Полная версия

Главная arrow Статистика arrow СТАТИСТИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Анализ двумерных временных данных

В статистике видное место отводится анализу изменения значений показателей во времени, динамики развития социально-экономических процессов, т.е. обработке и анализу временных данных.

Если в двумерных данных (у, х) один признак, например х, является временем, то имеем временные данные (у,, xt), где yt значение контролируемого признака, а х, = ф(?) — функция времени ?=1,2.....п.

Временным рядом (рядом динамики) называют последовательность значений у„ упорядоченную в порядке возрастания временного признака х,.

Анализ временных данных сложнее, чем пространственных, так как необходимо учитывать как значение yt, так и порядок наблюдений ?.

Отдельные наблюдения временного ряда называются его уровнями. В англоязычной литературе для временных рядов используется термин timeseries.

Примеры временных данных: курс акций компании на момент закрытия торгов на бирже в течение месяца; фонд помесячной заработной платы работников предприятия и среднесуточное производство продукции за п месяцев.

Каждый элемент ряда динамики характеризуется двумя признаками: значением или функцией времени и соответствующим значением уровня ряда. Уровни рядов динамики — абсолютные, относительные и средние величины, которые представляют собой непосредственно не наблюдаемые значения, а производные величины (средние или относительные), получаемые с помощью некоторых вычислений на основе абсолютных показателей.

В качестве показателя времени в рядах динамики могут указываться либо конкретные моменты времени, либо отдельные периоды (сутки,

месяцы, кварталы, полугодия, годы и т.д.). В зависимости от характера временного признака ряды делятся на момснтные и интервальные.

В моментных рядах динамики уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. Например, момент- ными являются временные ряды цен на отдельные виды товаров, курсов акций, уровни которых фиксируются для конкретных чисел. Примерами моментных рядов динамики могут служить также ряды численности населения или стоимости основных фондов за ряд лет, так как значения уровней этих рядов вычисляются ежегодно на одно и то же число. В качестве примера моментного ряда в табл. 5.3 представлена динамика курса акций компании на момент закрытия торгов.

Таблица 53

Динамика курса акций

Дата (х,)

t

Уг

05.09.11

1

383

06.09.11

2

392

07.09.11

3

391

08.09.11

4

399

09.09.11

5

397

12.09.11

6

405

В табл. 5.3 информацией является как значение признака г/,, так и номер наблюдения t. В интервальных рядах динамики уровни характеризуют значение показателя за определенные интервалы (периоды) времени. В качестве примеров рассматриваются ряды годовой (месячной, квартальной) динамики производства продукции в натуральном или стоимостном выражении.

Примерами интервального и производного рядов динамики могут служить ряд помесячного и ряд среднесуточного производства промышленной продукции (табл. 5.4).

Таблица 5.4

Помесячное и среднесуточное производство продукции

Месяцу

Производство продукции у( У шт.

Количество рабочих дней в месяце

Среднесуточное производство у(, шт. (гр. 2 / гр. з)

1

2

3

4

Январь

1950

25

78

Февраль

2040

24

85

Март

2106

26

81

Апрель

1950

26

75

Май

2075

25

83

Июнь

2054

26

79

В табл. 5.4 данные гр. 2 представляют собой интервальный временной ряд, а данные гр. 4 — производный ряд, элементы которого получаются с помощью деления данных гр. 2 на данные гр. 3.

Важная особенность интервальных рядов динамики абсолютных величин — возможность суммирования их уровней. В результате этой процедуры получаются накопленные итоги, имеющие осмысленное содержание благодаря отсутствию повторного счета. Например, суммируя данные гр. 2, получаем объем производства продукции предприятия за первое полугодие. Аналогично можно вычислить объем производства за первый и второй кварталы первого полугодия.

Суммирование уровней моментного ряда динамики не практикуется, так как полученные накопленные итоги лишены всякого смысла. Например, уровни моментного ряда «остатки вкладов населения в банках» содержат элементы повторного счета. Второй уровень (квартал) частично содержит вклады населения, учтенные первым уровнем (кварталом) и т.д. Таким образом, моментные ряды динамики, в отличие от интервальных, не обладают свойством аддитивности (от англ, to add — добавлять). При исследовании моментного ряда динамики определенный смысл имеет расчет разностей уровней, характеризующих изменение показателя за некоторый отрезок времени. Например, на второй день торгов курс акций компании вырос на девять единиц (см. табл. 5.3).

На практике часто требуется проанализировать динамику показателя, как за данный отрезок времени, так и в сопоставлении с предшествующими периодами. В связи с этим наряду с ранее используемыми характеристиками применяются показатели, в основе расчета которых лежит сравнение значений признака с учетом порядка наблюдений (yt_ ь yt).

К таким показателям относятся: абсолютные приросты, темп роста и темп прироста. При этом если наблюдение yt сравнивается с предыдущим у( _ то показатель называют цепным, а если yt сравнивается с одним и тем же значением г/5, принимаемым за базу, то показатель называют базисным.

Абсолютный прирост А у равен разности двух сравниваемых наблюдений. Темп роста Т равен отношению двух сравниваемых наблюдений, а темп прироста К — уменьшенному на единицу темпу роста Г, т.е.

Таким образом, темп прироста К характеризует абсолютный прирост относительных величин. Выраженный в процентах К показывает, на сколько процентов в среднем изменилось значение yt по сравнению со значением, принятым за базу сравнения.

Для получения обобщающих показателей ряда динамики используют средний абсолютный прирост Ау, средний темп роста Т и средний темп прироста К.

