Компенсирующая вариация дохода

Компенсирующая вариация дохода показывает величину дохода, на которую надо изменить первоначальный доход потребителя, чтобы при изменении цены товара его благосостояние осталось прежним.

Компенсирующую вариацию дохода мы уже рассматривали в гл. 8 при исследовании эффекта дохода. Вспомним основные положения.

Пусть первоначальный выбор потребителя находится в точке Е} при цене соответствующей линии бюджетного ограничения БО] (рис. 9.3). В этой точке благосостояние потребителя определяется кривой безразличия Uy

Компенсирующая вариация дохода при росте цены товара X

Рис. 9.3. Компенсирующая вариация дохода при росте цены товара X

Увеличение цены товара X поворачивает линию бюджета вовнутрь до линии В02. Новое равновесие потребителя достигается в точке Ег Его уровень благосостояния снизился до величины U2. Какую величину дохода нужно предложить потребителю, чтобы вернуть индивида на исходную кривую безразличия при новой цене товарах?

Минимизация расходов потребителя при новой цене товара X для достижения первоначального уровня благосостояния У, показывает, что этот оптимум будет находиться в точке Е3 при линии бюджета Б03. Разница между бюджетными линиями BOj (или БО.„ так как по величине дохода они одинаковы) и Б03 составит величину компенсирующей вариации дохода (compensation variation — CV).

Таким образом, компенсирующая вариация дохода вычисляется следующим образом:

Если цена товара растет, то компенсирующая вариация положительна: CV > 0, поскольку потребителю требуется предоставить дополнительные деньги для компенсации роста цены. Если цена товара падает, то компенсирующая вариация отрицательна: CV < 0, так как в этом случае необходимо забрать у индивида дополнительные деньги, чтобы вернуть потребителя на исходную, более низкую, кривую безразличия.

Конечно, как и в случае с эквивалентной вариацией, мы можем найти компенсирующую вариацию дохода не только по Хиксу, но и по Слуцкому.

Отметим еще одну интересную особенность. Внимательно посмотрим на рис. 9.3.

Если рассматривать данный график как иллюстрацию роста цены товарах, то, как мы уже проанализировали, величина /(Рх ,[/1)-/(Рх ,171) составляет компенсирующую вариацию дохода. Однако предположим, что первоначальный оптимум индивида находится в точке Е2 при бюджетном ограничении Б02. Снижение цены товара X привело к новому равновесию потребителя в точке Е1 при бюджетном ограничении БОг Уровень благосостояния потребителя повысился с U2 до Uy Тогда величина l{Px ,U-i)-I{Px ,U.l) характеризует минимальный дополнительный доход, который индивид готов принять при условии неизменности цены товара X. А это есть эквивалентная вариация дохода.

Итак, по абсолютному значению величина, характеризующая компенсирующую вариацию дохода при росте цены товара, оказывается эквивалентной вариацией дохода при снижении цены в этом же диапазоне. Верно и обратное: величина, определяющая компенсирующую вариацию дохода при снижении цены товара, будет равна по абсолютному значению эквивалентной вариации дохода при росте цены в данном диапазоне.

Задача, иллюстрирующая концепцию

Функция спроса потребителя равна: U = -JX-Y. Цена товарах составляет 10 руб., цена товара Y — 25 руб. Потребитель при этих ценах покупает 5 ед. товара X и 2 ед. товара Y. На следующей неделе цена товарах выросла в четыре раза. Найти эквивалентную и компенсирующую вариации дохода в версии Слуцкого.

Решение

Экономический смысл эквивалентной вариации дохода заключается в том, что это есть величина дохода, которую потребитель готов пожертвовать с целью сохранения цен товаров неизменными. Эквивалентная вариация представляет собой разницу между первоначальным доходом и доходом, на который потребитель при старых ценах мог бы купить новый (при изменившейся цене товара) набор.

Найдем первоначальный доход потребителя

Рост цены первого товара изменяет равновесный набор потребителя. Для нахождения нового равновесия индивида определим максимизацию функции его полезности при новом бюджетном ограничении:

Откуда получаем новые оптимальные значения для X и Y:

Найдем доход, соответствующий новой цене товара X и первоначальным объемам потребления двух товаров:

Отсюда эквивалентная вариация дохода равна

Экономический смысл компенсирующей вариации состоит в том, что это есть величина, на которую надо компенсировать доход потребителя при изменении цены товара, чтобы он мог позволить себе покупать первоначальный набор. Компенсирующая вариация представляет собой разницу между первоначальным доходом и доходом, при котором потребитель может купить старый товарный набор по новым ценам.

Найдем доход, при котором потребитель сможет купить старый набор товаров при условии изменения цены товара X:

Тогда компенсирующая вариация равна

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >