Математические термины, символы, обозначения и методы.

Хорошо известно, что физические законы записываются в форме математических выражений. Эти выражения позволяют придать физическим законам более совершенную форму по сравнению со словесными определениями. Таким образом, математика является как бы более совершенным языком физики. Но, что еще более важно, с помощью правил обращения с математическими величинами можно получать многочисленные следствия известных физических законов и находить новые факты, которые в свою очередь допускают экспериментальную проверку. Опытной проверкой следствий законов природы и поиском новых опытных фактов занимается экспериментальная физика. Объяснение известных экспериментальных фактов, формулировка законов природы, а также поиск и предсказание новых эффектов проводится физиками-теоретиками. Изучение физики предполагает выяснение как экспериментальных предпосылок создания физических теорий, так и анализ их следствий. Поэтому знание основных понятий, формул и методов математики, а также умение проводить простейшие математические преобразования становятся необходимыми атрибутами, определяющими успешное усвоение физических представлений.

Числовая ось.

Числа, используемые для характеристики физических величин, составляют множество действительных чисел. Их можно отобразить на прямую, простирающуюся от —©о до оо.

На этой прямой располагаются не только обозначенные на рисунке точки, представляющие целые положительные и отрицательные числа но и рациональные числа, которые представимы в виде г = ?, где р и q — целые числа, а также иррациональные числа, которые представимы бесконечными непериодическими десятичными дробями (как. например. Л v/5, а также числа е, к и др.). Отметим, что целые, рациональные и иррациональные числа образуют соответствующие подмножества множества действительных чисел.

Вектора.

Вектором называется направленный отрезок, т. е. отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая - концом. Любой вектор характеризуется как направлением, так и своим численным значением. Положение заданной точки А в пространстве относительно выбранной системы отсчета задается радиус-вектором г, соединяющим начало координат с точкой А (см. рисунок).

При определении векторов чаще всего применяется прямоугольная (декартова) система координат, базис которой образуют три взаимно перпендикулярных (ортогональных) вектора /, j, к единичной длины, проведенные из одной и той же точки (начала координат). Любой вектор г можно разложить по базису:

при этом числа дг, у, z, называются координатами вектора в декартовой системе координат. Если граничные точки вектора имеют координаты A(*i ,у 1, z) и В(х22, Zi)> то координаты х, у, z вектора АВ определяются следующим образом:

Это обозначают как А В = {*,у,г}. При переносе вектора параллельно самому себе его значение не меняется. Длина вектора (или, что то же самое, его модуль) определяется но теореме Пифагора:

При обозначении модуля вектора помимо обозначения а общепринято использование той же буквы без стрелки: а обозначает то же самое, что и |а|.

Если а, р. у - углы, которые составляет вектор г с осями ОХ, OY. OZ, то cos a, cos(3, cosy называют направляющими косинусами вектора г. Справедливы формулы

Проекцией вектора а на произвольную ось i, образующую с вектором а угол <р, называется величина а? = |я|сояф.

Проекцией вектора а на произвольную плоскость s, образующую с вектором а угол ф, называется величина а5 = |я|сояф.

Вектора называются каллениарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых (обозначение а ТТ Ь, если вектора одинаково направлены, и а |1 b - если вектора направлены в противоположные стороны).

Три и более векторов называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >