МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ЕДИНОЙ ТЕОРИИ КОНФЛИКТА

В математический аппарат ЕТК входят теория графов, теория вероятностей, логика высказываний и теория игр (вместе со своими расширениями — теорией метаигр и теорией драмы). Подробному изложению их идей и результатов посвящены многочисленные учебники. К ним и отсылается читатель для более полного знакомства. Здесь же будет дано лишь самое общее представление о конфликтологическом потенциале данных теорий.

Логика высказывании

Логика высказываний — формальный язык ЕТК, позволяющий строить чисто символические доказательства ее утверждений.

Как самостоятельная наука, логика высказываний — логика истинностных функций, называемых логическими союзами: -’(читается «неверно, что»), & (читается «и»), V (читается «или» [в неисключающем смысле]), э(читается «если, то»), = (читается «если и только если»), Ф (читается «или» [в исключающем смысле]). С помощью данных функций из простых (элементарных, далее не анализируемых) высказываний, которые по допущению считаются либо истинными, либо ложными, строятся сложные высказывания. Примеры простых высказываний: «Ветер дует», «Облака заволокли небо». Примеры сложных высказываний: «Неверно, что — простое число», «Не всегда говори, что знаешь, но всегда знай, что говоришь».

Пусть А, В, С... обозначают простые высказывания. По допущению все они — формулы логики высказываний. Тогда ->А (читается «неверно, что А»), (А & В) (читается «А и В» и называется конъюнкцией), (А V В) (читается «А или В, или оба вместе» и называется слабой дизъюнкцией), (А э В) (читается «если А, то В» и называется импликацией), (А = В) (читается «А, если и только если В» и называется эквивалентностью), (читается «А Ф В») (читается «либо А, либо В» и называется строгой дизъюнкцией) — также формулы логики высказываний.

Главное допущение логики высказываний состоит в том, что любое сложное высказывание представляет функцию истинности входящих в него простых высказываний.

Формулы вида (А & —? А) принято называть логически ложными (противоречивыми), формулы вида (А V ->А) —логически истинными (тавтологиями, логическими законами). Первые всегда ложны, вторые всегда истинны, что бы ни обозначала буква «А».

Пусть Т обозначает истину, F — ложь. Значение истинности любого сложного высказывания можно вычислить с помощью функций истинности, называемых таблицами истинности:

Пусть А и В обозначают произвольных субъектов (личности, группы, организации, государства и т. д.), взаимодействующих друг с другом, и одновременно их позиции (заявленные обещания и требования). Буквы А и В можно также интерпретировать как исполнение позиций соответствующих субъектов, ->А и -'В — как их неисполнение.

Пусть формула (А & В) символизирует полную совместимость позиций А и В; формула (А & -?В) — несовместимость позиции А с позицией В; формула (->А & В) — несовместимость позиции В с позицией А; формула (-'А & -«В) — полную несовместимость позиций А и В; формула (А з В) — достаточность исполнения позиции А для исполнения позиции В; формула (ВэА) — достаточность исполнения позиции В для исполнения позиции А; формула (A з -> В) — достаточность исполнения позиции А для неисполнения позиции В; формула (->В з А) — достаточность неисполнения позиции В для исполнения позиции А.

По определению, субъекты А и В находятся в состоянии конфликта, если и только если их позиции полностью совместимы, но исполнение каждой одной из них блокируется своим же собственным исполнением. В итоге конфликт между А и В символизируется формулой [(А & В) & (A з В) &(В з —?А)] или формулой [(А & В) & (А з ->B) &(В з А)].

По определению, субъекты А и В находятся в состоянии синергизма, если и только если их позиции полностью совместимы, т. е. имеет место (А &В), и при этом исполнение позиций А и В является взаимным, т. е. истинно как (А зВ), так и (В з А). В итоге синергизм между А и В символизируется формулой [(А & В) & (А з В) &(В з А)].

