Активная, реактивная, полная и комплексная мощности.

Активная мощность, которая была определена как среднее значение мгновенной мощности за период, характеризует среднюю за период скорость поступления энергии в двухполюсник и численно равна постоянной составляющей мгновенной мощности (2.106).

По знаку активной мощности можно судить о направлении передачи энергии: при Р_Л > 0 двухполюсник потребляет энергию, при Р_Л< 0 — отдает энергию остальной части цепи.

Очевидно, что для двухполюсников, не содержащих источников энергии, активная мощность не может быть отрицательной.

Полной мощностью Ps называется величина, равная произведению действующих значений тока и напряжения на зажимах цепи:

Полная мощность численно равна амплитуде переменной составляющей мгновенной мощности. Активная мощность двухполюсника может быть выражена через полную мощность:

Из выражения (2.108) следует, что полная мощность есть максимально возможное значение активной мощности цепи, которое имеет место при ср = 0.

Комплексное число ?$, модуль которого равен полной мощности цепи P_s а аргумент — сдвигу фаз между током и напряжением ср, называется комплексной мощностью цепи:

Переходя от показательной формы записи ?9 к тригонометрической

устанавливаем, что вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности цепи:

Мнимая часть комплексной мощности представляет собой так называемую реактивную мощность цепи

Реактивная мощность характеризует процессы обмена энергией между цепью и источником, она численно равна максимальной скорости запасания энергии в цепи [7].

В зависимости от знака угла ср реактивная мощность цени может быть либо положительной, либо отрицательной. Таким образом, по знаку реактивной мощности можно судить о характере запасаемой энергии: при Pq > 0 энергия запасается в магнитном поле цени, при Pq< 0 — в электрическом; при Pq = 0 в цепи отсутствует обмен энергией с источником.

С учетом выражений (2.111) и (2.112) выражение (2.110) можно записать следующим образом:

Следовательно, комплексная мощность представляет собой комплексное число, вещественная часть которого равна активной мощности цепи Р_Л, а мнимая — реактивной Pq.

Комплексному числу P_s можно поставить в соответствие вектор ?5, проекции которого на вещественную и мнимую оси равны Р_л и Pq (рис. 2.28, а). Прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной Р$, и катетами Р_л и Pq называется треугольником мощностей. Из рисунка очевидно, что полная, активная и реактивная мощности связаны между собой соотношением

В связи с тем, что треугольник мощностей цепи подобен треугольнику сопротивлений этой же цепи (рис. 2.28, б), комплексная мощность P_s и ее компоненты P_Sf Р_Л, Pq могут быть выражены через комплексное сопротивление цепи Z и его компоненты 2, г, т.

Найдем связь между комплексной мощностью и комплексными действующими значениями тока и напряжения на зажимах цепи. Подставляя в формулу (2.109) выражения (2.107) и (2.48), получаем

Рис. 2.28. Треугольники мощностей (а) и сопротивлений (б) произвольного пассивного двухполюсника

*

где I = Ie~^JXVi — комплексно-сопряженный ток (число, комплексно-сопряженное с током /).

Таким образом, комплексная мощность цепи равна произведению комплексного напряжения цепи U на комплексно-сопряженный ток /.

Активная, реактивная, полная и комплексная мощности имеют одинаковую размерность [Дж/с]. Однако, для того чтобы подчеркнуть различный физический смысл, который вкладывается в эти понятия, единицам измерения данных величин присвоены различные названия. Активная мощность, так же как и мгновенная, выражается в ваттах |Вт|, полная и комплексная мощности — в вольт-амперах [В • А], реактивная мощность — в вольт-амперах реактивных [вар].

Пример 2.7. Напряжение и ток на зажимах произвольного двухполюсника изменяются по гармоническому закону:

Рассчитать полную, активную, реактивную и комплексную мощности двухполюсника.

Определим комплексный ток /, комплексное напряжение U и сдвиг фаз ф между током и напряжением на зажимах двухполюсника:

Подставляя эти величины в выражения (2.107), (2.108), (2.112) и (2.109), находим искомые мощности:

В связи с тем, что входное сопротивление цепи имеет резистивно-индуктивный характер (0 < ф < тт/2), реактивная мощность цепи положительна.