Пример расчета оптимального периода использования проекта в инвестиционной последовательности

Помимо расчетов по единичным инвестиционным проектам, приведенным в параграфах 2.4—2.8, предложен механизм оценки некоторых инвестиционных последовательностей, которые могут включать в себя как одинаковые (идентичные с точностью до темпа роста), так и различные проекты.

Рассмотрим вариант расчета идентичной последовательности инвестиционного проекта.

Расчет идентичной последовательности инвестиционного проекта

Такой расчет позволяет внести более точные значения денежных потоков инвестиционных потоков в прогнозном периоде.

В табл. 2.27 представлены денежные потоки по первому проекту в цепочке, остальные потоки получаются из первого путем умножения вектора на темп роста потоков во времени.

Таблица 2.27

Денежные потоки по базовому проекту, руб.

В табл. 2.28 представлен расчет стоимости инвестиционного проекта по формуле (1.108) в столбце 2 по периодам возможной длительности реализации проекта (столбец 1). Ставка дисконтирования в рассматриваемом примере составит 20 %.

Из данных табл. 2.28 видно, что для реализации отдельного проекта оптимально полное количество периодов, т. е. срок оптимального использования проекта — до конца срока реализации. По критерию максимизации чистой настоящей стоимости отдельного проекта оптимальный срок реализации составляет 10 лет.

Однако с учетом будущих доходов от возможности реализации проекта в инвестиционной цепочке срок оптимального использования проекта (также по критерию максимизации значения чистой настоящей стоимости всей последовательности инвестиционных проектов) укорачивается на один период и составляет девять лет.

Такой пример наглядно показывает порядок расчета оптимального периода использования проекта и дает общее представление об основных закономерностях.

Таблица 2.28

Расчет чистой настоящей стоимости проектов в инвестиционной цепочке

Примечание: здесь и далее в таблицах полужирным шрифтом выделены максимальные значения чистой настоящей стоимости.

Рассмотрим возможную технологию расчета чистой настоящей стоимости инвестиционной последовательности в непрерывном времени на примере.

Предположим, инвестор приобретает оборудование, использование которого предполагает периодическую его замену при функционировании предприятия. Необходимо определить оптимальный период использования оборудования (периодичность замены оборудования) в последовательности проектов по замене при условии, что с увеличением длительности использования оборудования затраты на его обслуживание растут, соответственно, доходность от использования падает. Данные по денежным потокам проекта представлены в табл. 2.5 и. 2.6.

При этом доходная составляющая денежных потоков и величина прочих затрат постоянны в течение всего проекта. Также для данного проекта на интервале от начала осуществления проекта до конца первого периода денежные потоки линейно зависят от времени (см. формулу (2.4)).

Была определена функция денежных доходов от времени. На ее основании рассчитана чистая настоящая стоимость отдельного инвестиционного проекта (формула (2.8)). С учетом расчетов по формуле (2.8) можно определить чистую настоящую стоимость инвестиционной последовательности (NPV_C) для различных сроков использования инвестиционного проекта (табл. 2.29). Она рассчитывается по формуле (1.108), определенной с учетом соотношения (формула (2.4)) для затрат на ремонт и обслуживание оборудования:

Для такого случая зависимости денежных потоков от времени был рассчитан оптимальный период использования проекта в инвестиционной цепочке как с использованием темпа роста денежных доходов, так и без них.

Максимальный период использования проекта в инвестиционной цепочке — 10 лет (максимальный срок службы оборудования в данном случае). В соответствии с рассматриваемыми экономическими условиями ставка дисконтирования принимается на уровне 25 %. Вопрос определения ставки дисконтирования — это отдельная сложная задача, и для данного примера ее значение не является определяющим, поэтому ставка выбирается без обоснования ее величины. Темп роста проектов, заложенный в цепочке, составляет 5 % на всем интервале времени. Поясним: наличие темпа роста означает, что каждый следующий проект требует дополнительных средств в качестве инвестиций, но также и будет приносить больший доход в дальнейшем.

Таблица 2.29

Чистая настоящая стоимость проектов в инвестиционной цепочке, руб.

В расчетах можно установить, что оптимальный период использования для отдельного проекта — 9 лет, для проекта в идентичной последовательности проектов — 10 лет. Однако при введении в расчет темпа роста денежных доходов от реализации последующих проектов оптимальным периодом для отдельного проекта становится период, равный 8 годам, а для проекта в последовательности проектов — 9 годам.

Можно отметить ряд положений, которые необходимо учитывать при проведении расчетов по определению оптимального периода использования проекта внутри последовательности проектов. В первую очередь следует помнить, что срок оптимального использования инвестиционного проекта больше или равен сроку оптимального периода использования проекта в последовательности проектов. Это видно также и в предложенном примере: срок использования отдельного проекта составляет 10 лет, в то время как срок использования проекта в цепочке — меньше, он составляет 9 лет. Важно, что при изменении данных по проекту разница между этими сроками может возрастать. Соответственно, нахождение срока для отдельного проекта не является ответом на вопрос об оптимальном сроке использования проекта в цепочке, но будет представлять собой верхнюю границу для оптимального в цепочке срока. Это обусловлено тем, что инвестору может оказаться выгоднее прекратить реализацию проекта, который хотя и продолжает приносить положительный доход, но в сравнении с реализацией следующего проекта становиться невыгодным. Таким образом, инвестор, отказываясь от реализации, казалось бы, выгодной сегодня альтернативы, в целом получит больший выигрыш. Выигрыш в данном случае определяется как величина чистой настоящей стоимости проектов или последовательности проектов. Наличие в проектах темпа роста увеличивает денежный потоки компании и, следовательно, также может укорачивать срок полезного использования проекта в инвестиционной последовательности.

Кроме того, можно отметить, что определение оптимального срока использования возможно и в непрерывном времени. Если удается построить функцию зависимости денежных потоков от времени, то можно провести расчет оптимального срока в условиях непрерывных денежных потоков и получить более точный результат, максимально приближенный к реальной ситуации. В данном случае необходимо уточнить, что для нахождения срока использования проекта построенная функция должна удовлетворять ряду условий, а именно быть непрерывной, дифференцируемой, иначе придется искать нестандартные варианты решения задач на непрерывном времени.

Необходимо также отметить ряд проблем, возникающих при решении таких задач. Серьезной проблемой определения оптимального периода использования проекта в конечной инвестиционной цепочке является переменный срок всей последовательности при изменении длительности использования проекта внутри нее. Это приводит к необходимости искать способы приведения общего срока последовательности проектов, добавления проектов и использовать иные методы сопоставления последовательностей проектов.