Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow БИОМЕТРИЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Распределение Максвелла

Часто встречаются асимметричные распределения, которые не следуют закону Пуассона. Одним из таких распределений является распределение, описываемое формулой Максвелла

где а = 0,6267* — параметр распределения, определяемый через среднюю арифметическую * варьирующего признака; t = х(/а, здесь xt — числовые значения случайной величины X; dx — разность между двумя смежными значениями переменной величины X.

То, что эмпирическое распределение подчинено закону Максвелла, является равенство между средним квадратическим отклонением и величиной 0,674а, т. е. Sx = 0,674а, в отличие от распределения Пуассона, где Sx2 = х.

Чтобы рассчитать по формуле Максвелла теоретические (выравнивающие) частоты, нужно проделать следующее:

  • • определить среднюю арифметическую эмпирического вариационного ряда и параметр а;
  • • разделить каждую классовую варианту х{ на величину а, что даст значения t;
  • • найти для каждого значения t = xt/a по таблице приложений значение функции ДО;
  • • определить значения t2/a;
  • • умножить значения t2/a на удвоенную величину t и на величину классового промежутка (Х= dx), т. е. определить Р = (t2 / a)2f(t)X;
  • • умножить значения Р на общее число наблюдений п, получить теоретические частоты вариационного ряда, т. e.f = Рп.

Пример[1]. Скрещивали мелкоплодную линию томатов с крупноплодной линией того же сорта. В первом поколении плоды оказались не среднего, а несколько меньшего размера. При скрещивании представителей первого поколения между собой, во втором поколении, масса отдельных плодов еще более приблизилась к массе плодов исходной мелкоплодной линии. Распределение массы плодов семенных гнезд, взятых с 928 растений расщепляющейся популяции томатов, показано в табл. 5.2.

Характеристики этого распределения следующие: х = 48,7 г, Sx = = 23,8, откуда а = 0,6267, х = 30,5. Близость Sx = 23,8 к величине 0,674а = 20,6 позволяет предположить, что данное распределение следует закону Максвелла. Расчет выравнивающих частот/ приведен в табл. 5.2. Значения t = xt/a получены так: / = 10/30,5 = 0,328 = = 0,33; t2 = 20/30,5 = 0,655 = 0,66 и т. д. Значения/(t) находят в таблице приложений, приведенных в специальной литературе по биометрии и математической статистике [7, 8, 12, 17, 18] или вычисляют по формуле

где/(У — ординаты нормальной кривой.

Значения в предпоследней графы этой таблицы рассчитаны следующим образом: t = (0,33)2 = 0,109; t/a = 0,109/30,5 = 0,0035; 2/(0 = 2 • 0,3778 = 0,7556; /a)2f(t)X = 0,0035-0,7556-10 = 0,0264.

Умножая эту величину на п = 928, находим значение f = Рп = = 0,0264 • 928 = 25 и так до конца ряда.

Распределение массы плодов семенных гнезд томатов

Таблица 5.2

Классы

*i

Частоты

/

II

t2

t2/x

(t2/x) X X 2f(t)Xj = р

чз

а

II

s-ij

10

28

0,33

0,3778

0,109

0,0035

0,0264

25

20

93

0,66

0,3209

0,430

0,0141

0,0905

84

30

186

0,98

0,2468

0,966

0,0316

0,1571

146

40

148

1,31

0,1691

1,716

0,0562

0,1900

176

50

176

1,61

0,1040

2,686

0,0880

0,1830

170

60

102

1,97

0,0573

3,869

0,1268

0,1450

134

70

74

2,30

0,0283

5,267

0,1727

0,0977

91

80

46

2,62

0,0129

6,880

0,2256

0,0582

54

90

28

2,95

0,0051

8,708

0,2855

0,0291

28

100

19

3,28

0,0018

10,745

0,3523

0,0127

12

110

14

3,61

0,0005

13,032

0,4273

0,0043

4

120

6

3,93

0,0002

15,476

0,5074

0,0020

2

130

5

4,25

0,0001

18,164

0,5955

0,0011

1

140

2

4,59

0,0000

21,068

0,6907

0,0001

1

150

1

4,92

0,0000

24,186

0,7930

0,0000

0

2

928

0,9972

928

Как результат, получен ряд теоретически вычисленных частот /. Представленные графически в виде вариационных кривых эмпирические и вычисленные по закону Максвелла частоты этого ряда (рис. 5.1) свидетельствуют о том, что они согласуются между собой. Следовательно, формула для нахождения выравнивающих частот этого ряда выбрана правильно.

Эмпирическая (7) и вычисленная по формуле Максвелла (2) кривые распределения массы гнезд томатов

Рис. 5.1. Эмпирическая (7) и вычисленная по формуле Максвелла (2) кривые распределения массы гнезд томатов

  • [1] Лакин Г. Ф. Биометрия : учеб, пособие для биол. спец, вузов. М.: Высшая школа, 1990.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>