Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow ДИФРАКЦИОННЫЙ СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Метод межатомной функции

В поисках метода, позволяющего исключить начальные фазы из соотношений, связывающих дифракционные данные со структурными параметрами, Паттерсон предложил воспользоваться самосверткой [9], т.е. интегралом типа

В данном случае роль обрабатываемой функции выполняет электронная плотность. Под интегралом находится произведение электронных плотностей в двух точках ячейки г и г + и, разделенных вектором и. Интегрирование проводится по всей ячейке, т.е. при перемещении вектора и(ц, V, уг) параллельно самому себе, так что его “начало” располагается последовательно во всех точках ячейки:

Результат, естественно, зависит от выбранного вектора и.

Функция Ди) называется межатомной или паттерсо- новской.

Отметим преимущества, которые открываются с введением этой функции.

1. Расчет функции Паттерсона не требует знания начальных фаз отражений. Действительно, представив р(г) и р(г + и) в виде рядов Фурье и учтя р(ЛИ)= /Дш), получим

Правая часть - ряд Фурье, похожий на тот, которым определялась электронная плотность, но содержащий в качестве коэффициента не ДМ/), а |ДМ/)|2. Начальные фазы в полученный ряд не входят. Паттерсоновская функция зависит только от значений |ДМ/)|Эксп ~ Лксп и, следовательно, может быть рассчитана по экспериментальным данным (для любого вектора и).

2. Расчет функции Паттерсона позволяет выявить систему межатомных векторов в исследуемой структуре. Рассмотрим предельный случай структуры, построенной из точечных атомов. Возьмем некоторый произвольный вектор и и рассчитаем Ди). Результат будет равен нулю, поскольку при интегрировании (при перемещении вектора по ячейке) либо один, либо оба конца вектора будут находиться в точке с нулевой электронной плотностью. Функция Ди) окажется отличной от нуля лишь в том случае, когда вектор и при перемещении соединит два атома структуры, т.е. если он будет межатомным вектором.

Связь расположения атомов р(г) (а) с функцией межатомных расстояний Р(и) (б) [1]

Рис. 12.1. Связь расположения атомов р(г) (а) с функцией межатомных расстояний Р(и) (б) [1].

Таким образом, паттерсоновскую функцию Р(и) в общем случае можно представить как функцию типа “плотности”, распределенную в некотором трехмерном пространстве, где роль координат играют компоненты вектора и. Если структура построена из точечных атомов, то и в этом “пат- терсоновском” пространстве выделятся лишь дискретные точки, расположенные в вершинах веера всех межатомных векторов, отложенных от общего начала координат.

Поскольку в кристаллах центры тяжести атомов расположены на достаточно больших расстояниях друг от друга, переход от точечных атомов к реальным не вызывает качественного изменения общей картины.

Сказанное означает, что расчет Р(ипс) позволяет в принципе найти систему межатомных векторов, соединяющих атомы исследуемого кристалла.

Для более глубокого анализа атомного расположения были разработаны суперпозиционные методы решения структурной задачи [1,5, 6].

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>