ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ СРЕДСТВАМИ УЧЕБНЫХ ТЕКСТОВ

Если даже допустить, что все люди одинаковы, то тут же придется признать, что каждый одинаков по-своему.

О. Уайльд

Учет индивидуальных познавательных стилей учащихся в процессе обучения

Еще одним аспектом обогащения ментального (умственного) опыта учащихся — наряду с формированием основных компонентов когнитивного (понятийного), метакогнитивного и интенционального опыта — является создание условий для раскрытия и роста индивидуального своеобразия склада ума с учетом специфики организации ментального опыта ученика. Таким образом, индивидуализация обучения — это важнейший аспект интеллектуального воспитания учащихся, поскольку помогает учителю увидеть в каждом ученике своеобразие его интеллектуальных возможностей.

Проблемы индивидуализации обучения являются предметом исследования представителей разных областей знаний: психологов, педагогов, методистов (Н. А. Алексеев, А. Г. Асмолов, Р. Атаханов, М. И. Башмаков, С. А. Белим, Г. А. Берулава, Н. К. Гончаров, В. А. Гусев, Ю. М. Колягин, И. С. Кон, В. С. Мерлин, А. А. Окунев, Н. С. Пурышева, И. М. Смирнова, Т. В. Ткачева, Н. Е. Унт, Н. Е. Федорова, И. С. Якиманская, A. Bell, G. Kaiser, R. В. Ferri и др.).

Индивидуализация — это организация учебного процесса с учетом индивидуальных различий учащихся. Под индивидуализацией в узком смысле понимается разработка индивидуальной траектории обучения для каждого ученика, в широком смысле — создание условий для проявления в учебном процессе индивидуальных особенностей разных учащихся. Соответственно индивидуальный подход — это принцип обучения, согласно которому в образовательном процессе учитывается индивидуальность каждого ученика в ее неповторимости и своеобразии.

Индивидуальный подход следует отличать от дифференцированного подхода, при котором обучение основывается на разделении учащихся на группы (подгруппы внутри класса, профильные классы, специализированные школы и т. д.) на основе некоторого внешне заданного критерия (уровень интеллектуального развития, предметная специализация «по профилям», инновационные учебные программы, социальный и финансовый статус родителей и т. п.).

Принято выделять два вида дифференциации образовательного процесса (Якиманская, 1996). Внешняя дифференциация предполагает создание однородных (гомогенных) групп учащихся по способностям или интересам, то есть эта форма образования ориентирована на раздельное обучение, организацию в этих группах однородной предметной среды с достаточно жесткой социальной ориентацией (профессиональная специализация, ориентация на поступление в элитный вуз и пр.), предварительный отбор детей («селективная дифференциация»). Внутренняя дифференциация характеризуется созданием смешанных (гетерогенных) классов, то есть ориентирована на совместное обучение; организацией в классе неоднородной образовательной среды, в рамках которой разные дети могут выбирать линию учебного поведения в соответствии со своими возможностями и склонностями; отсутствием какого-либо специального отбора детей («элективная дифференциация»).

На наш взгляд, позиция, согласно которой индивидуализация обучения возможна главным образом в рамках внешней дифференциации, ошибочна. Напротив, объективные условия для индивидуализации образовательного процесса предоставляет именно внутренняя дифференциация в силу разнообразия и вариативности образовательной среды, а также за счет разнообразных форм взаимоотношений учащихся с разным уровнем учебной подготовки и разным складом ума. Кроме того, следует согласиться с мнением И. С. Якиманской, что индивидуализация должна предшествовать дифференциации (имеются в виду какие-либо формы внешней дифференциации), с тем чтобы ребенок мог разносторонне проявить себя, а только затем получить рекомендации по наиболее благоприятной для него дифференцированной форме обучения (там же). Добавим, что, согласно нашим представлениям, внешняя дифференциация приемлема в старших классах на основе добровольного выбора самого ученика.

В. А. Гусев, анализируя разные подходы к выделению индивидуальных различий, подчеркивает сложность выполнения требования «дойти до каждого», «приблизиться к каждому» в реальном учебном процессе (Гусев, 2003). Тем не менее именно такие цели ставятся в любой психологически ориентированной модели обучения, прежде всего в личностно-ориентированном обучении (Якиманская, 1996; Сериков, 2000 и др.).

А. В. Хуторской, перечисляя права и возможности учащихся, которые должно гарантировать личностно-ориентированное обучение, называет следующие: «право на составление индивидуальных образовательных программ по изучаемым курсам; право выбора индивидуального темпа обучения, форм и методов решения образовательных задач, способов контроля; превышение (опережение или углубление) осваиваемого содержания учебных курсов, индивидуальный выбор дополнительной тематики и творческих работ по предметам» (Хуторской, 2003, с. 277).

Итак, современный учитель должен уметь работать одновременно с разными детьми (с разным исходным уровнем готовности к обучению, разным складом ума, разным отношением к учебе), выстраивая особую линию обучения для конкретного ученика с учетом его индивидуальных психологических особенностей.

Однако это требует больших усилий со стороны педагога (разработка индивидуальных заданий, контрольных работ, кружковые и факультативные занятия, подготовка докладов и т. д.). Поэтому в «обогащающей модели» была поставлена задача индивидуализации обучения математике средствами учебного текста. Тексты построены таким образом, чтобы учащиеся с разным складом ума (разной степенью учебной подготовки, разным учебным темпом, разным уровнем математических способностей, разными познавательными стилями и т. д.) имели возможность выбрать наиболее соответствующую своим познавательным возможностям и склонностям линию учебного поведения. Иными словами, по нашему замыслу, сам учебник должен обеспечивать индивидуализацию образовательного процесса по принципу «один учебник — для разных детей».

Индивидуализация обучения математике средствами учебного текста предполагает:

  • • учет индивидуальных интеллектуальных особенностей детей с последующей адаптацией к ним учебного процесса (в том числе учет индивидуальных познавательных склонностей, предпочитаемых способов познания, избирательности в изучении тех или иных тем, выборе форм контроля и т. д.);
  • • оказание каждому ученику индивидуализированной педагогической помощи с целью развития его исходных психологических возможностей (в том числе использование разных форм представления учебной информации для детей с разным складом ума; текущая учебная диагностика уровня обученности каждого ученика; формирование навыков самообучения и т. д.).

Необходимо подчеркнуть, что принцип индивидуализации обучения должен осуществляться одновременно с принципом развивающего обучения, поскольку без опоры на способность к продуктивной интеллектуальной деятельности уникальность склада ума трансформируется в интеллектуальный эгоцентризм либо интеллектуальную эксцентричность.

В последние десятилетия в психологии и дидактике все более активно проявляется интерес к индивидуальной специфике интеллектуальной деятельности, которая в общем виде была обозначена термином «познавательные стили». Систематизация исследований в этой области позволяет выделить четыре стилевых свойства интеллекта: стили кодирования информации, стили переработки информации, стили постановки и решения проблем, стили познавательного отношения к миру (Холодная, 2004).

Стили кодирования информации — это индивидуально-своеобразные способы восприятия информации на основе доминирования той или иной модальности опыта (в том числе словесно-речевой, визуальный, предметно-практический, сенсорно-эмоциональный стили).

Стили переработки информации (или «когнитивные стили») — это индивидуально-своеобразные способы анализа, структурирования, категоризации и оценивания информации о своем окружении (в том числе полезависимость — поленезависимость, узость — широта категоризации, гибкость — ригидность, импульсивность — рефлективность, толерантность — нетолерантность к противоречивому опыту и т. д.).

Стили постановки и решения проблем (или «стили мышления») — это индивидуально-своеобразные способы выявления проблемной ситуации и поиска средств ее разрешения (в том числе исполнительский, эвристический, исследовательский, инновационный, смыслопорождающий стили).

Стили познавательного отношения к происходящему (или «эпистемологические стили») — это индивидуально-своеобразные способы познавательного взаимодействия с миром, характеризующие исходную познавательную мотивацию, мировоззренческие установки личности, субъективные критерии истинности знаний и т. д. (в том числе эмпирический, конструктивно-технический, рационалистический, интуитивно-метафорический стили).

В процессе интеллектуального развития происходит интеграция механизмов разных уровней стилевого поведения. В итоге формируется персональный познавательный стиль, который проявляется в характерных для данной личности предпочтениях в преимущественном использовании определенных форм и приемов познания (рис. 6).

Таким образом, персональный познавательный стиль складывается по мере освоения человеком разных видов стилевого поведения.

В плане педагогической практики возникает принципиально важный вопрос: следует ли все формы учебно-воспитательного процесса «подстраивать» под наличные познавательные стили школьника (стили учения или персональный познавательный стиль)? Факты свидетельствуют, что прямое совмещение метода обучения с присущим учащимся познавательным (учебным) стилем далеко не всегда приводит к улучшению их учебной деятельности (Hayes, Allison, 1993). Более того, при этом возрастает опасность того, что будет закрепляться строго определенный стиль усвоения информации. В итоге ученик будет смотреть на мир через узкую «щель» собственного (и единственного) познавательного стиля, следовательно, его ментальный кругозор окажется суженным и, возможно, деформированным.

Иерархия индивидуальных познавательных стилей как основа формирования персонального познавательного стиля

Рис. 6. Иерархия индивидуальных познавательных стилей как основа формирования персонального познавательного стиля

Кроме того, в ряде исследований показано, что учитель имеет свой собственный доминантный стиль мышления (в том числе стиль математического мышления, если это учитель математики), который он обычно не осознает, но который тем не менее лежит в основе его манеры проведения уроков. Учащиеся с другим стилем, отличным от стиля мышления учителя, испытывают значительно большие трудности в обучении, нежели учащиеся, имеющие стили мышления, сходные со стилями своих учителей (Kaiser, Borromeo, 2001; Григоренко, Стерн- берг, 1996). Иными словами, может иметь место «конфликт стилей» и, как следствие, снижение учебной успеваемости некоторых учеников.

Своеобразное подтверждение этому обстоятельству можно найти в исследовании Л. И. Максименковой. По ее данным, младшие подростки (6-й класс), испытывающие трудности в учении, представляют собой неоднородную группу с точки зрения особенностей их умственной деятельности. Подростки с хорошими результатами учебной деятельности, как правило, имеют более высокий уровень вербальных способностей, тогда как слабоуспевающие подростки, напротив, часто показывают высокий уровень невербальных способностей. По ее мнению, неуспешность в учебе может свидетельствовать не о недостаточности умственной деятельности, а являться следствием пробелов в знаниях и несоответствия формы предъявления учебной информации складу ума этих учеников. Например, по ее данным, работа со знаковым и образным материалом — в отличие от словесного — представляет меньшую субъективную трудность для слабоуспевающих подростков, для которых характерен невербальный (практический либо образный) способ обработки информации (Максименкова, 1999).

На наш взгляд, дети с разными познавательными стилями должны иметь возможность выбора линии обучения соответственно их стилевым особенностям в рамках единого образовательного пространства. Одновременно должна быть создана необходимая образовательная среда для обогащения репертуара стилевого поведения каждого ученика, одни элементы которой соответствуют наличному стилю ученика, тогда как другие — не соответствуют в том смысле, что они предназначены для развития недостающих форм стилевого поведения.

В текстах учебных книг, разработанных в рамках «обогащающей модели», особое внимание было уделено учету и развитию таких индивидуальных познавательных стилей учащихся, как стили кодирования информации (словесно-речевой, визуальный, предметно-практический, сенсорно-эмоциональный), стили переработки информации (импульсивность — рефлективность, аналитичность — синтетичность, полезависимость — поленезависимость, нетолерантность — толерантность к противоречиям и др.), стили постановки и решения проблем (исполнительский, исследовательский, инновационный, смыслопорождающий) и, наконец, стили познавательного отношения к миру (эмпирико-практический, теоретико-обобщающий, конструктивно-технический и интуитивно-метафорический).

На первых этапах осознать существование разных стилей кодирования и переработки информации и отрефлексировать свой собственный познавательный стиль ученику помогают герои сюжетов, каждый из которых является носителем определенного способа познания (см.: Уроки математики в 5-м классе, 2006).

В начале учебной книги «Математика-5. Ч. 2. Положительные и отрицательные числа» ученики знакомятся с психологическими портретами героев. Это дает учащимся метакогнитивные сведения о соответствующем стиле познания. Приведем краткие психологические характеристики каждого из героев сюжета.

Так, Мальвина (словесно-речевой стиль кодирования информации в сочетании с аналитическим стилем переработки информации) любит «все разложить по полочкам», она, обладая аналитическим умом, склонна к строгим последовательным рассуждениям, выделению существенных признаков изучаемых понятий и связей между ними, ей важно всему дать правильное словесное определение, систематизировать знания в виде конспектов. Художник Тюбик (визуальный стиль кодирования информации) отвечает за визуализацию математического знания, ему «легче один раз увидеть, чем сто раз услышать». Винтик и Шпунтик (предметно-практический стиль кодирования информации) любую математическую идею анализируют на примере практической ситуации, ибо для них понять — значит уметь сделать (например, чтобы лучше разобраться с понятием модуля числа, они «превратили» обычную мясорубку в машину для получения модуля числа). Пьеро (сенсорно-эмоциональный стиль кодирования информации), будучи артистической натурой, прежде всего ищет в математике поэзию, гармонию, обращая внимание ученика-читателя на эстетические аспекты математических понятий, он молчалив, склонен эмоционально оценивать информацию, любит использовать метафоры. В свою очередь, Буратино (поленезависимый, импульсивный стиль переработки информации) любознателен, порой чрезмерно самоуверен, склонен задавать каверзные вопросы, критиковать и выдвигать неожиданные идеи, его психологическая роль — «возмутитель интеллектуального спокойствия». Сверчок (рефлективный стиль переработки информации) оценивает, определяет направление дальнейшей работы, помогает находить ошибки и подводить итоги, он склонен к обоснованию и обсуждению идей, его задача — руководить и контролировать. Тортилла (синтетический стиль переработки информации) обеспечивает включение отдельных математических фактов в целостную картину развития научных знаний.

Приведем фрагменты текстов, в которых форма предъявления учебной информации соответствует разным стилям кодирования и переработки информации. Учебная книга на тему «Положительные и отрицательные числа» (5-й класс) начинается с диалога между Буратино и Сверчком, в котором предъявляются способы интеллектуального поведения, типичные для Буратино (как, впрочем, и для многих учащихся младшего подросткового возраста).

Сколько будет 6-8?

Сверчок. Мой юный друг Буратино, поздравляю тебя с началом нового учебного года. Продолжим занятия математикой.

Буратино. Опять учиться? Но я уже все умею!

Сверчок. Все?

Буратино. Складывать умею? Умею! Вычитать умею? Умею! Делить-умно- жать тоже умею. Не верите? Дайте мне любое задание, я вам докажу!

Сверчок. Что ж, вот тебе задание:

  • 6 + 4= 6 — 4= 6-4= 6:4 =
  • 6 + 6= 6-6= 6-6= 6:6 =
  • 6 + 8= 6-8= 6-8= 6:8 =
  • (Буратино быстро-быстро вычисляет и записывает результаты. Нерешенным остается только один пример.)

Буратино. А это что такое: 6 - 8 = ? Такого числа, которое можно прибавить к 8 и получить 6, нет. Из шести восемь, уважаемый Сверчок, не вычитается!

Сверчок. Не вычитается? В самом деле, я увлекся и забыл, что мы не умеем вычитать из меньшего натурального числа большее.

Буратино. А что, кто-то такое умеет? Умеет вычитать из меньшего большее?

Сверчок. Кое-кто, говорят, умеет.

Буратино. Может, он просто хвастается?

Сверчок. Итак, с твоей точки зрения, разность 6 — 8 смысла не имеет. Давай-ка я ее вычеркну.

Буратино. Погодите, погодите! Надо же сначала разобраться! Тут же какая-то хитрая тайна! Так... Кто сказал, что этот пример решить нельзя?

Сверчок. Ты сказал.

Буратино. Нет, можно!

Сверчок. Тогда покажи, как.

Буратино. И покажу!... подумаю-подумаю и разберусь... Сколько же будет 6-8?

(Математика-5. Ч. 2. Положительные и отрицательные числа, 2005, с. 6—8.)

Приведем еще один фрагмент текста с участием Буратино. Раздел «Какие числовые выражения можно представить суммой и что из этого следует?» той же учебной книги начинается с задания, содержащего требование найти значение числового выражения:

Найдите значение числового выражения:

  • 1) (-261) + (-915) - (-753) - (+463) + (+100);
  • 2) (-7) - (-3) + (-12) - (-7) + (+12) - (0);
  • 3) (-11875) + (+23745) - (-11847) - (+23742);
  • 4) 102 -113 + 5-4.
  • (Математика—5. Ч. 2. Положительные и отрицательные числа, 2005, с. 54.)

