Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Упругий гистерезис.

Замедленное развитие высокоэластической деформации может существенно сказаться на характере зависимости «нагружение — разгружение», что проявляется в несовпадении значений деформации при нагружении и при снятии нагрузки для одних и тех же значений последней (рис. 6.29). Гистерезисная петля на рис. 6.29 может и не проявиться, если возра-

Изменение во времени деформации объединенной модели

Рис. 6.28. Изменение во времени деформации объединенной модели

Петля упругого гистерезиса

Рис. 6.29. Петля упругого гистерезиса:

  • 1 — нагружение; 2 — разгружение; 3 — быстрое «нагружение — разгружение»;
  • 4 — равновесная кривая

стание нагрузки происходит очень быстро или, наоборот, очень медленно. При быстром нагружении в образце не успевают произойти необходимые для развития высокоэластической деформации перегруппировки сегментов и конформационные переходы и образец полимера будет вести себя как обычное твердое тело — в нем обнаружится только практически мгновенно развивающаяся обычная упругая деформация (кривая 3 на рис. 6.29).

При медленном осуществлении цикла «нагружение — разгружение» в образце успевают произойти необходимые конформационные переходы макромолекул и фиксируемая деформация является равновесной высокоэластической.

Площадь, ограничиваемая гистерезисной петлей «напряжение — деформация», пропорциональна работе, теряемой в одном цикле деформирования. Действительно, площадь под верхней

ветвью кривой равна а под нижней отсюда площадь

петли

Произведение под знаком интеграла представляет собой удельную работу:

где/— приложенная сила; 5 — площадь поперечного сечения образца; /0 — его исходная длина; (11 — приращение длины при деформировании; V — объем образца.

Следовательно, площадь петли пропорциональна разнице между работой, затраченной на деформирование при нагружении, и работой, возвращенной при сокращении образца. Чем больше площадь петли, тем больше механической работы теряется в цикле «нагружение — разгружение», превращаясь в тепловую анергию. Очевидно, что площадь петли гистерезиса характеризует механические потери в полимере при его деформировании.

Релаксационные явления при периодических нагрузках. В реальных случаях изделия из полимеров часто подвергаются воздействию периодически повторяющихся нагрузок, когда циклы «нагружение — разгружение» повторяются многократно. Поскольку любую периодическую функцию можно представить суммой синусоидальных путем разложения в ряд Фурье, анализ поведения полимера под действием периодических воздействий сводится к рассмотрению воздействия на него синусоидально изменяющейся нагрузки

где © — круговая частота.

При приложении такой нагрузки к упругому твердому телу его деформация также будет изменяться синусоидально:

Подставив уравнение (6.27) в выражение для закона течения идеальных жидкостей получим

и, после интегрирования,

Таким образом, в вязкой жидкости в результате воздействия синусоидального напряжения возникает также синусоидальная деформация, сдвинутая относительно синусоиды напряжения на угол л/2.

При деформации вязкоупругого тела (линейный аморфный полимер с замедленной высокоэластичностью) также может наблюдаться отставание деформации от напряжения, но на величину, меньшую 90°. Обычно это отставание характеризуют углом сдвига фаз 8:

Это означает, что измеряемая полная деформация складывается из двух частей (рис. 6.30): действительной е', совпадающей по

Отставание деформации от напряжения при периодическом нагружении вязкоупругого тела

Рис. 630. Отставание деформации от напряжения при периодическом нагружении вязкоупругого тела

фазе с напряжением, и мнимой с", сдвинутой по фазе от напряжения на 90°, при этом

где

Если первоначально задана синусоида напряжения, т.е. а = а, то аналогичное выражение справедливо и для комплексного модуля:

Отношение — тангенс угла механических потерь —

служит количественной мерой механических потерь при периодических воздействиях (аналогично tgб = С"/С').

Из изложенного очевидно, что площадь петли упругого гистерезиса и угол сдвига фаз б взаимосвязаны. Действительно, подставив в выражение для площади петли упругого гистерезиса функции напряжения и деформации (уравнения (6.27) и (6.31)), получим после преобразований

Это уравнение является основой для экспериментального определения угла сдвига фаз 5 по площади петли. Уже после нескольких циклов «нагружение — разгружение» площадь петли принимает устойчивую форму, не изменяющуюся при дальнейшем циклировании нагрузки. Поскольку амплитуды напряжения а0 и деформации в0 задаются условиями опыта, из экспериментально определяемой площади петли можно по уравнению (6.34) вычислить угол сдвига фаз и долю рассеиваемой в виде теплоты механической энергии.

Величина угла сдвига фаз зависит от температуры и частоты внешнего механического воздействия. Теоретически получено следующее соотношение между тангенсом угла механических потерь, частотой и временем релаксации (т.е. температурой):

где ?)0 и Г) — величины, обратные упругому модулю (Г)0 = 1 /С0) и равновесному модулю эластичности = 1/Соо).

На рис. 6.31 представлены зависимости от температуры и частоты тангенса угла механических потерь и действительной части комплексного модуля: ясно, что с ростом температуры С понижается, а с повышением частоты — увеличивается. Зависимость tg8 от частоты и температуры выражается кривыми с максимумами.

Температурная и частотная зависимости и действительного модуля С

Рис. 6.31. Температурная и частотная зависимости и действительного модуля С

При анализе деформационного поведения вязкоупругого тела под действием периодической нагрузки показано, что максимум наблюдается при частоте со = С/г|. Так как частота — величина, обратная длительности Тодного цикла «нагружение — разгруже- ние» (со = 1/7) и т = г|/С, то очевидно, что максимальные гистерезисные потери достигаются при Г = т, т.е. когда время действия силы (определяемое частотой со) совпадает по величине со временем релаксации.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>