Структурные схемы и их преобразования

При исследовании САР широко используются структурные схемы. При составлении структурных схем каждое звено системы (группа звеньев) обозначается прямоугольником, в который вписывается передаточная функция этого звена. Различают четыре основных типа передаточных функций (дифференциальных уравнений), каждая из которых имеет свое графическое изображение.

1. Звено с одной входной и одной выходной величиной (рис. 1.14); уравнением изображения этого звена будет: Звено с одной входной и одной выходной величиной

Рис. 1.14. Звено с одной входной и одной выходной величиной

2. Безынерционное звено с коэффициентом передачи К (рис. 1.15):

x(t) = Kf(t). (1.57)

Безынерционное звено

Рис. 1.15. Безынерционное звено

3. Звено с двумя входными и одной выходной величиной (рис. 1.16): Две формы представления звена с двумя входными и одной выходной величиной

Рис. 1.16. Две формы представления звена с двумя входными и одной выходной величиной

4. Звено с двумя передаточными функциями и двумя входными сигналами (рис. 1.17):

Puc. 1.17. Две формы представления звена с двумя передаточными функциями и двумя входными сигналами

Используя эти изображения, составляются структурные схемы. Например, структурная схема ЭМУ в виде двух звеньев первого порядка (рис. 1.18):

Структурная схема ЭМУ

Рис. 1.18. Структурная схема ЭМУ

Здесь К{ - 1 у ; К2 - 2 q и Кэму - К2.

гу гч

Для исследования системы необходимо знать ее передаточную функцию W(s). Рассмотрим правила преобразования структурных схем с целью получения передаточной функции системы W(s).

1. Последовательное соединение звеньев: вход каждого последующего звена соединяется с выходом предыдущего (рис. 1.19).

Последовательное соединение звеньев

Рис. 1.19. Последовательное соединение звеньев

и

Итак, передаточная функция последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:

2. Параллельное соединение звеньев: входная величина одинакова для звеньев, а выходные величины суммируются (рис. 1.20):

Уравнение сумматора:

Параллельное соединение трех звеньев

Рис. 1.20. Параллельное соединение трех звеньев

Передаточная функция:

Передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций звеньев.

3. Охват звена обратной связью (рис. 1.21). Исходные уравнения: для охватываемого звена

для звена обратной связи

для сумматора

здесь знак «+» используется для обозначения положительной обратной связи (ПОС), знак «-» свидетельствует об отрицательной обратной связи (ООС).

Охват звена обратной связью

Рис. 1.21. Охват звена обратной связью

Исключив промежуточные величины Xoc(s) и получим зна

чение выходной величины:

и значение передаточной функции

Основные правила преобразования структурных схем

  • 1. Группу последовательного, параллельного соединения звеньев и соединения звеньев, охваченных обратной связью, можно заменить одним звеном с соответствующей передаточной функцией.
  • 2. Точку приложения или съема воздействия можно переносить через одно или несколько звеньев, добавляя в преобразуемую цепь звено с такой передаточной функцией, чтобы выходной сигнал этой цепи не изменился.

Пример преобразования структурной схемы системы с перекрестной обратной связью (опущен оператор.?) показан на рис. 1.22:

  • • для освобождения от перекрестной связи точка съема воздействия 1 переносится в точку 2 с добавлением в цепь обратной связи звена W$ с передаточной функцией Wy (в соответствии с правилом 2);
  • • находится передаточная функция звена W6 (последовательное соединение звеньев с передаточными функциями Wy и W5);
  • • передаточная функция звена W7 (охват звена с передаточной функцией W2 обратной связью с передаточной функцией W6);
  • • передаточная функция звена W% (последовательное соединение звеньев с передаточными функциями W и W7);
  • • передаточная функция звена W9 (охват звена с передаточной функцией Ws обратной связью с передаточной функцией W4);
  • • находится передаточная функция звена Wi0 системы (последовательное соединение звеньев с передаточными функциями W9 и Wy).
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >