Полная версия

Главная arrow Статистика arrow СТАТИСТИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Степень линейной зависимости количественных признаков

Степень линейной зависимости между двумя количественными признаками хи у определяется с помощью коэффициента корреляции:

1 "

где ху =-5Х-У,- есть средняя арифметическая произведения двух признаков и YI |=1

Докажем теперь, что-1 < г < 1. Для этого рассмотрим неравенство _ * X.-У * У; - у

I ак как х. - —-и г/;. = —-есть нормированные величины, то их

SX _ Sy

средние равны нулю, у* = 0 и х* = 0, а дисперсии равны единице S2x. = 1 Раскрыв скобки в левой части неравенства будем иметь

Из неравенства 2 - 2г> 0 следует, что r< 1, а из неравенства 2 + 2г> О следует, что г > -1. Объединение двух неравенств дает доказательство, что -1

Для зависимости у - ах + Ъ из (5.1) следует, что при r= 1 параметр а > О и имеет место прямая функциональная линейная связь, а при г = -1 параметр а < 0 и имеет место обратная функциональная связь.

Если 0 < | г | < 1, то между х и у связь корреляционная и все более тесная по мере приближения |г| к единице.

Покажем теперь, что если между х и у существует линейная функциональная зависимость, то |r|= 1.

Пусть у = ах+ ЬУ а > 0 и a, Ъ — const, тогда связь — прямая и

Аналогично, если у = ах+ Ь и а < 0, то связь обратная и г = -1.По мере приближения г к единице облако точек на поле корреляции становится более вытянутым (рис. 5.3). При |г|—» 0 облако точек все более приближается к кругу.

Характеристики степени зависимости между переменными х и у

Рис. 53. Характеристики степени зависимости между переменными х и у

Отметим, что г= 0, если все точки (наблюдения) находятся внутри круга или эллипса, оси которого параллельны осям координат х и у (рис. 5.3, в).

При достаточно большом объеме наблюдений п > 50 по величине |г| можно дать качественную характеристику степени зависимости между двумя переменными х и у

И <о,з

Слабая связь

0,3 <|r|< 0,6

Средняя связь

0,6 < И

Тесная связь

| г | < 0,3 Слабая связь

  • 0,3 <|г| <0,6 Средняя связь
  • 0,6 < |г | Тесная связь

На основании выборочных данных (табл. 5.1) о деятельности п = 6 коммерческих фирм оцените тесноту связи между прибылью, млн руб., (г/) и затратами на руб. произведенной продукции (х).

Таблица 5.1

Исходные и расчетные данные для определения г

Номер наблюдения (г)

Xi

У;

х,У,

х]

у)

1

96

0,22

21,12

9216

0,049

2

78

1,07

83,46

6084

1,145

3

77

1,00

77,00

5929

1,000

4

89

0,61

54,29

7921

0,372

5

81

0,78

63,18

6561

0,608

6

82

0,79

64,78

6724

0,624

Сумма

503

4,47

363,83

42435

3,798

Средняя

83,833

0,745

60,638

7072,5

0,633

Используя (5.1), получим

Таким образом, между прибылью (у) и затратами на 1 руб. произведенной продукции (.г) существует достаточно тесная обратная зависимость, т.е. фирмы с большей прибылью, как правило, несут меньшие затраты на 1 руб. произведенной продукции.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>