Значение первого из этих выражений один из героев находит, используя известный порядок действий. Буратино реагирует на это решение так:

Буратино. Брр... Ну и занудство. Уж лучше вообще не решать, чем так... Спорим, можно проще!

Эта реплика Буратино может стать основанием для паузы в классе, для поиска учащимися иного решения, нового алгоритма. При рассмотрении второго выражения Буратино реагирует следующим образом.

Винтик. Там еще пример был:

Буратино. Внимание! Решаю этот пример за одну секунду! За одну секунду — это мой любимый прием!

(Математика-5. Ч. 2. Положительные и отрицательные числа, 2005, с. 64—66.)

Поведение Буратино — своего рода элемент педагогической поддержки для некоторых, пока еще не уверенных в своих силах учащихся, поскольку демонстрирует им возможность открыто проявлять свое эмоциональное отношение к учебному материалу и быстро принимать решения, не боясь совершить ошибку в условиях поиска рационального способа деятельности (в данном случае — способа нахождения значения выражения).

Еще один диалог происходит между Тюбиком, являющимся носителем визуального стиля кодирования информации, и Буратино.

Тюбик. Вот так мне видится разность 6-8.

Буратино. Ур-ра!... Раньше слева от нуля ничего не было, а теперь — пожалуйста! Вычитаем из меньшего натурального числа большее натуральное число. И что получаем? Новое число!

(Математика-5. Ч. 2. Положительные и отрицательные числа, 2005, с. 10—11.)

Тюбик, используя рисунки, схемы, образные модели, тем самым ориентирует школьников с любым складом ума на применение образного языка при анализе проблемной ситуации и решении различных задач. Приведем пример одного из диалогов, позволяющих учащимся осознать важную роль образной формы представления информации для понимания и закрепления новых знаний.

Тюбик. А вот я бы распределительным законом воспользовался по-другому.

Я бы выносил общий множитель за скобки.

Буратино. Какой общий множитель? Чей?

Тюбик. Одинаковый множитель, который входит в каждое произведение суммы. Сейчас нарисую картинку:

Буратино. Красиво рисуешь. Но для примера (—11) • 235 + 235 эта схема разве подходит? Что-то не видно множителей во втором слагаемом.

Тюбик. (Смотрит.) Я вижу! Смотри и ты, Буратино.

(Математика-5. Ч. 2. Положительные и отрицательные числа, 2005, с. 68.)

Мальвина является представителем словесно-логического стиля кодирования информации. Поэтому для нее важно словесно описать, проанализировать и систематизировать учебную информацию.

Мальвина. Узнали много нового, и все хочется запомнить. Я аккуратно запишу на листе бумаги все самое важное из того, что мы узнали. Это будет называться «конспект» (далее приводится пример конспекта, посвященного понятию «целые числа»).

(Математика-5. Ч. 2. Положительные и отрицательные числа, 2005, с. 32.)

С помощью конспектов Мальвины школьники учатся не только процедуре конспектирования, но и, независимо от присущего каждому ученику познавательного стиля, осваивают возможности словесно-аналитического способа познавательной деятельности (выделение существенных признаков понятий, фиксация знаний в виде четких словесных формулировок и т. д.).

С помощью Пьеро ученики знакомятся с сенсорно-эмоциональным стилем кодирования информации, в котором на первом плане оказываются индивидуальные ассоциативные смыслы и эмоциональные оценки.

Пьеро. Для любого положительного числа существует противоположное отрицательное, и наоборот, можно сказать: для любого отрицательного числа существует противоположное положительное число.

«—3» противоположно «3»; «10» противоположно «—10»;

«3» противоположно «-3»; «—10» противоположно «10».

О, да! Понижение противоположно повышению. Если есть верх, то есть и низ. Тепло и холод, добро и зло, счастье и горе — такими противоположностями наполнен наш мир. И целые числа отражают этот факт.

Вот я сложил лист бумаги с координатной прямой так, чтобы линия сгиба прошла через нуль, а точки, соответствующие противоположным числам, совпали:

+ 1 совпало с — 1; + 2 совпало с - 2 и т. д. Положительные числа нашли свое зеркальное отражение! Как куст отражается в глади озера, как лицо Мальвины — в зеркале, так положительные числа отразились в отрицательных числах. И только нуль остался без пары, он отразился сам в себя, он противоположен сам себе: -(0) = 0.

