Полная версия

Главная arrow Инвестирование arrow УПРАВЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПРОЕКТОМ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Инвестиционные последовательности

Формирование и описание инвестиционных последовательностей

Интересной задачей по оценке инвестиционных альтернатив является оценка инвестиционных последовательностей. Такие последовательности возникают довольно часто в производственных циклах в связи с заменой оборудования, транспортных средств, а также при решении вопросов развития бизнеса и расширения деятельности предприятия. Применение традиционных методов оценки инвестиций к последовательностям инвестиционных проектов дает новые возможности по оценке альтернатив и принятию верных решений в условиях учета предыдущих и последующих реализаций инвестиционных проектов. Такие инвестиционные последовательности подробно описаны в книге Луца Крушвица1.

Под последовательностью инвестиционных проектов (или инвестиционной цепочкой) мы будем понимать последовательную реализацию инвестиционных проектов. Отметим, что начало реализации следующего проекта в последовательности начинается только после завершения реализации предыдущего.

Задачи по оценке последовательностей инвестиций могут быть разделены на несколько видов в зависимости от типов последовательностей, которые возникают в конкретном случае. [1] [2]

Один из наиболее интересных вариантов — последовательность идентичных проектов во времени1 (идентичная инвестиционная последовательность). Интерес к этому варианту последовательностей обоснован тем, что для нее возможно решение задачи как на конечном, так и на бесконечном интервале времени, кроме того, возможна формализация ряда вычислительных формул, а следовательно, простая автоматизация процесса вычисления различных показателей для таких последовательностей — сроков, ставок и пр. Для них возможно применение стандартных методов оценки и принятия инвестиционных решений (чистой настоящей стоимости и др.).

Примером идентичной инвестиционной последовательности, или идентичной инвестиционной цепочки, может служить последовательность проектов, требующих решения о замене транспортного средства, где выбор срока замены осуществляется на основании критерия максимизации чистой настоящей стоимости цепочки. Такие последовательности инвестиционных проектов также возникают в ситуациях при замене оборудования, использовании посевных площадей и т. д.

Замена оборудования обусловлена определенным сроком эксплуатации оборудования. При длительном использовании оборудование требует серьезных затрат на ремонт и обслуживание, что приводит к неэффективности его использования на длительном периоде времени и целесообразности замены его на аналогичное новое.

Поток от таких инвестиций определяется как доходы от использования оборудования за вычетом затрат на его обслуживание и ремонт. Первоначальным вложением являются затраты на его приобретение.

Другим вариантом цепочек является вариант, когда последовательность проектов характеризуется различными денежными потоками[3] [4]. Инвестиционные последовательности с неидентичными денежными потоками от проектов решаются обычно специальными методами и рассматриваются на конечном интервале времени. Как правило, решение таких задач осуществляется методом полного перебора вариантов.

В некоторых случаях для проектов развития деятельности предприятия существует возможность привести последовательность неидентичных проектов к виду последовательности из идентичных проектов путем введения дополнительных параметров в расчет. Это возможно в случае, когда экспертным путем оценивается наличие возможности увязать значения чистой настоящей стоимости проектов на основании закономерности изменения доходов по ним во времени. Это позволяет воспользоваться формулами расчетов оптимального периода использования для идентичных последовательностей.

Надо отметить, что при определении периода оптимального использования проекта или инвестиционной последовательности правильное распределение денежных потоков во времени напрямую влияет на выбор срока использования проекта, тем более если речь идет о проекте внутри инвестиционной цепочки. Реализация последовательности проектов с ошибочным, даже на небольшую величину, сроком использования проводит к существенному росту дополнительных затрат.

По способам подходов к решению такие последовательности можно классифицировать следующим образом:

  • 1) инвестиционная последовательность идентичных инвестиционных проектов на конечном интервале времени;
  • 2) инвестиционная последовательность идентичных инвестиционных проектов на бесконечном интервале времени;
  • 3) инвестиционная последовательность неидентичных инвестиционных проектов на конечном интервале времени;
  • 4) инвестиционная последовательность неидентичных инвестиционных проектов на бесконечном интервале времени.

Идентичные последовательности возникают в ситуациях, когда денежные потоки по последовательным проектам практически не отличаются по величине во времени. Такая задача редко встречается в реальных экономических условиях в связи с изменчивостью внешних факторов, однако в силу существенных упрощений, возникающих при ее решении, в ряде случаев целесообразно сведение денежных потоков последовательно реализуемых проектов к упрощенному варианту решения.

Рассмотрим задачу, которую может решать инвестор при оценке последовательно реализуемых проектов. Такая задача может быть задана на бесконечном интервале времени, в рамках которого инвестору необходимо определить, каким (оптимальным) образом осуществлять последовательность инвестиционных проектов (возможно, изменение срока их реализации) для получения наибольшей выгоды от реализации последовательности.

