Полная версия

Главная arrow Техника arrow АВТОМАТИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ БУРЕНИЯ НЕФТЕГАЗОВЫХ СКВАЖИН

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Переходные процессы в системах автоматического регулирования

Переходные процессы в системе могут быть найдены с помощью обратного преобразования Лапласа и Карсона.

Если F(s) есть карсоново изображение функции /(/), F(s) = L[f(t)], то сам входной сигнал (оригинал)

где с - абсцисса сходимости.

Примечание. Преобразование Лапласа-Карсона применимо, если /(/) = О, / < 0 и если можно выбрать такое положительное число с, чтобы существовал

оо

интеграл J/(f) ? e~adt. Если интеграл существует для всех с < с0, то с0 называ-

о

ется абсциссой абсолютной сходимости функции /(/).

Предположим, что звено имеет входное воздействие /:

Тогда /(/) известно. По прямому преобразованию Карсона находится F(s), а затем изображение выходного сигнала X(s) = lV(s)F(s). Предположим, что это изображение запишется в виде двух полиномов: M(s)

X(s) =—— .Порядок полинома N(s) равен я, больше или равен N(s)

т - порядку полинома M(s).

Пример преобразования структурной схемы

Рис. 1.22. Пример преобразования структурной схемы

Для нахождения оригинала x(t) нужно брать интеграл, что представляет большие трудности. Для дробно-рациональных функций формула (1.70) переходит в формулы разложения Хевисайда. Для наиболее характерного случая (для случая, когда N(s) имеет простые, т. е. отличные от нуля, и различные корни) эта формула записывается:

где N'(sk) = [ — ] ; Мо и iV0- полиномы M(s) и ]V(.y), если вместо s

V Ss

подставить ноль; sk - корни уравнения N(s) = 0; skt - функция времени. Число корней равно я, т. е. порядку полинома N(s).

Пример. Требуется найти кривую переходного процесса ЭМУ поперечного поля, если на вход подается скачкообразное напряжение Uy = 5 В, коэффициент усиления КЭМу = 10, постоянная времени цепи управления Ту = 0,2 с, короткозамкнутой цепи - Гкз = 0,5 с. Требуется найти ЭДС продольной цепи в функции от времени - Ed (/).

Кривая переходного процесса ЭМУ поперечного поля

Рис. 1.23. Кривая переходного процесса ЭМУ поперечного поля

Исходное выражение: (Г,,у+ 1) (Тк^ + 1 ) Ecj(s) = KmyUy(s): изображение по Карсону ступенчатой функции Uy(s) = 5.

Изображение выходной величины E по Карсону:

Находим корни sk полинома N(s) при N(s) = 0:

Находим производную N'(s): Ns) = 0,2s + 0,7.

Для определения оригинала функции, т. с. уравнения кривой переходного процесса ?,/(/), воспользуемся формулой (1.71):

Графически уравнение кривой переходного процесса изображено на рис. 1.23.

За время переходного процесса /п.пр принимается время, когда выходная величина достигла 95 % от установившегося значения.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>