Структурные схемы и их преобразования

При исследовании САР широко используются структурные схемы. При составлении структурных схем каждое звено системы (группа звеньев) обозначается прямоугольником, в который вписывается передаточная функция этого звена. Различают четыре основных типа передаточных функций (дифференциальных уравнений), каждая из которых имеет свое графическое изображение.

1. Звено с одной входной и одной выходной величиной (рис. 1.14); уравнением изображения этого звена будет:

Рис. 1.14. Звено с одной входной и одной выходной величиной

2. Безынерционное звено с коэффициентом передачи К (рис. 1.15):

x(t) = Kf(t). (1.57)

Рис. 1.15. Безынерционное звено

3. Звено с двумя входными и одной выходной величиной (рис. 1.16):

Рис. 1.16. Две формы представления звена с двумя входными и одной выходной величиной

4. Звено с двумя передаточными функциями и двумя входными сигналами (рис. 1.17):

Puc. 1.17. Две формы представления звена с двумя передаточными функциями и двумя входными сигналами

Используя эти изображения, составляются структурные схемы. Например, структурная схема ЭМУ в виде двух звеньев первого порядка (рис. 1.18):

Рис. 1.18. Структурная схема ЭМУ

Здесь К_{ - ¹ у ; К₂ - ^{2 q} и К_эму - К₂.

^гу ^гч

Для исследования системы необходимо знать ее передаточную функцию W(s). Рассмотрим правила преобразования структурных схем с целью получения передаточной функции системы W(s).

1. Последовательное соединение звеньев: вход каждого последующего звена соединяется с выходом предыдущего (рис. 1.19).

Рис. 1.19. Последовательное соединение звеньев

и

Итак, передаточная функция последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:

2. Параллельное соединение звеньев: входная величина одинакова для звеньев, а выходные величины суммируются (рис. 1.20):

Уравнение сумматора:

Рис. 1.20. Параллельное соединение трех звеньев

Передаточная функция:

Передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций звеньев.

3. Охват звена обратной связью (рис. 1.21). Исходные уравнения: для охватываемого звена

для звена обратной связи

для сумматора

здесь знак «+» используется для обозначения положительной обратной связи (ПОС), знак «-» свидетельствует об отрицательной обратной связи (ООС).

Рис. 1.21. Охват звена обратной связью

Исключив промежуточные величины X_oc(s) и получим зна

чение выходной величины:

и значение передаточной функции

Основные правила преобразования структурных схем

• 1. Группу последовательного, параллельного соединения звеньев и соединения звеньев, охваченных обратной связью, можно заменить одним звеном с соответствующей передаточной функцией.
• 2. Точку приложения или съема воздействия можно переносить через одно или несколько звеньев, добавляя в преобразуемую цепь звено с такой передаточной функцией, чтобы выходной сигнал этой цепи не изменился.

Пример преобразования структурной схемы системы с перекрестной обратной связью (опущен оператор.?) показан на рис. 1.22:

• • для освобождения от перекрестной связи точка съема воздействия 1 переносится в точку 2 с добавлением в цепь обратной связи звена W$ с передаточной функцией Wy (в соответствии с правилом 2);
• • находится передаточная функция звена W₆ (последовательное соединение звеньев с передаточными функциями Wy и W₅);
• • передаточная функция звена W₇ (охват звена с передаточной функцией W₂ обратной связью с передаточной функцией W₆);
• • передаточная функция звена W% (последовательное соединение звеньев с передаточными функциями W и W₇);
• • передаточная функция звена W₉ (охват звена с передаточной функцией W_s обратной связью с передаточной функцией W₄);
• • находится передаточная функция звена W_i0 системы (последовательное соединение звеньев с передаточными функциями W₉ и Wy).