(Математика-5. Ч. 2. Положительные и отрицательные числа, 2005, с. 24—25.)

Учебные тексты, а также отдельные задания составлены так, чтобы учащиеся с разными стилями могли актуализировать присущие им способы кодирования и переработки информации.

Так, например, раздел «Как сложить два целых числа» начинается следующим текстом (тема «Положительные и отрицательные числа», 5-й класс):

На большом камне у пруда лежит листок бумаги. Буратино замечает листок, поднимает его и внимательно рассматривает.

Буратино. По-моему, тут какая-то тайна!

(Математика-5. Ч. 2. Положительные и отрицательные числа, 2005, с. 36.)

Учащимся предлагается расшифровать записку.

Видеозаписи уроков, проведенных с использованием этого фрагмента текста, показали, что учащиеся по-разному подходят к выполнению этого задания, проявив свой познавательный стиль: кто-то анализировал отдельные строки, кто-то пробовал оценить ситуацию в целом, кто-то попытался ее нарисовать, кто-то искал ее практические интерпретации. Приведем варианты ответов учащихся.

• «Я могу эту таблицу нарисовать»:

  • • «Это таблица о долгах и доходах»;
  • • «Это таблица об изменении температуры»;
  • • «В таблице есть слово “Итого”. Это может быть и результатом сложения, и результатом вычитания, и деления. В первой строчке — сложение натуральных чисел. Значит, надо проверить: “Итого — это сложение?”»;
  • • «Я считаю, что эта таблица о разных случаях сложения: положительных чисел, отрицательных чисел, положительных и отрицательных чисел, сложения с нулем».

Имея в своем распоряжении разные подходы к расшифровке таблицы (в данном случае — предметно-практический, визуальный и словесноречевой), учащиеся подходят к формулировке правила сложения целых чисел. Свою позицию они могут сравнить с тем способом рассуждения, каким пользовались герои сюжета этой учебной книги, расширяя диапазон своего стилевого поведения.

Таким образом, при работе с текстами данных учебных книг ученик перенимает типичные для тех либо других персонажей познавательные позиции, привыкая строить свое познавательное отношение к учебной информации по примеру интеллектуального поведения героев. Тем самым он не только может работать в присущем ему познавательном стиле, но и осваивать достаточно широкий спектр стилевого поведения.

Проблемам индивидуализации обучения средствами учебных текстов посвящены исследования Л. Н. Демидовой. Ею выделены типы заданий, создающих условия для учета индивидуальных познавательных стилей учащихся в учебных книгах МПИ-проекта: задания, предполагающие разные способы решения одной и той же задачи; задания, в которых варьируется форма презентации математического знания; задания без жесткой регламентации, с максимально открытыми условиями; задания, на которых демонстрируются разные способы познавательной деятельности; задания, предлагающие учащимся составить задания в заданном или произвольном виде (Демидова, 2000). Так, следующие задания демонстрируют учащимся разные способы (стили) познавательной деятельности:

  • 1. Какое из выражений:
  • 4,2 + 4,2 + 4,2 или 4,2 • 4,2 • 4,2
  • а) может быть записано в виде 4,2 • 3?
  • б) можно проиллюстрировать таким рисунком?

2. Каким способом найдено значение выражения 4,2 • 3 в каждом случае:

Сформулируйте правило умножения десятичной дроби на натуральное число.

(Математика-5. Ч. 1. Натуральные числа и десятичные дроби, 2005, с. 254—255).

Проявить присущие учащимся стили кодирования информации помогают и включенные в текст задания, в которых они могут продемонстрировать свое представление об изученном:

  • • «Напишите рассказ на тему “Я познакомился с отрицательным числом”»;
  • • «Составьте проверочную работу о действиях над целыми числами от имени вашего любимого героя» и т. и.

Этой же цели служит ситуация выбора задания из набора заданий, каждое из которых несет признаки познавательного стиля: «Сделай...», «Изобрази...», «Запиши...», «Сформулируй...», «Докажи...», «Придумай...» и т. п.

