Энергетические процессы в простейших цепях при гармоническом воздействии

Мгновенная мощность пассивного двухполюсника.

Рассмотрим произвольный линейный двухполюсник, не содержащий источников энергии. Напряжение и ток на зажимах двухполюсника изменяются по гармоническому закону: и = V2 Ucos(a> + V|f_u)_y i = V2/cos(co? + vj/,) (рис. 2.27, a). Найдем мгновенную мощность двухполюсника:

где Ф = Ф„ - vj/, — сдвиг фаз между напряжением и током.

Как следует из выражения (2.105), мгновенная мощность пассивного двухполюсника содержит постоянную составляющую UIcos ф, значение которой зависит от сдвига фаз между током и напряжением, и переменную составляющую f//cos(2co? + |f_u + fj), амплитуда которой UI не зависит от ф. Среднее значение мгновенной мощности двухполюсника за период (активная мощность) численно равно постоянной составляющей мгновенной мощности:

Анализ выражения (2.105) показывает, что особенности энергетических процессов в рассматриваемом двухполюснике полностью определяются характером его входного сопротивления.

Рис. 227. Временные диаграммы напряжения, тока (а)

и мощности (6) произвольного пассивного двухполюсника

Когда входное сопротивление двухполюсника имеет чисто резистивный характер (ср = 0), постоянная составляющая мгновенной мощности численно равна амплитуде переменной составляющей; мгновенная мощность изменяется OTp_min = 0 Д° Ртах ⁼ 2?Д принимая только неотрицательные значения. Относительно внешних зажимов двухполюсник ведет себя подобно резистивному элементу (сопротивлению). В каждый момент времени он только потребляет электрическую энергию от источника, необратимо преобразуя ее в другие виды энергии; обмен энергией между двухполюсником и источником энергии отсутствует. Если внутри рассматриваемого двухполюсника имеются энергоемкие элементы (емкости и индуктивности), то они могут обмениваться энергией между собой, обмена же энергией между этими элементами и источником в установившемся режиме не происходит (более подробно см. п. 3.2). Нетрудно убедиться, что при ф = 0 уравнение (2.105) вырождается в уравнение (2.64), поэтому временные диаграммы двухполюсника полностью совпадают с временными диаграммами для сопротивления (см. рис. 2.9).

Если входное сопротивление двухполюсника имеет чисто реактивный характер |<р| = п/2, то постоянная составляющая мгновенной мощности равна нулю (Р_л = 0), мгновенная мощность изменяется по гармоническому закону с частотой, вдвое превышающей частоту внешнего воздействия. В данном случае двухполюсник ведет себя подобно емкости или индуктивности, в течение одной половины периода изменения мощности запасая энергию от источника, в течение другой половины периода полностью отдавая ее источнику. При (р = ±7i/2 уравнение (2.105) может быть преобразовано к виду (2.75), а временные диаграммы совпадут с временными диаграммами для индуктивности (см. рис. 2.15). Если (р = = -л/2, то уравнение (2.105) совпадает с выражением (2.68), а временные диаграммы цепи имеют такой же вид, как и временные диаграммы для емкости (см. рис. 2.12).

Когда входное сопротивление двухполюсника имеет резистивно-емкостный или резистивно-индуктивный характер (0 < |ф| < л/2), постоянная составляющая мгновенной мощности меньше амплитуды переменной составляющей, а мгновенная мощность двухполюсника изменяется от p_min = = -UI( 1 - cos у) до р_тах = UI( 1 + cos ф/ В течение большей части периода мгновенная мощность положительна, в остальной части периода — отрицательна (рис. 2.27, б). В двухполюснике имеет место как процесс запасания энергии, так и процесс необратимого преобразования ее в другие виды энергии. Как очевидно из рис. 2.27, б, площадь, ограниченная участком кривой p(t) с положительными ординатами (численно равная энергии, потребляемой двухполюсником от источника), больше площади, ограниченной участком кривой p(t) с отрицательными ординатами (соответствующей энергии, возвращаемой цепью источнику). Характер энергетических процессов в цепи одинаков как при 0 < ф < л/2, так и при -л/2 < ф < 0 (временные диаграммы, приведенные на рис. 2.27, соответствуют 0 < ф < л/2).

Ни при каких значениях ф энергия, отдаваемая пассивным двухполюсником во внешнюю по отношению к нему цепь, не может превышать энергию, потребляемую этим двухполюсником от внешней цепи.