Полная версия

Главная arrow Страховое дело arrow ОСНОВЫ РИСК-МЕНЕДЖМЕНТА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ДЮРАЦИЯ ОБЛИГАЦИИ

Учитывая выражение для ценообразования облигации, т.е. формулу (6-2) в блоке 6-1, дюрацию облигации можно рассчитать как средневзвешенное сроков (выраженное в годах) каждого денежного потока, где веса — это приведенные стоимости (ценности) наличных платежей, деленные на сумму весов, т.е. цену самой облигации:

Обратите внимание, что сумма весов в формуле (6-5) равна единице, т.е.

так как числитель в формуле (6-6) является в соответствии с формулой (6-2) ценой облигации.

ЧИСЛОВОЙ ПРИМЕР (ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИМЕРА ИЗ БЛОКА 6-1)

Рассмотрим трехлетнюю облигацию, представленную в формуле (6-3) блока 6-1. Ее дюрация

Отметьте, что дюрация трехлетней облигации меньше, чем три года (ее срок погашения). Дюрация будет составлять ровно три года только для бескупонной трехлетней облигации.

ДЮРАЦИЯ КАК МЕРА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ К ПРОЦЕНТНЫМ СТАВКАМ

Дифференцируя формулу (6-2), которая связывает цену облигации Р с доходностью к погашению у, получаем

где АР— это изменение цены, соответствующее изменению доходности А у, и

Показатель D*, определенный по формуле (6-8), называется модифицированной дюрацией. Существует линейная взаимосвязь между изменением цены облигации и изменением доходности. Чем выше величина дюрации, тем выше волатильность цены. Однако в связи с тем что взаимосвязь цена — доходность для облигации не является линейной, дюрация — это только аппроксимация первого порядка влияния изменения доходности на цену облигации. Это означает, что она является лишь хорошей аппроксимацией для незначительных колебаний доходности (рис. 6Б-1).

РИСУНОК 6Б-1

Аюраиия как показатель чувствительности по отношению к процентной ставке

ЧИСЛОВОЙ ПРИМЕР (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Предположим, что изменение доходности трехлетней облигации, определенной по формулам (6-3) и (6-4) блока 6-1, составляет 10 бп, цена Р = 99,39, дюрация D = 2,89, а доходность равна 4,22 %. Тогда в соответствии с формулой (6-7)

Для незначительных параллельных сдвигов кривой доходности чувствительность цены инструмента с фиксированной доходностью может быть аппроксимирована простой (линейной) функцией изменения доходности. То есть процентное изменение цены облигации — это произведение изменения доходности к погашению и модифицированной дюрации облигации, взятое со знаком минус.

Рассмотрим, например облигацию, которая продается по 90 долл, с доходностью к погашению 5 % и модифицированной дюрацией восемь лет. В соответствии с этой аппроксимацией повышение доходности на 5 бп приведет к снижению цены на 0,05 % х 8 = 0,4 % или 0,36 долл.

Па рис. 6-3 показан пример чувствительности цен облигаций, торгуемых по номинальной цене, с различными сроками погашения, выраженной в долларовом эквиваленте на миллион долларов номинальной стоимости при изменении доходности на 1 бп. Этот пример свидетельствует о том, что чем больше срок до погашения облигации, тем выше ее дюрация и чувствительность цены облигации к изменению доходности.

РИСУНОК 6-3

Срок до погашения казначейского векселя

Меры чувствительности к процентной ставке: «стоимость (ценность) 01»

Но дюрация и соответствующие меры предлагают только аппроксимацию первого порядка влияния изменения доходности на цену облигации. Более точная аппроксимация изменения цены требует корректировки второго порядка, известной как корректировка выпуклости (рис. 6-4). Прямая линия на рис. 6-4 представляет стоимость (ценность) облигации в окрестности теку-

РИСУНОК 6-4

Корректировка выпуклости чувствительности к процентной ставке щей стоимости (ценности) в случае, когда изменения стоимости (ценности) корректируются с помощью дюрации. Пунктирная кривая представляет стоимость (ценность) облигации в окрестности текущей стоимости (ценности) после корректировки как дюрации, так и выпуклости. Стоимость (ценность) облигации, скорректированная на выпуклость, очень точно следует цепе облигации, представленной сплошной линией, хотя она несовершенна и является лишь аппроксимацией в случае значительных изменений доходности.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>