Определение необходимого объема выборки

При проведении научного эксперимента, прежде всего, возникает вопрос о том, какие объекты и в каком количестве необходимо включить в выборку, чтобы получить достаточно надежные, достоверные и объективные выводы, т. е. вопрос о минимальном объеме выборки. При этом нужно учитывать степень изменчивости изучаемого признака: чем она выше, тем больше должен быть объем выборки. Для

определения объема выборки пользуются формулой: п =-^-, где

"(f) *?

тг — искомый объем выборки; N — численность генеральной совокуп-

, Д _

ности; а---допускаемое расхождение между Х_вы6 и Х_генер, выраженное в долях о; Д — абсолютная допускаемая разность, А = Х_генер -Х_выб; о — среднее квадратическое отклонение, которое можно ориентиро-

X —X ?

вочно определить по лимиту изменчивости признака о = ^тах-—

6

исходя из закономерности, что лимит равен X±3o; t — критерий достоверности, который соответствует взятому уровню вероятности (to,95 -2,0; t₀,99 -2,6; to,999 -3,3).

Если генеральная совокупность имеет большую численность (N —> °°), то формула упрощается: п = t² : d².

Пример. Требуется определить объем выборки, который необходим для получения достоверности в показателе средней плодовитости свиноматок при t=2. Предположим, что плодовитость в популяции колеблется от 6 до 18 поросят. Тогда о = (18-6):6 = 2 головам. Ставят условие, что Х_выб отличалось от Х_генер на Д = 0,5 головы. Тогда

А 0 5 t² 2² 4

d = — = —^ = 0,25. Отсюда п = — =-- =-= 64 головы.

о 2 d² 0,25² 0,0625

Следовательно, чтобы получить достоверный показатель средней плодовитости животных при планируемых условиях, нужно включить в выборку 64 свиноматки.

С целью получения достоверной разности (t_d) между двумя средними арифметическими (Х_г -X₂ = d) используют формулу для определения объема двух выборок [п₁ и п₂):

где t — критерий достоверности; а = п₂:п₁ — отношения объема двух выборок, если планируется, что щ Ф п₂, а² и о² для каждой группы; Д — допускаемое расхождение между выборочными средними и генеральной средней сравниваемых групп.

Если изменчивость признака в обеих группах близкая или равная

t² ( 1)

(g² ~ о²), то формула преобразуется и принимает вид щ = — о² 1 + — ,

д2 ^ ^

а поскольку d² = —, следовательно А² = d² ? а². о²

Подставляя это выражение в первый член формулы, получают:

где а = п₂:щ или щ:п₂. Если объемы сравниваемых выборок равны (п_г = п₂), то формула упрощается и имеет вид

Пример. При оценке производителя по продуктивности дочерей требуется определить число дочерей и сверстниц, которое необходимо включить в обработку для получения достоверной разности между дочерями производителя и их сверстницами.

Предположим, что изменчивость удоя сверстниц и дочерей близка и составляет 60 кг (aj?_B ~ aj₀₄). Уровень t берем при Р = 0,95, т. е. t = 2,0; А = Х_СВ -Х_доч =30 кг. Сверстниц в стаде в 2 раза больше, чем дочерей быка, поэтому п_св : п_доч =2 = а, откуда п_св = 2п_доч. Величину d² вычисляют так:

Тогда

Следовательно, сверстниц надо взять в количестве около 100 голов, а дочерей быка можно взять в 2 раза меньше, что обеспечит достоверность разности между удоем коров сравниваемых групп (d = Х_св - Х_доч).