Интерпретация логических операций на диаграммах Эйлера — Венна и контактных схемах

Графически логические операции принято интерпретировать двумя основными способами:

• 1) на диаграммах Эйлера — Венна;
• 2) на контактных схемах.

Чтобы пользоваться диаграммами, необходимо иметь в виду, что дизъюнкция интерпретируется как объединение кругов, конъюнкция — как их пересечение, отрицание — как дополнение, логическая константа И — как универсальное множество, логическая константа Л — как пустое множество.

Проиллюстрируем с помощью диаграмм Эйлера — Венна законы поглощения (рис. 16).

Рис. 16

Законы исключения констант и удаления переменных (рис. 17).

Рис. 17

Законы противоречия и исключения третьего (см. рис. 18):

Рис. 18

В начале XX века знаменитый физик Пауль Эренфест (1880—1933), проектируя по заказу одной компании телефонные сети, обнаружил, что законы логики легко продемонстрировать, используя контактные схемы.

Контактная схема — это устройство из проводников и двухпозиционных контактов. Контакты могут быть замыкающими или размыкающими. Каждый контакт подключен к переключателю. Участок цепи проводит ток, если все подключенные замыкающие контакты замкнуты, а размыкающие контакты разомкнуты. Участок цепи не проводит ток, если замыкающие контакты разомкнуты, а размыкающие контакты замкнуты.

На схеме каждому переключателю соответствует своя переменная. Все замыкающие контакты обозначаются соответствующими символами (р, q...), а размыкающие этими же символами с отрицанием (р, q...). Это означает, что при срабатывании переключателя р все его замыкающие контакты р проводят ток и им соответствует логическое значение И, а все размыкающие контакты не проводят ток и им соответствует Л. При отключении переключателя создается противоположная ситуация. Токопроводящий участок цепи эквивалентен логической константе И: ——, непроводящий — Л: —• •—.

Состояние электрических устройств с той точки зрения, могут они проводить в данный момент электрический ток при соединении этих устройств с источником тока или не могут, характеризуется с помощью логических союзов.

Последовательное соединение контактов равнозначно конъюнкции. Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда все конъюнкты истинны, то есть сигнал будет идти тогда и только тогда, когда все контакты замкнуты (рис. 19).

Рис. 19

Параллельное соединение контактов равнозначно дизъюнкции (рис. 20).

Рис. 20

Две параллельные ветви, в которых сигнал проходит, когда либо оба контакта замкнуты, либо оба разомкнуты, соответствуют эквивален- ции (рис. 21).

Рис. 21

Две параллельные ветви, в которых противоположный контакту р контакт q разомкнут, если данный замкнут, и наоборот, — это строгая дизъюнкция (рис. 22).

Рис. 22