Соотношение вариаций дохода для разных видов товаров

Каким образом соотносятся величины эквивалентной и компенсирующей вариации и величина изменения потребительского излишка при росте (снижении) цены нормального товара?

Рассмотрим вначале ситуацию повышения цены нормального товара.

Пусть DM представляет собой Маршаллианскую функцию спроса (функцию спроса с учетом эффекта дохода) (рис. 9.4). Как мы знаем, функции Маршаллианского и Хиксианского спроса пересекаются (равны) при одной из цен. Предположим, что Р0 — первоначальная цена товара X, т.е. цена, при которой величины компенсированного и некомпенсированного спроса равны.

При росте цены товара X для того, чтобы благосостояние потребителя не изменилось (чтобы он мог купить товарный набор, приносящий ему ту же полезность, что и первоначальный), надо осуществить компенсацию, предоставив ему дополнительный денежный доход. Раз товар X является нормальным по отношению к доходу, то при увеличении последнего потребление товара X возрастает.

Компенсация роста цены товара приводит к тому, что величина компенсированного спроса оказывается больше величины некомпенсированного спроса. EomXj — величина спроса потребителя при цене Р} без учета компенсации, то Х0 > Х2 > Хг — величина спроса потребителя при цене Рх с учетом компенсации. Если Х{ — величина спроса, соответствующая Мар- шаллианской функции спроса (Z)]V!), тоХ, — величина спроса, соответствующая Хиксианской функции компенсированного спроса (D!i).

При росте цены нормального товара Хиксианская функция спроса расположена над Маршаллианской функцией.

При падении цены товара X до уровня Р2 величина некомпенсированного спроса возрастает до Х4 (в соответствии с Маршаллианской функцией спроса) (рис. 9.5). Если при этом мы осуществляем компенсацию — забираем у потребителя часть дохода в таком размере, чтобы при сокращении цены он смог купить только товарный набор, соответствующий предыдущему уровню полезности, то его компенсированное потребление сократится по сравнению с некомпенсированным доХ5. Величина Х5 будет соответствовать Хиксианской функции компенсированного спроса.

Соотношение вариаций дохода для нормального товара при росте цены

Рис. 9.4. Соотношение вариаций дохода для нормального товара при росте цены

При падении цены нормального товара Хиксианская функция спроса (DH) расположена под Маршаллианской функцией (D,w).

Соотношение вариаций дохода для нормального товара при снижении цены

Рис. 9.5. Соотношение вариаций дохода для нормального товара при снижении цены

Эти закономерности расположения двух видов спроса необходимы для определения площадей, соответствующих величинам разных вариаций дохода.

Изменение потребительского излишка при росте цены товара равно площади под кривой Маршаллианского спроса, ограниченной сверху и снизу уровнями цен и Рд:

На рис. 9.4 при линейных функциях спроса эта величина соответствует площади трапеции Р()РХВЕ.

Величина компенсирующей вариации дохода, по определению, — это площадь под кривой Хиксианского (компенсированного) спроса с теми же ограничениями в виде цен Рх и Р . Почему это так? По лемме Шепарда: дЕ(Р U)

--— = Xй,10 = DH (Р,U). Найдем интеграл Хиксианской функции

дрх

спроса в этом же диапазоне цен:

На рис. 9.4 компенсирующая вариация дохода равна площади трапеции Р0Р}ВЕ.

Посмотрим теперь, каким образом можно вывести эквивалентную вариацию дохода. Мы знаем, что этот показатель при росте цены товара по абсолютному значению равен компенсирующей вариации дохода при падении цены товара на равные величины.

При падении цены товара с уровня Р} до уровня Р0 Хиксианская функция спроса должна будет располагаться под Маршаллианской функцией спроса. Проведем дополнительную функцию спроса из точки Рх вниз параллельно функции спроса DH. Этот отрезок, обозначенный на рис. 9.4 DH', и будет представлять собой Хиксианскую функцию спроса при падении цены товара X. Площадь под этим отрезком, ограниченная ценами Рj и PQ, характеризует компенсирующую вариацию дохода при падении цены с Pj до Р0 и эквивалентную вариацию дохода при росте цены с Р0 до Рг На рис. 9.4 эквивалентная вариация дохода равна площади трапеции Р0РХАС.

На основе графического анализа получаем соотношение абсолютных величин разных измерителей благосостояния потребителя при росте цены товара:

где EV — абсолютная величина эквивалентной вариации дохода; ACS — абсолютная величина изменения потребительского излишка; CV — абсолютная величина компенсирующей вариации дохода.

Рассуждая аналогичным образом на основе рис. 9.5, мы получим, что при падении цены товара X с Р0 до Р2 величине изменения потребительского излишка соответствует площадь трапеции P9PQ?L (площадь под линией Маршаллианского спроса). Величина компенсирующей вариации дохода будет равна площади трапеции под линией Хиксианского спроса

p2p0en.

Для получения значения эквивалентной вариации дохода необходимо провести дополнительную линию Хиксианского спроса из точки L вверх параллельно линии D". Полученная линия D1" покажет реакцию потребителя при росте цены с Р2 до Р0 и наличии компенсации. Эквивалентная компенсация дохода при падении цены равна по абсолютному значению компенсирующей вариации дохода при росте цены — это площадь трапеции Р2рСпитак, при снижении цены нормального товара соотношение абсолютных величин разных измерителей благосостояния потребителя равно

Вспомним, что для малоценных (инфериорных) товаров из-за особой реакции данного вида продуктов на изменение дохода потребителя под влиянием компенсации изменения цены товара функция Хиксианского спроса будет более эластичной по цене, чем функция Маршаллианского спроса: при росте цены величина Хиксианского спроса оказывается меньше величины Маршаллианского спроса, а при падении цены товара — наоборот. Поэтому соотношение абсолютных величин разных вариаций дохода потребителя также будет другим.

При росте цены малоценного товара: СУ< ACS < EV, а при ее падении цены: EV < ACS < CV.

ШПАРГАЛКА Вариации дохода

Компенсирующая вариация дохода (CV) показывает, на какую его величину надо осуществить компенсацию, чтобы уровень благосостояния потребителя не изменился при изменении цены товара.

Эквивалентная вариация дохода (EV) показывает, какой величиной дохода потребитель готов пожертвовать, чтобы цена товара для него не изменялась.

Для нормальных товаров при росте цены товара: |CV| >|ACS| >|EV|.

Для нормальных товаров при снижении цены товара: |CV| <|ACS| <|?V|.

Для инфериорных товаров при росте цены товара: |CV| <|ACS| <|?V|.

Для инфериорных товаров при снижении цены товара: |CV| > | ACS| > |?1/|.

Вопрос для размышления

Могут ли значения вариаций дохода и изменения излишка потребителя быть равными при увеличении или снижении цены какого-либо товара?

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >