Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow БИОМЕТРИЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Случайные события. Классическое определение вероятности

Множество П=(со15 w2, wn) всех возможных исходов эксперимента называется пространством элементарных исходов, а каждый его элемент называется элементарным исходом или элементарным событием. Событием называется любое подмножество А этого пространства: А с(1. Каждому элементарному исходу со, поставим в соответствие число р,->0, называемое его вероятностью, такое, что ?pt- =1-

Простейшим пространством элементарных исходов является так называемая классическая модель, в которой пространство конечно и все исходы эксперимента:

  • 1) равновозможны (т. е. их вероятности предполагаются равными);
  • 2) несовместны (т. е. никакие исходы не могут произойти одновременно);
  • 3) в сумме образуют все пространство (т. е. никакие другие исходы, кроме перечисленных, не могут произойти).

В этом случае вероятность события А определяется по формуле РА = = т/п, где п — число элементов множества П (общее число исходов), am — число элементов множества А (число исходов, благоприятствующих событию Л).

Событие А, состоящее из всех элементарных исходов, не входящих в А, называется противоположным событием к событию А. Оно происходит тогда и только тогда, когда событие А не произошло. Очевидно, что РА + РА = 1.

Свойства вероятностей

  • 1. Вероятность любого события есть число, заключенное между нулем и единицей, т. е. О < Р(А) < 1. Вероятность невозможного события равна нулю, а вероятность достоверного события равна единице.
  • 2. Если события Л и В несовместны, то

3. Вероятность любого события Л в сумме с вероятностью противоположного события А равна единице:

Если вероятность интересующего нас события А по каким-либо причинам вычислить трудно, то можно попытаться рассчитать вероятность противоположного события, а затем с помощью свойства 3 вычислить искомую вероятность события А.

В генетике применяются правила сложения и умножения вероятностей.

Правило сложения вероятностей: вероятность протекания двух взаимоисключающих событий равна сумме вероятностей каждого из них.

Правило умножения вероятностей: вероятность совместного осуществления двух или большего числа независимых событий равна произведению вероятностей каждого из отдельно взятых событий.

Теория вероятностей успешно используется в генетике при вычислении вероятности проявления того или иного класса потомства.

Используя решетку Пеннета, можно определить вероятность появления того или иного типа потомства. Исходя из того, что гаметы, несущие аллель А и аллель а у гетерозиготного родителя, образуются равновероятно (с частотой 1/2), и согласно правилу умножения вероятностей можно установить вероятность появления того или иного генотипического класса:

Гаметы

1/2А

1/2а

1/2А

1/4АА

1/4Аа

1/2а

1/4Аа

1/4аа

Согласно правилу сложения вероятностей частоту появления каждого из генотипических классов в F2 можно записать в виде формулы

Соответственно, частота появления различных фенотипических классов будет равна:

Если для дигибридного и тригибридного скрещивания частоту появления генотипических и фенотипических классов в F2 можно рассчитать по решетке Пеннета, то при полигибридных скрещиваниях это выполнить сложно. При скрещивании особей, различающихся по пяти парам признаков, число возможных сочетаний гамет равно (45), т. е. 1024, а при шести парах различающихся признаков таких сочетаний будет (46), т. е. 4096.

Поэтому необходимо применить правило умножения вероятностей.

Пример. При полигибридном скрещивании растений различающихся по шести парам независимо наследуемых признаков (при условии полного доминирования): AaBbCcDdEeFf х AaBbCcDdEeFf, необходимо рассчитать частоту генотипа AaBbCcDdEeFf и AAbbCcDdeeFF и AabbCcDDeeFf. Поэтому частота гетерозиготных форм AaBBCcDdEeFf следующая. Вероятность генотипа Аа в потомстве от скрещивания АахАа равна 1/2. Вероятность генотипа ВЬ от скрещивания ВЬ х ВЬ также будет равна 1/2, генотипа Сс от скрещивания Сс х Сс равна 1/2, генотипа Dd от скрещивания DdxDd — 1/2, генотипа Ее от скрещивания Ее х Ее — 1/2 и вероятность генотипа Ff от скрещивания Ff х Ff — 1/2. Следовательно, вероятность генотипа AaBbCcDdEeFf будет равна: 1/2 х 1/2 х 1/2 х 1/2 х 1/2 х 1/2 = 1/64.

Частоту гетерозиготных форм генотипа AAbbCcDdeeFF можно определить следующим образом. Вероятность генотипа АА в потомстве от скрещивания Аа х Аа равна 1/4. Вероятность генотипа bb от скрещивания Bb х ВЬ будет равна 1/4, а вероятность генотипа Сс от скрещивания Сс х Сс — 1/2, генотипа Dd от скрещивания Dd х Dd — 1/2, генотипа ее от скрещивания Ее х Ее — 1/4 и вероятность генотипа FF от скрещивания Ff х Ff — 1/4. Следовательно, вероятность генотипа AAbbCcDdeeFF будет равна: 1/4 х 1/4 х 1/2 х 1/2 х 1/4 х х 1/4 = 1/1024, а вероятность генотипа AabbCcDDeeFf— 1/2 х 1/4 х х 1/2 х 1/4 х 1/4 х 1/2 = 1/512.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>