Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow БИОМЕТРИЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Вычисление коэффициента фенотипической корреляции в больших выборках (n > 30)

Для определения коэффициента корреляции в большой выборке необходимо построить корреляционную решетку. По форме корреляционного поля делают предварительное заключение о характере связи, ее направлении и силе. Затем обрабатывают корреляционную решетку и находят коэффициент корреляции по формуле

где г — коэффициент корреляции; ах и ау — отклонения классов от условного среднего по первому и второму признакам; р — частоты в корреляционной решетке; п — объем выборки; ах и ау — средние квадратические отклонения для каждого коррелирующего признака; Ъх и Ьу — поправки к условным средним по признакам х и у.

Например, необходимо вычислить коэффициент фенотипической корреляции между живой массой и обхватом груди коров бестужевской породы по следующим данным (табл. 6.2).

Таблица 6.2

Показатели живой массы и обхвата груди за лопатками коров бестужевской породы

Живая масса, кг

Обхват груди, см

Живая масса, кг

Обхват груди, см

Живая масса, кг

Обхват груди, см

Живая масса, кг

Обхват груди, см

Живая масса, кг

Обхват груди, см

602

196

590

202

650

205

659

195

653

203

500

180

725

205

663

210

566

188

670

204

495

188

635

195

670

199

821

216

695

210

494

196

555

194

735

210

643

197

667

205

597

208

570

197

680

207

650

198

597

197

443

191

695

200

600

205

637

204

578

192

770

206

640

200

645

210

828

210

532

192

860

215

670

205

625

204

582

193

645

203

470

180

560

197

625

205

634

192

560

197

560

194

654

201

590

197

760

202

605

200

735

216

655

202

680

210

849

218

625

200

650

212

600

200

590

192

736

208

660

210

575

200

610

200

635

203

787

210

527

192

615

202

610

200

600

203

745

206

670

208

697

211

612

202

630

204

864

214

666

205

591

205

690

216

685

211

732

206

645

205

515

187

555

198

678

205

654

206

573

197

615

200

785

215

553

190

687

197

680

195

675

210

625

197

600

193

715

205

590

204

598

205

563

195

680

202

640

200

713

200

680

206

670

197

615

194

750

208

705

202

601

200

680

214

740

210

686

203

540

196

570

194

670

212

600

194

730

207

750

201

685

208

615

198

670

201

600

202

674

198

533

195

675

201

660

202

642

198

520

190

593

192

580

197

715

206

721

206

590

200

Для построения корреляционной решетки необходимо предварительно выполнить следующие задачи:

  • 1) условно обозначить один из признаков черезх (живая масса, кг), а другой — через у (обхват груди, см);
  • 2) подсчитать количество вариантов (животных) в выборке (п = 130).

Для каждого признака следует найти максимальное и минимальное значение и установить размах изменчивости.

Живая масса коров, кг: limx = maxx-minx = 864-443 = 421 кг.

Обхват груди, см: limy = maxy-miny =218-180 = 38 см.

Вычислить величину классного промежутка по исходным признакам:

Для вычисления коэффициента корреляции между живой массой и обхватом их груди за лопатками необходимо построить корреляционную решетку (табл. 6.3) и заполнить ее в следующей последовательности (при этом желательно для обоих признаков брать одинаковое число классов, но допускается разница в два — три класса).

  • 1. Построить классы по признакух (живая масса) и по признаку/ (обхват груди), использовав величину классного промежутка кх = 40 кг, ку = 4 см. В верхнюю строку решетки вписываются классы по обхвату груди,а с левой стороны — классы по живой массе, располагая их в порядке возрастания снизу вверх или сверху вниз;
  • 2. Разнести варианты по клеткам корреляционной решетки с учетом значений у каждого объекта признаков одновременно.

