|
|
||||||
Интерпретация логических операций на диаграммах Эйлера — Венна и контактных схемахГрафически логические операции принято интерпретировать двумя основными способами:
Чтобы пользоваться диаграммами, необходимо иметь в виду, что дизъюнкция интерпретируется как объединение кругов, конъюнкция — как их пересечение, отрицание — как дополнение, логическая константа И — как универсальное множество, логическая константа Л — как пустое множество. Проиллюстрируем с помощью диаграмм Эйлера — Венна законы поглощения (рис. 16). ![]() Рис. 16 Законы исключения констант и удаления переменных (рис. 17). ![]() Рис. 17 Законы противоречия и исключения третьего (см. рис. 18): ![]() Рис. 18 В начале XX века знаменитый физик Пауль Эренфест (1880—1933), проектируя по заказу одной компании телефонные сети, обнаружил, что законы логики легко продемонстрировать, используя контактные схемы. Контактная схема — это устройство из проводников и двухпозиционных контактов. Контакты могут быть замыкающими или размыкающими. Каждый контакт подключен к переключателю. Участок цепи проводит ток, если все подключенные замыкающие контакты замкнуты, а размыкающие контакты разомкнуты. Участок цепи не проводит ток, если замыкающие контакты разомкнуты, а размыкающие контакты замкнуты. На схеме каждому переключателю соответствует своя переменная. Все замыкающие контакты обозначаются соответствующими символами (р, q...), а размыкающие этими же символами с отрицанием (р, q...). Это означает, что при срабатывании переключателя р все его замыкающие контакты р проводят ток и им соответствует логическое значение И, а все размыкающие контакты не проводят ток и им соответствует Л. При отключении переключателя создается противоположная ситуация. Токопроводящий участок цепи эквивалентен логической константе И: ——, непроводящий — Л: —• •—. Состояние электрических устройств с той точки зрения, могут они проводить в данный момент электрический ток при соединении этих устройств с источником тока или не могут, характеризуется с помощью логических союзов. Последовательное соединение контактов равнозначно конъюнкции. Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда все конъюнкты истинны, то есть сигнал будет идти тогда и только тогда, когда все контакты замкнуты (рис. 19). ![]() Рис. 19 Параллельное соединение контактов равнозначно дизъюнкции (рис. 20). ![]() Рис. 20 Две параллельные ветви, в которых сигнал проходит, когда либо оба контакта замкнуты, либо оба разомкнуты, соответствуют эквивален- ции (рис. 21). ![]() Рис. 21 Две параллельные ветви, в которых противоположный контакту р контакт q разомкнут, если данный замкнут, и наоборот, — это строгая дизъюнкция (рис. 22). ![]() Рис. 22 |
<< | СОДЕРЖАНИЕ | ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ | >> |
---|