Для идентичных последовательностей проектов предполагается, что инвестор реализует некоторое предприятие на бесконечном периоде времени. Реализуемое предприятие состоит из последовательности инвестиционных проектов, характеризующихся идентичными денежными потоками и равной длительностью реализации. Инвестору необходимо реализовать оптимальную во времени стратегию действия, которая характеризуется максимальным значением чистой настоящей стоимости выбранной последовательности проектов по сроку реализации проекта внутри инвестиционной последовательности. Основным переменным параметром в этой задаче является срок использования проекта внутри последовательности.

Задача выбора правильного срока часто возникает при решении вопроса о необходимости замены старого оборудования на новое, старых транспортных средств на новые, более современные. Эта задача выбора оптимального срока осуществления подобной замены. При замене оборудования, как правило, возникает задача максимизации чистой настоящей стоимости чистых доходов, связанных с использованием этого оборудования.

Введем основные понятия базовой модели для дискретного варианта расчета на бесконечном интервале времени.

Срок реализации каждого отдельного проекта ограничен и составляет Т + 1 год.

Обозначим чистую настоящую стоимость инвестиционной цепочки через NPVC.

Т — период использования проекта, Те {0...Г}; п — порядковый номер реализуемого проекта, п е {О...00}; NPV(V — инвестиционный проект с номером гг, N — число проектов в инвестиционной последовательности, N е {О...оо}.

Вид денежных потоков от проектов для идентичной инвестиционной последовательности представлен в табл. 1.12. Однако не стоит забывать, что каждый проект может иметь индивидуальные особенности и в ряде случаев некоторые компоненты денежного потока могут быть нулевыми. Время начала реализации каждого проекта в последовательности также может быть различно для каждой конкретной последовательности.

Таблица 1.12

Денежные потоки по проектам инвестиционной последовательности

Номер

проекта

Период

0

1

2

...

т

T+ 1

T+2

...

2T

2T+1

...

Проект 1

CF0

CFi

cf2

CFt

CF0

CFi

CF2

CFT

Проект п

cfq

CFi

Для расчета чистой настоящей стоимости такой инвестиционной последовательности определяется чистая настоящая стоимость отдельных проектов в порядке их реализации. Чистая настоящая стоимость реализации первого проекта составляет

Чистая настоящая стоимость реализации второго проекта (дисконтированная к моменту времени t = 0) равна

И т. д.

Обозначим чистую настоящую стоимость инвестиционной цепочки NPVC. Для ее определения чистые настоящие стоимости отдельных проектов, приведенные к настоящему моменту времени, суммируются. Применив формулу бесконечно убывающей геометрической прогрессии, получим чистую настоящую стоимость идентичной последовательности инвестиций на бесконечном интервале времени:

Все проекты такой инвестиционной цепочки имеют одинаковую продолжительность и реализуются с одинаковым интервалом времени. Для определения наилучшей цепочки проектов или, что является аналогичной задачей, для определения оптимального периода использования инвестиционной цепочки (длительности реализации типового проекта в последовательности проектов) необходимо максимизировать значение ее чистой настоящей стоимости.

В рамках такой задачи может возникать проблема некоторого комплексного изменения стоимости проектов во времени. Такие проблемы предлагается решать с помощью применения методик учета темпов роста денежных потоков во времени. Идентичность проектов не означает, что денежные потоки по проектам полностью равны.

Необходимо отметить, что реализация инвестиционной последовательности, как правило, сильно растянута во времени, что затрудняет приведение проектов в идентичный вид. Это связано с рядом факторов, которые влияют на все экономические параметры, а именно научно- технический прогресс, инфляционные процессы в экономике и др. Некоторые из них можно учесть в виде простых корректировок темпа роста денежных потоков в будущем, т. е. учитывать рост в следующем периоде по отношению к периоду предыдущему.

Темп роста денежных потоков (доходов) может принимать следующие значения:

  • 1) 0 < g < i. Применение такого темпа роста денежных потоков (доходов) необходимо для корректировки проектов на возможные научно-технические разработки, изменения денежных потоков в цепочке проектов по замене оборудования, станков и прочих технических средств, подверженных модернизации. Также данный темп роста применяется при учете инфляционных процессов в экономике;
  • 2) -1 < g < 0. В данном случае темп роста может быть также интерпретирован как снижение денежных поступлений в зависимости от наличия эффективной стратегии развития проекта;
  • 3) g > i. Для такого случая предполагается очень высокий темп роста дохода от проекта, и для такого случая идентичная инвестиционная последовательность не имеет конечной суммы.

Темп роста различных проектов обусловлен характером проекта, отраслью, в которой он осуществляется, иными экономическими прогнозами. Например, для быстро растущих отраслей, таких как информационные технологии, темп роста может быть достаточно высоким; для отраслей стабильных, таких как машиностроение, темп роста должен приниматься очень незначительным.

Далее рассмотрим возможные варианты учета темпа роста денежных потоков инвестиционных последовательностей во времени.

Предлагаются следующие варианты темпов роста.

1. Темп роста, предполагающий равномерный (линейный) рост по отношению к первой компоненте (1 + tg ).

Сумма такого ряда может быть установлена для конечного случая. Однако для ее определения необходимо использовать специальное программное обеспечение. Для некоторых случаев сумма ряда может быть определена и для бесконечной цепочки.