По определению, субъекты А и В находятся в состоянии антагонизма, если и только если или А несовместимо с В, т. е. имеет место (А & —>В), или В несовместимо с А, т. е. истинно (->А & В). Кроме того, из исполнения (неисполнения) позиции одного субъекта должно следовать неисполнение (исполнение) позиции другого, т. е. должно быть истинно (Аз -'В) и (->А з В). В итоге антагонизм между А и В символизируется формулой [(А & -'В) & (Ad -'В) & (->А з В) Ф (->А & В) & (А з ->В) & (-'A dB)], которую удобно разбить на две исключающие друг друга возможности: [(А &->В) & (Аз -'В) & (->А з В)] и [(—«А & В) & (А з -?В) & (-'А з В)] соответственно.

Докажем три принципиальные теоремы, объясняющие условия возникновения конфликта, синергизма и антагонизма.

Теорема 1. Пусть позиции субъектов А и В полностью совместимы. Тогда субъекты А и В находятся в отношении конфликта, если и только если исполнение каждой из позиций блокируется ее же собственным исполнением. Доказательство следует из нижеприведенных таблиц истинности для каждой из двух возможностей конфликта.

Эти и следующие таблицы построены однотипно. Объясним устройство первой из них. Первые две колонки таблицы (ее аргументы) содержат распределение отношений совместимости и несовместимости между субъектами А и В. Третья колонка таблицы указывает значение истинности формулы (А & В), четвертая колонка — значение истинности формулы (А з В), пятая колонка — значение истинности формулы (В з -’А). Шестая колонка содержит значение истинности формулы (А & В) & (А з В), седьмая (выделенная) колонка — значение истинности формулы конфликта [(А & В) & (А з В) & (В з ->А)] в целом.

Седьмая колонка содержит только знаки F. Это означает, что относительно формулы (А & В), символизирующей полную совместимость позиций субъектов А и В, любая комбинация исполнения и неисполнения отношений (А з В) и (В з ->А) противоречива (во всех четырех строках седьмой колонки стоит знак F). Следует подчеркнуть, что противоречие и тем самым конфликт имеют место только относительно отношения полной совместимости (А & В).

Аналогичные рассуждения справедливы и для второй формулы конфликта [(А & В) &(А з ->В) & (В з А)].

Теорема 2. Пусть позиции субъектов А и В полностью совместимы. Тогда субъекты А и В находятся в отношении синергизма, если и только если исполнение каждой из позиций поддерживается исполнением ей обратной.

Доказательство следует из нижеприведенной таблицы истинности.

Взаимодействующие субъекты А и В достигают состояния синергизма только при полной совместимости своих позиций и их взаимной исполнимости. Данным требованиям удовлетворяет вторая (выделенная) строка таблицы — с буквой «Т» во всех колонках (1)—(7). Так как в колонке (7) присутствует одна буква «Т», формула синергизма не является логически противоречивой относительно формулы (А & В).

Теорема 3. Пусть позиция А несовместима с позицией В или позиция В несовместима с позицией А. Тогда субъекты А и В находятся в отношении антагонизма, если и только если исполнение (неисполнение) каждой из позиций поддерживается неисполнением (исполнением) ей противоположной.

Доказательство следует из нижеприведенных таблиц истинности для каждой из двух возможностей антагонизма.

Взаимодействующие субъекты А и В достигают состояния антагонизма только при несовместимости своих позиций и их обратно-противоположной исполнимости. Данным требованиям удовлетворяет вторая (выделенная) строка первой таблицы и третья (выделенная) строка второй таблицы. Так как на пересечении указанных строк с колонкой (7) присутствует буква «Т», формулы антагонизма не являются логически противоречивыми относительно формул (А ^В) и (-'А & В) соответственно.

Сравнение первой и третьей теорем наглядно демонстрирует принципиальное различие между конфликтом и антагонизмом. Конфликт возникает только (1) при полной совместимости позиций взаимодействующих субъектов и (2) самоблокировании исполнения каждой из них. Антагонизм возникает только (1) при несовместимости позиций взаимодействующих субъектов и (2) обратно-противоположной зависимости их исполнения. Ни одно из указанных условий возникновения конфликта и антагонизма не совпадает. Значит, их отождествление представляет серьезную логическую и теоретическую ошибку.