Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow БИОМЕТРИЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Вычисление дисперсии однофакторного комплекса при малочисленной выборке

Пример 1. Определить влияние возраста матерей на живую массу телят при рождении. Порядок вычисления и необходимые данные приведены в табл. 8.1.

и О»2 где Н = —-.

п

Остаточную дисперсию (Cz) вычисляют по формуле

v, (Xv)2

где 2^hx =—-.

n

Факториальную дисперсию (Cx) вычисляют по формуле

Проверка правильности подсчетов производится суммированием: Су = СХ2, т. е. 104 + 146 = 250. В данном случае подсчеты сделаны правильно.

Степень (доля) влияния разных факторов на варьирующий признак определяется отношением между дисперсиями Сх и Су, Cz и Су; обозначают эти отношения через г|2. Так, доля влияния учтенных факторов

С С

равняется г)2 = —, а доля неучтенных факторов rj2 =—.

Су Су

Число степеней свободы v = ?-l = 4-l = 3. Табличное Хоо5=^,81. Вычисленное у} по конкретным данным примера равно 3,2, т. е. меньше теоретического (%2 =7,81), следовательно, скрещивание с голштинскими быками несущественно повлияло на форму вымени коров- дочерей, т. е. сохраняется нулевая гипотеза (Н0).

Таблица 8.1

Техника расчета при дисперсионном анализе однофакторного комплекса для малых выборок

Показатели

(V)

Градации фактора (R)

со

II И

S-.

полновозрастные

матери

возраст матерей 31—36 мес.

возраст матерей 25—30 мес.

Живая масса при рождении

35, 36, 40, 38, 43, 42

38, 32, 40, 34, 35, 31

35, 37, 30, 31, 32

Х> = 609

V2

1225, 1296, 1600, 1444, 1849, 1764

1444, 1024, 1600, 1156, 1225, 961

1225, 1369, 900, 961, 1024

Х> = 22 067

п

6

6

5

Хп = 17

XV

234

210

165

Xv = 609

(Xv)2

2342 = 54756

2102 = 44 100

1652 =27225

Показатели

(v)

Градации фактора (Я)

г = 3 I

полновозрастные

матери

возраст матерей 31—36 мес.

возраст матерей 25—30 мес.

h =(Iv)2

ILX

n

54756

= 9120

6

44100 =7350 6

27225 = 5445 5

5Х =21921

M = ^- n

^1 = 39 6

?Н = 35 6

  • 1°5=зз
  • 5

М„бщ~ = 35,8

Достоверность факториальной дисперсии, т. е. достоверно ли влияние и доля влияния фактора на изменчивость признака, определяется коэффициентом достоверности Фишера (F). Для вычисления коэффициента Фишера необходимо определить число степеней свободы (v) и корректированную дисперсию — вариансу (а2).

Число степеней свободы для факториальной дисперсии (СЛ.) равно числу классов (Z) или градаций (г) по фактору минус единица: vx =lx-1; vx =3-1 = 2.

Для остаточной дисперсии (Cz) число степеней свободы равно численности выборки (п) минус число классов (Z) или градаций (К): vz =n-lx; vz =17-3 = 14.

Число степеней свободы для общей дисперсии (Су) равно численности выборки (п) без единицы: vy =п-1; vy =17-1 = 16.

Корректированную дисперсию, или вариансу (а2) (факториальную и остаточную) вычисляют делением дисперсии на соответствующее число степеней свободы.

Факториальная варианса:

Остаточная варианса:

Коэффициент достоверности Фишера вычисляется делением факториальной корректированной дисперсии (вариансы) на остаточную корректированную дисперсию:

Вычисленное (эмпирическое) значение F сравнивают с табличным (стандартным) значением F. Табличное значение F для данного примера при трех уровнях вероятности равно: F095 = 3,7; F0 99 =6,5; F0 999 = 11,8.

В данном примере вычисленное F равно 5,5, следовательно, влияние возраста матерей на живую массу телят при рождении достоверно при уровне вероятности Р = 0,95.

Пример 2. Установить влияние фактора породности на переваримость питательных веществ (результативный признак), если по принципу случайной выборки было отобрано для каждой градации фактора по три особи (подсвинки), имеющие следующие показатели коэффициента переваримости протеина: крупная белая порода — 78,33; 76,70; 76,37 %; крупная белая х ландрас — 81,20; 82,16; 83,50 % (табл. 8.3, 8.4).

Для вычисления общей, факториальной и случайной дисперсий необходимо определить:

Таблица 8.3

Однофакторный дисперсионный комплекс при малой выборке

Показатели

Порода

г = 2

I

(крупная

белая)

А2 (крупная белая х ландрас)

v — варианты (значение результативного признака)

  • 78,33
  • 76,70
  • 76,37
  • 81,20
  • 82,16
  • 83,50

v2 — квадраты вариант градаций

  • 6135,59
  • 5882,89
  • 5832,37
  • 6593,44
  • 6750,26
  • 6972,25

(Xv)2 =38166,80

п — объемы градаций

3

3

2> = 6

X v — сумма вариант каждой градации

231,40

246,86

?v = 478,26

(X v)2 — квадрат суммы вариант градации

53 545,96

60 939,85

и (2»2

h = —--частная под-

п

собная величина

17 848,65

20 313,28

38 161,93

У v

М = —--средняя арифме-

п

тическая вариант градации

77,13

82,29

М0бщ =79,71

Сводка результатов дисперсионного анализа однофакторного комплекса для малых выборок

Показатель

Дисперсия

39,83

4,87

44,70

С*

су

0,8911

Q

су

0,1089

Су

1,00

89,11

10,89

100,0

Число степеней свободы

Корректированная дисперсия

Коэффициент достоверности Табличное значение

Следовательно, в данном примере установлено достоверное влияние фактора породности на результативный признак при (Р > 0,99).

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>