Например, первая корова (варианта совокупности) имела живую массу 602 кг и обхват груди 196 см (признака два, а объект один и тот же). Находим соответствующие этим цифрам классы в решетке: по ряду х она относится к пятому классу (живая масса 600—639 кг), а по ряду у — также к пятому (обхват груди 196—199 см.). В квадрате на месте пересечения этих классов ставится точка. Таким образом, по решетке разносятся все остальные варианты.

Закончив разноску, нужно начертить корреляционную решетку заново, вписав в ее клетки соответствующие частоты и добавив для последующих расчетов четыре графы справа и четыре строки снизу.

3. Подсчитать количество вариантов по классам признака х, заполнить колонку Рх и по классам признака у, заполнив строку Ру (они должны быть равны между собой и соответствовать объему выборки

= ХП2 = N = 130 голов).

4. Выделить модальный класс с наибольшим количеством вариант и расположенный ближе к середине, как по признаку х, так и по признаку у, приняв эти классы за нулевое отклонение по колонкам ах и ау. Границы этих классов следует выделить полужирными линиями, в результате чего корреляционная решетка распадется на четыре квадранта (I—II—III—IV).

  • 5. Проставить отклонения каждого класса от модального. Вверх по колонке ах — отрицательное отклонение, вниз — положительное, влево, по строке ау — отрицательное, вправо — положительное отклонения.
  • 6. Заполнить колонку Рх ах и строку Ру ? ау, умножив частоту на отклонение в каждом классе. Суммируя произведения со знаком минус И ПЛЮС, ВЫЧИСЛЯЮТ ИХ Общую Сумму XРх'ах= _46 и YjPy ' ау = 9.
  • 7. Заполнить колонку рх-а|, умножив ах на рхх, затем суммируя полученные произведения, записать как Xрхх =504 и соответственно произвести такие же действия и по строке ру а2. Получим Хру «у =415.
  • 8. Для вычисления Y^P'ax'ay (сумму произведений частот на отклонения по признаку х и у) необходимо:
    • а) в каждой ячейке, имеющей частоту, поставить множитель, полученный в результате умножения значений ах и ау. Множители к частотам записываются в виде степени. Например, в первом квадрате частота 6 расположена на пересечении отклонений по ау = -2, по ах = -1, перемножив (-2)(-1), получим +2. Это и будет множитель к частоте шесть, который записывается в виде степени (62);
    • б) перемножив в каждом квадрате частоты на их множители, получают сумму этих произведений по каждому квадранту решетки (если в клетках частоты отсутствуют, то вычисления не производят). Например, первый квадрант (I) равняется 25 + 20 + 16 + 15 + 12 + 18 + + 6 + 24 + 28 + 12 + 4 + 6 + 14 + 3 =203; второй квадрант (И) = (-6) + (-4) + (-5) = -15; третий квадрант (III) = -1; четвертый квадрант (IV) = 4 + 10 + 3 + 10 + 16 + 6 + 8 + 3 + 9 + 30 + 4 + 8 + + 16 + 20 = 147;
    • в) суммировав результаты с положительными знаками (первый и четвертый квадранты), с отрицательными знаками (второй и третий квадранты), получаем общую сумму всех произведений Y,P'ax ay четырех квадрантов: первый квадрант + четвертый = = 203 +147 = +350; второй квадрант + третий = (-15) + (-1) = -16; Храх Яу =350+ (-16) = 334. Полученный результат нужно подставить в формулу вычисления коэффициента корреляции.

Затем следует вычислить следующие показатели для формулы коэффициента корреляции:

1) поправку к условному среднему по признаку х:

2) поправку к условному среднему по признаку у:

3) среднее квадратическое отклонение (а) по признаку х:

4) среднее квадратическое отклонение (а) по признаку/:

Подставляя полученные значения в формулу коэффициента корреляции, вычисляют его значение:

Это означает, что между живой массой коров и их обхватом гру- дисуществует положительная, сильная коррелятивная связь, так как коэффициент корреляции +0,80 близок к единице, т. е. с увеличением обхвата груди коров живая масса их повышается в большинстве случаев.

Ошибка коэффициента корреляции выборочного обследования вычисляется по формуле

Критерий достоверности корреляции определяется по формуле

tr =— как отношение величины коэффициента корреляции к своей тг

ошибке:

Корреляция считается достоверной, если коэффициент корреляции равен своей удвоенной ошибке или превышает удвоенную ошибку, т. е. при tr = 2.

Сопоставляем вычисленное значение tr с величиной tst из таблицы Стьюдента (см. приложение 1) при v=128. Вычисленное ^значительно больше табличной tst(2,0-2,6-3,4).

Следовательно, корреляционная связь между живой массой тела и обхватом груди у коров является достоверной при Р < 0,001.

Расчет коэффициента корреляции между обхватом груди и живой массой коров бестужевской породы

Живая масса х, кг

Обхват груди у, см

180—183

184—187

188—191

192—195

196—199

200—203

204—207

208—211

212—215

216—219

440—479

125

115

2

-5

-10

50

480—519

120

116

112

I4

4

-4

-16

64

520—559

29

4б

23

8

-3

-24

72

560—599

I

I6

74

72

3

3-2

1-4

II

22

-2

-44

88

600—639

62

З1

12

5-1

26

-1

-26

26

640—679

1

6

9

8

5

2

31

0

0

0

680—719

1-1

5

4х

52

13

14

17

1

17

17

720—759

1

52

44

18

11

2

22

44

760—799

III

1

13

16

19

IV

4

3

12

36

800—839

18

116

2

4

8

32

840—879

215

120

3

5

15

75

2

1

5

18

20

31

26

17

6

4

130

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-10

-4

-15

-36

-20

0

26

34

18

16

50

16

45

72

20

0

26

68

54

64

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Вычислить коэффициент корреляции между живой массой (х) и удоем за лактацию (у) у коров бестужевской породы по следующим данным, кг:

X

У

X

У

X

У

X

У

X

У

407

2049

545

2911

575

2988

478

3686

520

4773

542

4058

494

3236

575

3915

450

3606

607

3565

547

3077

525

2706

555

2712

450

3091

460

2790

667

5040

600

2813

547

3809

450

2855

485

2040

628

2242

486

3234

580

3647

557

4068

550

3319

530

3211

538

3192

555

3764

525

5025

572

3748

494

3206

588

3942

575

4484

475

2580

541

2788

486

3145

548

4560

608

4101

600

5618

525

3330

610

3212

585

5006

474

3412

579

4078

450

2838

456

2568

560

5605

491

3856

502

3180

485

2855

Задание 2. Вычислить коэффициент корреляции между живой массой кур-несушек (х, кг) и средней массой яйца (у, г) в потомстве петуха 695 русской белой породы:

X

У

X

У

X

У

X

У

X

У

1,5

58,1

2,3

66,2

2,2

59,5

1,5

58,1

1,9

53,1

2,2

59,1

2,0

60,6

2,2

57,5

2,2

59,5

1,9

64,1

2,2

57,5

2,2

61,4

2,2

52,0

2,2

57,5

1,8

60,6

2,0

58,8

1,7

58,5

2,1

62,0

2,3

66,2

2,4

64,6

2,2

52,0

2,4

64,6

1,7

58,8

2,0

60,6

1,7

58,0

2,1

62,0

1,8

60,6

2,2

63,6

1,7

58,5

2,2

60,0

1,7

58,8

1,9

64,1

2,1

66,1

2,1

64,6

2,0

60,6

2,2

63,6

1,8

62,2

1,7

68,3

1,9

64,1

2,2

63,6

2,1

66,1

1,9

53,1

1,7

58,8

1,9

53,1

2,1

62,0

1,7

68,3

1,8

57,8

2,1

62,0

1,8

57,8

1,5

58,1

Задание 3. Вычислить коэффициент корреляции между многоплодием матерей (х) и дочерей (у) у свиней крупной белой породы:

X

У

X

У

X

У

X

У

X

У

10,7

11,9

9,5

10,6

9,2

10,2

11,4

12,7

9,6

10,7

11,9

13,2

9,8

10,9

10,8

12,0

10,1

11,2

9,9

11,0

9,2

10,2

9,0

10,0

10,4

11,6

8,5

9,4

9,8

10,9

X

У

X

У

X

У

X

У

X

У

10,4

11,6

8,8

9,8

11,9

13,2

10,0

ИД

9,0

10,0

10,8

12,0

9,0

10,0

10,4

11,6

10,0

11,2

10,1

9,5

10,6

9,7

10,8

10,8

12,0

10,6

11,8

10,3

11,4

10,4

11,6

9,4

10,4

9,7

10,8

10,3

11,4

9,8

10,9

9,2

10,2

11,9

13,2

9,8

10,9

9,2

10,2

9,0

10,0

10,8

12,0

10,4

11,6

8,8

9,8

10,1

11,2

9,4

10,4

9,7

10,8

9,5

10,6

9,4

10,4

9,8

10,9

9,7

10,8

Задание 4. Вычислить коэффициент корреляции между удоями за лактацию бестужевских коров (х) и их дочерей (у) (удои определены в одном и том же возрасте, кг):

X

У

X

У

X

У

X

У

X

У

3899

3725

3216

3919

3989

5678

5503

4500

5000

6011

3035

5422

4469

3208

3152

4227

5286

5046

5020

4984

3692

4701

3203

4918

4711

5000

4578

5109

3295

4110

3295

4622

4227

5211

4164

5286

5486

4050

3472

4111

3822

5123

4288

4346

3372

4475

4346

3447

3758

3670

5678

5143

3281

3486

5352

6037

3208

5486

2641

2760

3472

3475

3158

3483

3158

4064

2980

3483

3213

2641

3484

3401

4064

3764

3149

5363

3483

3463

2614

3940

4228

3864

2991

3158

2793

4183

3692

5206

3481

3419

5685

5315

2991

4394

3050

5288

5255

4851

3213

3725

Задание 5. Вычислить коэффициент корреляции между живой массой (х, кг) и яйценоскостью (у, г) кур-несушек русской белой породы:

X

У

X

У

X

У

X

У

X

У

2,1

225

1,9

191

2,1

170

2,2

215

2,3

207

2,0

193

2,0

201

2,3

232

2,2

180

2,3

205

2,4

271

2,0

200

2,0

208

1,9

193

2,0

213

2,2

208

2,1

210

1,9

189

2,3

241

1,9

190

2,2

201

220

1,8

179

2,0

207

2,0

200

1,7

212

2,3

246

1,7

163

2,4

241

2,2

203

2,0

189

2,2

219

2,0

201

2,1

199

2,1

221

1,8

200

1,8

175

1,8

185

2,5

220

2,2

230

2,5

256

2,2

217

1,9

194

2,0

198

2,3

234

1,9

183

2,1

213

1,7

165

2,1

200

2,2

212

Задание 6.Вычислить коэффициент корреляции между суточным удоем (х) и живой массой (у) коров черно-пестрой породы:

X

У

X

У

X

У

X

У

X

У

21,8

479

20,9

413

25,2

525

27,6

495

22,8

465

20,2

472

21,9

428

21,4

481

23,8

453

21,1

465

21,4

489

17,8

447

20,7

464

25,7

527

23,1

501

20,6

482

20,2

412

31,2

560

26,4

500

20,2

459

23,7

468

21,1

560

23,9

459

15,6

531

15,2

381

21,0

479

27,5

542

27,0

548

20,1

410

20,5

466

12,3

380

21,8

468

20,9

457

24,9

379

23,4

461

21,4

465

14,8

502

25,9

517

21,8

469

14,2

543

18,9

485

21,1

487

27,8

531

26,3

545

20,5

462

21,8

458

18,1

476

14,5

426

22,6

450

24,5

512

Задание 7. Вычислить коэффициент корреляции между живой массой (х, кг) и высотой в холке (у, см) у коров симментальской породы по следующим данным:

X

У

X

У

X

У

X

У

X

У

502

124

617

128

681

130

465

124

457

123

510

125

614

127

585

123

422

116

415

126

543

128

595

131

507

125

385

115

510

122

568

125

576

128

515

126

398

124

508

118

567

126

543

129

511

126

490

120

478

125

598

128

547

130

525

128

475

122

530

126

603

129

556

132

665

129

528

123

525

122

606

126

504

124

637

137

400

119

641

129

608

127

522

126

514

120

462

115

698

131

611

128

616

127

495

128

485

127

540

118

Задание 8. Вычислить коэффициент корреляции между высотой в холке (х) и обхватом груди (у) у кобыл русской рысистой породы по следующим данным, см:

X

У

X

У

X

У

X

У

X

У

161

176

155

173

166

182

154

175

155

170

160

175

156

171

152

178

152

167

156

170

150

167

165

180

155

172

158

182

160

180

156

175

155

170

156

179

149

160

164

184

X

У

X

У

X

У

X

У

X

У

152

167

164

187

154

175

157

180

156

182

155

178

157

180

152

163

149

164

148

166

155

179

157

172

159

175

154

173

160

175

152

174

156

178

152

165

155

181

155

172

154

171

159

179

157

180

150

168

159

181

158

175

155

164

160

186

158

182

150

171

Задание 9. Вычислить коэффициент корреляции между длиной шерсти (х, см) и содержанием в организме овец связанного белкового йода (у, мг %):

X

У

X

У

X

У

X

У

л:

У

11,0

4,7

10,0

5,5

15,5

2,1

9,0

6,0

9,5

5,5

12,0

4,6

9,0

5,8

15,0

3,6

10,2

4,5

10,5

11,5

5,5

9,2

6,0

15,2

4,0

11,5

4,3

12,0

4,4

11,2

4,7

9,0

5,6

14,0

4,2

9,5

4,7

11,5

4,7

9,5

5,6

12,0

5,0

13,0

5,5

10,0

4,8

13,0

4,3

9,0

6,3

12,0

5,4

13,0

5,1

10,5

4,5

12,5

4,7

12,5

4,5

13,0

3,6

13,0

5,6

9,5

5,8

10,0

5,2

9,0

5,6

12,5

4,5

9,0

7,1

10,0

5,1

9,0

6,5

13,0

4,1

15,0

2,0

12,5

3,9

10,5

5,0

11,2

5,0

9,8

5,3

9,0

5,6

15,0

3,6

9,0

6,0

13,0

4,3

Задание 10. Вычислить коэффициент корреляции между удоем за лактацию (х) и живой массой (у) у коров черно-пестрой породы:

X

У

X

У

X

У

X

У

X

У

7537

676

5651

543

7254

640

5374

770

4689

700

5279

530

5518

634

5389

535

7103

653

6278

600

6323

657

3351

676

4922

604

5280

668

4517

678

6121

620

5191

620

5726

720

5885

550

6044

649

6749

650

6039

540

5649

683

6388

615

5707

633

5068

614

5589

620

5556

578

5594

584

5206

570

7440

640

6392

630

3425

620

5373

519

5753

593

7208

603

5262

600

4634

632

4869

603

6537

660

5840

700

6146

703

5548

774

5087

729

6906

641

5095

636

6743

735

7638

677

4914

640

6671

640

Задание 11. Вычислить коэффициент корреляции между живой массой (х, кг) и обхватом груди (у, см) у коров бестужевской породы:

X

У

X

У

X

У

X

У

X

У

489

184

440

182

429

176

440

173

545

191

467

186

475

186

429

180

488

187

454

184

462

185

411

178

442

183

439

180

467

186

441

182

488

189

490

189

445

180

454

184

472

186

426

177

426

177

504

191

441

178

491

190

390

172

440

185

550

203

519

192

545

196

482

191

524

194

495

190

488

187

433

183

391

174

447

179

536

192

456

180

488

191

470

185

430

179

426

186

545

191

539

196

421

180

485

187

388

169

493

185

Задание 12. Вычислить коэффициент корреляции между удоем (х, кг) и содержанием жира в молоке (у, %) у полновозрастных коров бестужевской породы:

X

У

X

У

X

У

X

У

X

У

2049

3,80

3600

3,80

5605

4,36

3856

3,60

3180

3,59

4058

3,43

2911

4,01

2988

3,87

3686

3,70

4773

3,95

3077

3,78

3236

4,00

3915

4,14

3606

3,60

3565

3,47

5040

3,86

2706

3,80

2712

4,11

3091

3,80

2790

4,50

2433

3,80

2813

3,80

3809

3,34

2855

3,96

2940

3,87

3211

3,60

3234

4,30

3647

4,10

4068

4,20

3319

4,05

3206

4,00

3192

3,97

3764

3,76

5025

4,10

3748

3,90

3145

3,90

2942

3,55

4484

4,19

2580

4060

2788

3,80

3212

3,50

4560

3,89

4101

4,16

5618

4,50

3330

3,70

2568

3,90

5006

4,24

3412

3,74

4078

4,22

2838

3,80

Задание 13. Вычислить коэффициент корреляции между живой массой кобыл (х) и живой массой жеребят при рождении (у) орловской породы лошадей, кг:

X

У

X

У

X

У

X

У

X

У

483

51

510

50

534

56

450

47

480

53

487

48

486

54

550

57

544

57

510

49

481

58

526

53

500

46

520

51

550

56

462

42

450

44

545

57

597

53

470

44

538

55

470

45

491

50

592

52

492

51

X

У

X

У

X

У

X

У

X

У

480

48

460

50

444

48

555

59

448

47

478

48

468

51

532

51

547

55

515

49

509

54

598

57

520

58

529

57

469

52

533

52

469

48

496

48

526

48

534

54

577

54

420

43

552

53

585

59

460

58

Задание 14. Вычислить коэффициент корреляции между живой массой (х) и удоем за лактацию (у) коров симментальской породы, кг:

X

У

X

У

X

У

X

У

X

У

523

4016

485

2975

495

2874

476

3483

572

5811

523

4181

500

3783

460

3644

575

3636

554

4800

485

4034

425

3183

470

3055

440

3399

515

3809

485

3905

478

2673

530

2793

503

3252

523

3572

500

2941

493

3735

508

2574

459

3702

600

4033

410

3022

450

3400

485

3355

548

4296

550

3984

520

4004

511

3340

460

3761

485

3149

575

3725

460

3767

570

3442

522

3109

450

3764

550

2931

500

2862

555

3425

580

3131

568

3465

485

3835

550

2562

410

3425

536

3509

602

3910

563

3221

Задание 15. Вычислить коэффициент корреляции между суточным удоем (х) и живой массой (у) коров бестужевской породы, кг:

X

У

X

У

X

У

X

У

X

У

28,8

512

12,3

380

31,2

560

26,4

500

23,4

451

20,2

472

21,4

465

23,9

459

15,6

531

16,0

445

21,4

489

18,9

485

27,0

548

20,1

410

23,8

458

20,6

482

21,8

458

20,9

457

24,9

379

24,3

524

23,7

468

20,9

413

25,9

517

21,8

469

19,6

487

21,0

479

21,9

428

27,8

513

26,3

545

15,5

416

25,5

515

17,8

447

14,5

426

22,6

450

21,6

418

21,7

451

20,0

412

27,6

495

15,2

396

14,2

393

20,8

450

21,1

560

23,8

453

23,4

469

20,1

455

25,3

500

27,5

542

25,7

527

24,8

521

21,4

462

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>