Пусть имеется ряд динамики уь у2, ур уп и t = 1, 2, ..., п, где п — число наблюдений, а г/§ — значение признака, принятого за базу сравнения.

Основные показатели динамики временных данных

Абсолютный

прирост

Темп роста

Темп прироста

Цепной

Kt =7;-100%

Базисный

К. =Т -100%

5f дг

Средний

К = Т-100%

Наибольший интерес для статистического анализа представляют средние: абсолютного прироста, темна роста и темпа прироста, гак как эти показатели являются обобщающими характеристиками динамики. С их помощью можно строить прогнозы исследуемых показателей, однако необходимо отметить, что их применение требует определенной осторожности.

Пример 5.6

По данным о вводе в действие жилых домов в регионе (табл. 5.6) за пять лет рассчитайте цепные, базисные и средние: абсолютные приросты; темпы роста; темпы прироста. В качестве базисного возьмите начальный уровень ряда.

Таблица 5.6

Динамика ввода в действие жилых домов в регионе, млн кв. м

Текущий номер года, t

1

2

3

4

5

Общая площадь, млн кв. м

7,0

6,5

5,9

5,5

4,9

Решение. Представим расчет цепных и базисных абсолютных приростов, темпов роста, темпов прироста в табл. 5.7.

Таблица 5.7

Статистические показатели динамики

t

Vt,

млн м2

Абсолютный прирост, млн м2

Темп роста,

о/

Темп прироста,

%

цепной

базисный

цепной

базисный

цепной

базисный

1

7,0

2

6,5

-0,5

-0,5

92,86

92,86

-7,14

-7,14

3

5,9

-0,6

-1,1

90,77

84,29

-9,23

-15,71

4

5,5

-0,4

-1,5

93,22

78,57

-6,78

-21,43

5

4,9

-0,6

-2,1

89,09

70,00

-10,91

-30,00

Для получения обобщающих показателей динамики развития вычислим средние характеристики: средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Средний абсолютный прирост

т.е. в среднем ежегодно общая площадь вводимого жилья уменьшалась на 0,525 млн м2. Средний темп поста оассчитаем по (Ьопмуле

т.е. в среднем ежегодно строительство жилья составляло 91,47% уровня предыдущего года.

Средний темп прироста К = Т -100% = -8,53%, т.е. в среднем ежегодно строительство жилья снижалось на 8,53%.

Средний абсолютный прирост Ау используют как характеристику временных данных (yr t), где t = 1,2,..., п в случае предоставления их в виде прямой, проходящей через две крайние точки (рис. 5.5).

Средний абсолютный прирост Ау

Рис. 5.5. Средний абсолютный прирост Ау

Тогда прогноз на один шаг вперед составит уп+1 = уп + Аг/, а на т шагов — Уп+т = Уп+*-АУ-

На равномерный характер указывают примерно одинаковые значения цепного абсолютного прироста Ayf, при t = 2, 3,..., п.

Средний темп роста Т используют как характеристику временных данных (yt, t), где t = 1, 2,п в случае предоставления их как показательной функции у( = Ь0 -Ь[, проходящей через две крайние точки.

Условия применения среднего темпа роста предполагают примерно

_ у. КЬ .

одинаковые цепные темпы роста. В самом деле —— = ——— = и.

У<-1 V*T

В этом случае прогноз на т шагов вперед определяется как

Недостаток средних Ау и Г в том, что они используют только два крайних значения (г/j и уп) из п наблюдений.

Для определения вида зависимости yt от времени t можно построить уравнение регрессии, воспользовавшись методом наименьших квадратов для расчета его параметров.

В приведенных выше случаях эго линейное уравнение тренда

На основе данных (yt, ?), где ? = 1,2, п также имеем показательное уравнение тренда

После логарифмирования In г/( = 1пА0+?lnfy и замены переменных у' = Inyt b'0 = ln/;0 и b' = In/), будем иметь уравнение у' = b'0 +b't, которое строится по данным (In yt, ?), где t= 1,2,п.

Полученные уравнения тренда могут быть использованы для определения уп+г, где т — прогнозируемый период. При этом, согласно принципу экстраполяции, предполагается, что в прогнозируемом периоде анализируемое явление сохранит свои свойства.

Характеристиками адекватности модели также служат г2 и s2, где

Г = г(У,, ?).

Для оценки прогностических свойств модели часто составляют ретроспективный прогноз (рис. 5.6). С этой целью весь период наблюдений п разбивают на два периода: базовый (?=1,2,..., п - г)и период ретроспективного прогноза (? = п - r+ 1; п). По данным базового периода строят модель, по которой находят прогнозные значения y*_r+v у*- О прогнозируе-

I и

мых свойствах модели судят по величине дисперсии S* = — ? (У, ~ У*)1-

V<=п—г+1

Базовый период и период ретроспективного прогноза

Рис. 5.6. Базовый период и период ретроспективного прогноза

Для оценки степени взаимозависимости между элементами ряда наблюдений г/j, у2,У, -1> у,,уп находят коэффициент автокорреляции, например между соседними элементами у, _ и у,, где ? = 2,3,..., п:

Автокорреляционная функция r(yI T,yl) = ф(т), где т = 1, 2, ..., характеризует степень тесноты связи между элементами ряда наблюдений yt и у(_х, отстоящими друг от друга на т тактов времени. Таким образом,

Если между элементами ряда наблюдений yt и yt_x зависимость существует, то можно построить уравнение регрессии вида:

которое в статистике называют уравнением автокорреляции первого порядка.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>