Неидентичная цепочка инвестиций на конечном интервале времени

Данная задача решается в предположении, что в каждый отдельный момент времени может осуществляться только одна инвестиция (инвестиционный проект). Рассмотрим порядок осуществления такой оценки. Считается, что

• • инвестор имеет конечный горизонт планирования t, систему взаимосвязанных проектов с различными денежными потоками (неидентичные проекты);
• • известны денежные потоки каждого проекта в каждый период времени и ликвидационные стоимости проектов;
• • осуществление каждого из проектов можно остановить по окончании любого из периодов планирования, что дает инвестору доход, равный ликвидационной стоимости недоосуществленного проекта;
• • невозможно одновременное осуществление нескольких проектов, включенных в последовательность^[1]:

Решение такой задачи можно осуществить исключительно методом полного перебора вариантов, что позволит найти и оценить все возможные инвестиционные стратегии. Такое решение предлагается формировать в графическом виде — в виде дерева альтернатив решений или стратегий.

Дерево стратегий может быть сформировано в виде графа. Граф состоит из узлов (точек изменения проектов) и ребер (интервалов реализации проекта). Узлы, расположенные на одном уровне, отражают один и тот же момент времени, в них осуществляется принятие решения о выборе к реализации того или иного проекта в следующем периоде. Ребра отражают интервалы времени, на протяжении которых реализуются проекты, включенные в инвестиционную последовательность.

В графе существует также возможность реализации так называемого нулевого проекта (в этой ситуации в данный момент времени никакой проект из инвестиционной последовательности не реализуется).

Каждый путь из начального узла в момент времени t — 0 до узла, относящегося к моменту времени t = Т, является определенной стратегией инвестора. В этом дереве решений мы можем получить конечное число стратегий.

Помимо предложенного дерева стратегий (дерева альтернатив) в рамках учебника также предлагаются индексы стратегий^[2], — специальный аппарат, который позволяет осуществлять метод полного перебора, не используя графические методы, а реализовать процесс перебора вариантов с помощью компьютерных технологий.

Рассмотрим алгоритм формирования индекса стратегий. Для этого необходимо ввести понятие индекса стратегии, а также представить порядок их формирования.

Под индексом стратегии мы будем понимать порядковый набор цифровых значений, в котором каждая цифра является номером проекта (n е {1..JV}). Порядковое расположение цифры означает период, в котором происходит осуществление данного проекта (t е {1...Т}). Таким образом, такой набор должен состоять из Т-штук цифр. Рассмотрение такого индекса возможно для комбинации и включения в инвестиционную последовательность не более девяти проектов. Таким образом, на первом порядковом месте будет располагаться номер инвестиционного проекта, осуществляемого в первом плановом периоде, на втором месте — номер проекта, осуществляемого во втором плановом периоде, и т. д. Предположим, плановый период равен пяти годам. Осуществление первого проекта происходит с нулевого по второй период, далее его реализация заканчивается и начинается реализация второго проекта до окончания пятого периода. Такой индекс стратегии будет выглядеть следующим образом: 11 222.

Мы предлагаем формировать индексы стратегии следующим образом:

где х — число, означающее порядковый номер проекта (хе {1..JV}).

Отметим некоторые характеристики рассматриваемого индекса. В первую очередь необходимо определить количество позиций в индексе стратегии — их число равно плановому горизонту Т.

Каждую позицию в индексе стратегии можно заполнить N + 1 раз, где N — число реализуемых в последовательности проектов. Дополнительный вариант появляется для случая, когда никакой инвестиционный проект в данный момент не реализуется, т. е. осуществляется так называемый нулевой инвестиционный проект.

Перенумеровав таким способом все возможные варианты реализации инвестиционных проектов в последовательности и осуществив перебор всех возможных вариантов в порядке возрастания номера, мы исключим возможность пропуска стратегии.

• [1] Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты.
• [2] Холодкова В. В. Методы определения оптимального периода использования инвестиций : дис. ... канд. экон. наук. СПб., 2003.