Далее, средствами учебного текста могут быть созданы условия для учета стилей постановки и решения проблем (готовности работать в исполнительском, исследовательском, инновационном, смыслопорождающем стиле). Так, в учебной книге «Математика-6. Ч. 1. Делимость чисел» жанр детектива включает учеников в исследовательский режим работы в условиях поиска решения поставленной в этой книге проблемы: «Отыскать способ нахождения всех натуральных делителей данного натурального числа». При этом учащимся предлагаются задания, ориентирующие их на небольшие самостоятельные исследования, связанные с проблемами делимости чисел. Одновременно ученики имеют возможность работать в режиме исполнительской деятельности.

В учебной книге «Математика-7. Ч. 1. Знакомимся с алгеброй» в разделе «Для тех, кто хочет вести секретную переписку с друзьями» появляется Фома — «...личность весьма примечательная. Ничему на слово не верит, все пытается делать по-своему. Любит, с одной стороны, находить новое решение старых проблем и, с другой стороны, использовать старые знания для преодоления новых трудностей. Любит читать самые разные математические книги, разыскивать в них нестандартные ситуации и находить из них выход. А больше всего любит сам такие ситуации придумывать» (Знакомимся с алгеброй, 2004, с. 111). В частности, ученики, занимаясь вместе с Фомой расшифровкой телеграмм, осваивают алгебраические операции над новыми объектами — подстановками, имея тем самым возможность работать в инновационном стиле.

В свою очередь, в учебной книге «Математика-7. Ч. 3. Алгебраические дроби» вводится текст, связанный с созданием «невозможной» ситуации, которая требует пересмотра привычных представлений и осознания новых значений уже известных понятий. В данном разделе описываются события на фантастической планете Кварта, где оказываются выполнимыми качественно новые операции. Фрагмент этого текста приведен в главе 6. Ученики получают возможность работать в режиме творческой деятельности, используя инновационный стиль постановки и решения проблем, который позволяет ликвидировать барьеры прошлых знаний и снять страх перед необычной проблемной ситуацией.

Кроме того, в большинстве учебных книг предусмотрены задания, инициирующие проектную деятельность по созданию учебных текстов и ориентирующие учащихся на переход к смыслопорождающему стилю постановки и решению проблем.

Напишите реферат на одну из тем:

«Применение теоремы Виета»;

«Утверждения, следующие из теоремы Виета»;

«Корни квадратного уравнения и теорема Виета»;

«Что нового я узнал благодаря теореме Виета».

(Квадратные уравнения, 2002, с. 56.)

Представьте, что вам нужно сконструировать говорящего робота, который мог бы все рассказать о квадратных уравнениях. Подумайте, на какие вопросы он должен уметь отвечать.

(Квадратные уравнения, 2002, с. 119.)

Опишите, как герой вашей любимой сказки мог бы научиться умножать десятичные дроби.

(Математика-5.4.1. Натуральные числа и десятичные дроби, 2005, с. 272.)

Учебная книга на тему «Последовательности», завершающая курс математики основной школы, выстроена как руководство по организации проектной деятельности учащихся по самостоятельной разработке «учебника» по соответствующей теме, с тем чтобы создать благоприятные условия для реализации индивидуальных смысловых установок учащихся (Подстригич, 2004).

Наконец, в учебных текстах созданы условия для проявления разных стилей познавательного отношения к миру. Так, организация текста учебной книги «Действительные числа. Иррациональные выражения» (8-й класс) позволяет ученикам убедиться в том, что математическое знание является основой для выстраивания разных типов познавательного отношения к окружающему миру.

Так, часть учащихся с преобладанием эмпирико-практического познавательного стиля, возможно, предпочтет изучение тех ситуаций, которые предполагают использование математического арсенала вычислительных навыков: «Найдите...», «Вычислите...» и т. д.

Для учеников с теоретико-обобщающим познавательным стилем более увлекательной и субъективно значимой будет работа по выдвижению гипотезы, ее экспериментальной проверке, логическому доказательству и в итоге самостоятельному построению теории вопроса. Например, один из параграфов этой учебной книги начинается так.

Мы научились умножать и делить корни с одинаковыми показателями.

Перейдем теперь к более общему случаю, когда показатели корней различны. Как, например, найти произведение л/9 -у/9 ? Или как, например, разделить V4 на л/з ?