Такой темп роста может быть применен для конечной последовательности инвестиционных проектов. Данный темп роста задает самый низкий рост денежного потока по проекту, что свойственно проектам, которые дают незначительный рост, характерный для стабильных отраслей, находящихся в стадии равномерного развития.

2. Темп роста, предполагающий равномерный рост по отношению к предыдущей компоненте (1 + gY, при ? > g.

Расчет по такому виду темпа роста возможен также и для бесконечной последовательности инвестиционных проектов при соблюдении ряда стандартных условий, а именно при ? > g.

Данный темп роста задает самый высокий рост денежного потока по проекту в инвестиционной последовательности. Он типичен для проектов в сфере высоких технологий, в компьютерной отрасли, IT, а также для развивающихся отраслей.

Еще одним вариантом применения темпа роста являются смешанные темпы роста. Их значения задают различную динамику темпов роста во времени. В качестве примера рассмотрим комбинации для двух предыдущих вариантов, где две компоненты смешанного темпа роста в сумме дают величину единого темпа роста.

3. Смешанный темп роста 1 (на базе линейного роста) (1 + tg-Д (1 + + tgj-

В некоторых случаях сумма такого ряда может быть установлена.

4. Смешанный темп роста 2 (на базе степенного роста) — (1 + ?х)г х

х (1 + g2y.

5. Смешанный темп роста 3 (на базе линейного и степенного темпов роста) — (1+ g^1 (1 + tg2).

В случае если на первых стадиях предполагается достаточно активный темп роста (до момента времени п-,), возможно, целесообразным является введение двойного темпа роста, что усложняет решение задачи, а именно применение повышенного темпа роста на конечном интервале времени (п е {0...^ }), далее, с последующих периодов, применение формул (1.109), (1.111) и (1.112) для темпа роста g2, например:

где щ — количество проектов, для которых применяется повышенный (возможно пониженный) темп роста; gx — темп роста для первых п1 проектов; g2 — темп роста потоков инвестиционных проектов на бесконечном интервале времени с момента (па + 1).

В расчетах при непрерывном денежном потоке от проекта также возможно учитывать темп роста денежного потока проекта во времени. Темп роста представляет собой рост денежного потока во времени для всего проекта по отношению к предыдущему проекту, т. е. денежный поток в непрерывном варианте для второго проекта выглядит следующим образом:

где g — темп роста денежных потоков проекта во времени.

Денежный поток N-го проекта

Такое представление денежного потока учитывает модернизацию оборудования со временем, т. е. позволяет учитывать научно-технический прогресс. Прогнозирование научно-технического прогресса является отдельной, довольно сложной задачей, которая решается для разных отраслей экономики по-разному. Существуют многочисленные варианты его моделирования, однако для целей оценки инвестиционных решений можно использовать более простую модель его учета, а именно включение в расчеты темпа роста.

В этом случае можно использовать вариант роста доходной составляющей денежного потока без увеличения инвестиционной составляющей и рассматривать это как ежепериодное выделение средств на дополнительные научно-исследовательские разработки, которые оказывают положительное влияние на рост денежных потоков от проекта.

Так же как и в дискретном случае, кроме отдельных инвестиционных проектов расчеты могут проводиться и для инвестиционных последовательностей. Инвестиционные последовательности идентичных проектов могут рассматриваться как на конечном, так и на бесконечном интервале времени.

Для получения оптимального периода использования проекта в инвестиционной цепочке необходимо максимизировать значение чистой настоящей стоимости цепочки по возможному периоду реализации. Все ее проекты имеют одинаковую длительность и идентичные денежные потоки с точностью до темпа роста проекта во времени.

При определении текущей стоимости предприятия (чистой настоящей стоимости бесконечной цепочки идентичных проектов) можно воспользоваться формулой бесконечно убывающей геометрической прогрессии, поскольку проекты, как и в случае дискретного времени, реализуются последовательно во времени. Получаем формулу для расчета чистой настоящей стоимости инвестиционной последовательности на бесконечном интервале времени:

Для расчета оптимального периода использования проекта (проекта по замене оборудования) в непрерывном варианте расчетов необходимо выбрать значение периода, на котором удается максимизировать значение полученной чистой настоящей стоимости.

Для более подробного описания зависимости денежных потоков от времени также возможно представление функции денежных потоков от времени как разницы доходов и расходов. Кроме того, функция может быть сформирована из соответствующих функций доходов и расходов по направлениям (см. формулу (1.51)), тогда чистая настоящая стоимость последовательности инвестиций

Формула, учитывающая темп роста проекта во времени выглядит следующим образом:

где g — темп роста проекта во времени.

Применение требуемой формулы зависит от типа выбранной задачи.

  • [1] 1 Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты : пер. с нем. / под общей ред. В. В. Ковалева,
  • [2] А. Сабова. СПб. : Питер, 2001. С. 134—135.
  • [3] Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты. С. 134.
  • [4] Там же. С. 135.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>