Построение дерева решений

Данный метод применяется тогда, когда есть предположения о нескольких конкретных вариантах развития ситуации по одному проекту и необходимо просчитать риски реализации худшего варианта. Каждая из ситуаций обладает набором характеристик, таких как величина получаемого дохода и понесенных затрат, вероятность осуществления ситуации. На основании известных данных можно оценить значение чистой настоящей стоимости для каждого варианта развития ситуации. Кроме того, по результатам расчетов показателя чистой настоящей стоимости для различных ситуаций можно определить количественные меры риска (дисперсию, среднеквадратическое отклонение или коэффициент вариации).

Можно рассмотреть различные варианты сценарного развития. Возьмем пример, для которого ставка дисконтирования определена, а денежные потоки отличаются для различных периодов и сценариев. Причем отметим, что чем дальше денежные потоки отдалены от начала реализации проекта, тем больше вариантов развития ситуации предполагается, что в целом соответствует реальным условиям: чем дальше прогнозируемая величина от текущего момента, тем сложнее ее прогнозировать.

Таким образом, долгосрочный проект может быть представлен как дерево решений, каждой вершине которого соответствует вероятность перехода к следующей ветке, а каждой ветке соответствуют данные о величине денежного потока за указанный период.

Тогда чистая настоящая стоимость инвестиционного проекта представляет собой:

где NPVi — чистая настоящая стоимость j-й ситуации; Т — срок осуществления проекта (число уровней вершин); CF_tj — денежный поток, планируемый по проекту в t-период в j-й ситуации; р_г;- — вероятность реализации денежного потока, планируемого по проекту в t-период в;-й ситуации.

Комплексное значение чистой настоящей стоимости

где N — общее число вариантов развития ситуации по проекту.

Также можно рассматривать изменения ставки дисконтирования, однако наложение большого количества переменных величин может привести к искажению ситуации.

Пример такого расчета можно представить на основании следующего дерева решений (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Дерево решений

На основании имеющихся данных можно рассчитать значения чистой настоящей стоимости для каждого из вариантов стратегии развития, а также оценить ожидаемое значение и дисперсию значений чистой настоящей стоимости для инвестиционного проекта в целом.

Пронумеруем для простоты варианты реализации инвестиционного проекта, приведенные на рис. 3.6, слева направо. Значения денежных потоков по каждому варианту реализации в каждом периоде приведены в табл. 3.18.

Таблица 3.18

Денежные потоки для различных вариантов, ден. ед.

Значения чистой настоящей стоимости и вероятности реализации соответствующего варианта приведены в табл. 3.19.

Таблица 3.19

Чистая настоящая стоимость для различных вариантов и вероятности их реализации

Максимальное ожидаемое значение чистой настоящей стоимости с учетом вероятности осуществления вариантов реализации проекта будет равно 137,1 ден. ед.

Отметим, что в данном примере рассмотрен сравнительно небольшой инвестиционный проект с планированием денежных потоков только на три ближайших периода деятельности. С ростом числа рассматриваемых периодов деятельности существенным образом будет возрастать сложность расчетов, а также необходимость применения компьютерных алгоритмов для нахождения оптимального решения задачи.

Таким образом, недостатком метода можно считать необходимость четкого прогнозирования всех величин, включая вероятности событий, а также резкое увеличение объема входящей информации при увеличении периода использования проекта.