отличается от простого гармонического колебания. В этом отношении хорошим примером является музыкальный аккорд, состоящий из нескольких гармонических колебаний (нот). Такой сигнал удобно представить в виде спектральной диаграммы, которая дает наглядное представление об амплитудных и частотных соотношениях между гармоническими составляющими. Рассмотрим, как это делается.

На рис 4.4 показан график изменения звукового давления (звучания) большого мажорного аккорда (септаккорда) в первой октаве.

Как видите, форма сигнала чрезвычайно сложна. Нет никакой возможности только по его виду повторить звучание. Конечно, при наличии музыкального слуха аккорд можно воспроизвести, но как быть, если звучание аккорда неизвестно или память подводит.

Музыканты нашли выход из этого положения. Для обмена музыкальными произведениями была изобретена нотная грамота.

Графическое представление «звучания» септаккорда 1-ой октавы

Рис. 4.4. Графическое представление «звучания» септаккорда 1-ой октавы

Септаккорд состоит из четырёх нот - простых гармонических колебаний. Используя правила нотной грамоты музыканты, изображают его на нотном стане, так как показано на рис. 4.5.

Запись септаккорда с помощью потных знаков

Рис. 4.5. Запись септаккорда с помощью потных знаков

Однако такой способ представления нельзя распространить на произвольные сигналы.

Во-первых, музыкальные звуки строятся на основе дискретного, однозначно установленного набора нот (частот), в то время как реальные сигналы могут содержать гармонические колебания любых произвольных частот.

Во-вторых, в музыке ноты звучат конечное время и могут иметь разную громкость. И это очень важно при исполнении музыкального произведения. Длительность звучания задают дискретными дробными соотношениями с помощью специальных знаков. Абсолютные значения длительности и громкости носят субъективный характер. Это открывает творческий простор для исполнителя, но совершено недопустимо в точных науках.

В начале XIX века Ж. Фурье[1] создал аналитическую теорию теплопроводности. Для решения уравнений он предложил метод, основанный на разложении функции в тригонометрические ряды, следующего вида

Позже этот метод был положен в основу так называемого спектрального представления сложных сигналов.

В научной и инженерной практике спектральный состав сложных сигналов изображают в виде так называемой спектральной диаграммы (спектра). На рис. 4.6 полазан спектр музыкального аккорда на отрезке времени его звучания.

Спектральная диаграмма музыкального аккорда

Рис. 4.6. Спектральная диаграмма музыкального аккорда

Этому спектру соответствует следующая аналитическая форма записи

где Ряя = 440 Гц - частота ноты «Ля» первой октавы. График этой функции был уже показан на рис. 4.4.

Представление сигналов в виде спектров является не только наглядным, но очень важным элементом анализа преобразования сигналов в канале связи. Уже в следующем параграфе мы с вами воспользуемся этим приёмом.

  • [1] Жан Батист Жозеф Фурье (фр. Jean Baptiste Joseph Fourie, 1768-1830) -французский математик и физик. Представление функции в виде рядов тригонометрических функций (ряда Фурье) и интегралов от них (преобразование Фурье) стало исключительно мощным инструментом математического исследования самых разных задач - особенно там, где есть волны и колебания. А этоткруг чрезвычайно широк астрономия, акустика, теория приливов, радиотехника и др. Имя Ж. Фурье внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни. В курсе математики вам изложатэти методы, а затем вы постоянно будите сталкиваться с ними в специальныхдисциплинах.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>