Полная версия

Главная arrow Логика arrow ЛОГИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Операции над объемами понятий (классами)

Объем понятия в логике называют также классом, или множеством.

Класс (множество) — это набор объектов, обладающих общими признаками.

Объекты, принадлежащие множеству, называются элементами. Например, элементами множества студентов первого курса будут конкретные первокурсники Сидоров, Петров, Иванов и т. д.

Если множество не содержит ни одного элемента (ночная радуга), оно называется нулевым (пустым) и обозначается 0.

Если множество состоит из всех элементов исследуемой области, то его обычно называют универсальным множеством и обозначают U.

Например, если мы рассуждаем только о волейболистах, то универсальным множеством будет множество всех волейболистов, а если речь идет о спортсменах, то в этом случае универсальным множеством будет являться множество всех спортсменов.

При таком чисто количественном подходе к понятиям оказывается возможным производить над ними следующие логические операции:

  • 1) объединение (сложение) классов;
  • 2) пересечение (умножение) классов;
  • 3) образование дополнения к классу (отрицание класса).

В операциях с классами используются следующие обозначения:

А, В, С... — произвольные классы;

U — универсальный класс;

0 — нулевой (пустой) класс;

и — знак объединения;

п — знак пересечения;

А — дополнение к классу.

Графически операции над объемами понятий изображаются с помощью диаграмм Эйлера — Венна. Универсальное множество представляется в виде квадрата, классы — в виде кругов. Результат логической операции заштриховывается.

Объединением двух классов А и В называется новый класс А и В (читается А «чашка» В), который включает все элементы объединяемых классов А и В (рис. 5).

Рис. 5

Так, объединив класс городских жителей РФ (А) с классом сельских жителей РФ (В), мы получим в результате класс всех жителей страны (А и В).

При пересечении двух классов А и В образуется новый класс А п В (читается А «крышка» В), предметы которого обладают признаками двух первоначальных классов А и В.

Так, результатом пересечения классов дворников (А) и студентов (В) будет класс студентов, работающих дворниками (А п В).

Графически операция пересечения изображается аналогично операции объединения (рис. 6).

Рис. 6

Дополнением класса А называется множество всех элементов, не принадлежащих классу А. Дополнение обычно обозначается как А. Дополнение к классу — это, как правило, класс, полученный путем отрицания.

Например, если А — это множество спортсменов, то А — это люди, не занимающиеся спортом, то есть не спортсмены.

Наглядно операция дополнения изображается с помощью диаграммы Эйлера — Венна достаточно просто (рис. 7).

Рис. 7

Объединение классов А и А в результате дает универсальный класс U.

Так, объединив спортсменов и не спортсменов, мы получили бы универсальный класс людей вообще.

Поэтому и называется операция дополнением, ибо класс А дополняет класс А до исчерпывающего универсального множества U:

Классы А и А по определению являются непересекающимися, то есть множество элементов, принадлежащих одновременно А и А, пусто:

Дополнение универсального множества также пусто:

Дополнение пустого множества есть универсальное множество:

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>