Есть ли у вас какие-нибудь предложения по этому поводу? Если да, то постарайтесь их обосновать. Если же гипотеза у вас еще не возникла, то выполните следующие задания...

Далее задания этого параграфа идут под рубрикой Поиск гипотезы и т. д.

(Действительные числа. Иррациональные выражения, 2004, с. 121.)

Ученика с конструктивно-техническим познавательным стилем, возможно, заинтересует процесс поиска значения V2. Когда он доходит до результата 1,4142135 < < 1,4142136, в тексте ставится вопрос:

«Может быть, у вас появилась догадка о том, что нас ожидает в перспективе и к чему нас приведет такой трудоемкий и однообразный счет?» Использование в дальнейшем идеи фантастического аппарата, который может откладывать единичный отрезок на прямой сколько угодно раз, делить этот отрезок на десять частей и бесконечно продолжать этот процесс, дает ученикам с таким складом ума возможность подойти к пониманию идеи о взаимооднозначном соответствии между точками числовой прямой и действительными числами.

Подчеркнутая парадоксальность проблемы числа V2 побуждает некоторых учащихся — в первую очередь учеников с интуитивно-метафорическим познавательным стилем — апеллировать к собственной интуиции, открывать в математическом знании «невозможные» аспекты. В частности, уже в первых разделах книги специально заостряется ситуация: «Реально существует квадрат, площадь которого равна 2, но нет рационального числа, которое выражало бы длину стороны этого квадрата». Наконец, взглянуть на мир с позиции его красоты и совершенства помогает раздел учебной книги, в котором ученики, рассматривая пропорции зданий и тела человека, знакомятся с проблемой золотого сечения.

Таким образом, учебные тексты предоставляют возможность каждому ученику при изучении математики:

  • • проявить свой познавательный стиль;
  • • отрефлексировать собственный познавательный стиль с учетом его «слабых» и «сильных» сторон;
  • • освоить множество других познавательных стилей, обогатив тем самым репертуар индивидуального стилевого поведения.

В конечном итоге учебные тексты создают предпосылки для формирования персонального познавательного стиля как проявления уникальности склада ума каждого ученика.

Основные психодидактические требования к учебному тексту с точки зрения задачи формирования персонального познавательного стиля ученика можно сформулировать следующим образом.

  • 1. Выявление наличных стилевых предпочтений данного ученика, а также осознание «слабых» и «сильных» сторон этого типа стилевого поведения как самим учеником, так и учителем.
  • 2. Создание условий для актуализации наличных познавательных стилей ученика на всех уровнях стилевого поведения.
  • 3. Развитие базовых механизмов стилевого поведения на каждом его уровне:
    • • на уровне стилей кодирования информации — развитие способности использовать при усвоении учебного материала разные модальности опыта (предметно-практическую, визуальную, словесно-речевую, сенсорно-эмоциональную) в режиме взаимоперевода разных способов кодирования информации;
    • • на уровне стилей переработки информации (когнитивных стилей) — развитие способности к мобильности стилевого поведения (возможности перехода с одного полюса данного стиля на другой в зависимости от собственных потребностей и требований учебной ситуации);
    • • на уровне стилей постановки и решения проблем (стилей мышления) — развитие способности применять при решении поставленных задач весь набор возможных способов их решения, начиная с исполнительского и заканчивая смыслообразующим познавательными стилями. Отметим, что готовность варьировать способы постановки и решения проблем особенно важна в тех случаях, когда ученик самостоятельно формулирует новую проблему и пытается отыскать пути ее решения;
    • • на уровне стилей познавательного отношения к миру (эпистемологических стилей) — развитие способности осознавать преимущества собственного эпистемологического стиля, принимать во внимание существование людей с другим типом познавательной позиции и строить диалог в условиях радикально различающихся познавательных «картин мира».
  • 4. Расширение репертуара стилевого поведения при изучении определенной учебной темы, усвоении того или иного понятия, решении конкретной задачи и т. д. (ученик должен освоить разные стили на разных уровнях стилевого поведения, а также разные стили внутри каждого уровня).

Таким образом, учебные тексты в «обогащающей модели» дают возможность не только учитывать индивидуальные познавательные стили учащихся, но и обогащать стилевой репертуар интеллектуального поведения ученика.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >