Уравнения изменения внутрибаллистических параметров при горении унитарного топлива в системе сообщающихся сосудов переменной структуры с подвижными элементами

Рассматривается задача математического моделирования процессов динамики и тепло- и массообмена при функционировании высокотемпературных газожидкостных тепломеханических систем (ГЖТМС), представляющих собой совокупности объемов (сосудов), связанных газодинамическими связями в виде отверстий. Сосуды могут содержать подвижные элементы, движущиеся в инерциальном пространстве, связанном с корпусом системы, либо вся система может рассматриваться как движущаяся в инерциальном пространстве механическая система твердых тел. Энергия для движения подвижных элементов получается в результате горения моноблоков или зерен унитарного топлива, размещенных в сосудах системы. Учитывается прогрев стенок конструкции системы в процессе функционирования. Предполагается, что рабочее тело представляет собой двухфазную четырехкомпонентную гомогенно-гетерогенную смесь полидисперсных зерен горящего топлива, моно- дисперсного твердого остатка и равновесной бинарной газовой смеси продуктов сгорания двух типов без химических реакций между компонентами. Каждая компонента считается несовершенным газом, подчиняющимся термическому уравнению состояния Дюпре — Абеля [194, 227] (далее такой газ называется коволюм-газом [227]).

Уравнения, описывающие изменение параметров сосудов системы будем записывать для типового сосуда. В каждый момент времени типовой сосуд газодинамически связан отверстиями не более чем с ns смежными сосудами и является источником или стоком не более чем пк смежных каналов. Каждый типовой сосуд может содержать nz «собственных» зарядов, оформленных в виде закрытых мембранами полостей с насыпкой зерен или моноблоком унитарного топлива. В момент прорыва мембраны при некотором давлении Р0 в сосуде объем сосуда увеличивается на Wr, а объем газовой фазы на W,?, где Wr = согпг + W,0, сог — масса заряда, рпг — плотность топлива. Масса газовой фазы увеличивается на массу газа в объеме собственного заряда Y,0. Масса первой компоненты увеличивается на эту же величину, при условии, что в объеме заряда содержится первая компонента газовой фазы. Внутренняя энергия газовой фазы увеличивается на ?г° — внутреннюю энергию газа в объеме заряда W,?. Воспламенение заряда происходит либо при достижении температурой газовой фазы после прорыва мембраны значения Г0, либо после прогрева поверхности зерен, или моноблока до температуры воспламенения Гв. Фильтрация продуктов сгорания в поры насыпки зерен считается мгновенной. Прогрев зерен и моноблоков описывается подобно прогреву стенок конструкции. Соответствующие математические модели представлены в гл. 6. В отличие от зерен, моноблоки не обладают аэробаллистическими свойствами и в процессе горения остаются в данном сосуде. Следует учесть, что подвижные элементы (ПЭ) системы могут разделять различные сосуды системы. Чтобы дважды не рассчитывать движение одного и того же ПЭ, будем полагать, что пе ПЭ данного сосуда включает nde «динамических» и пке «кинематических» ПЭ. Под динамическими ПЭ данного сосуда будем понимать такие ПЭ, уравнения движения которых входят в уравнения изменения параметров данного сосуда. Кинематические ПЭ данного сосуда — это ПЭ, движение которых либо задано, либо уравнения движения которых входят в уравнения изменения параметров какого-либо другого сосуда системы. Таким образом, каждый ПЭ может являться динамическим ПЭ только в одном из сосудов системы, давление в которых действует на этот ПЭ, а в остальных таких сосудах он является кинематическим ПЭ и его движение влияет на изменение объема рабочего тела в этом сосуде. Уравнения изменения параметров типового сосуда, в котором находятся срабатывающие в моменты tr расчетного интервала времени собственные заряды, записываются как уравнения с разрывной правой частью, так называемые уравнения с толчками [236], в правые части которых входят сингулярные члены вида /r8(t - tr), где 8(t -1,) — 8-функция Дирака. Эти слагаемые обеспечивают скачкообразное изменение интегрируемых переменных на величину/г в момент tr. При этом производная понимается в обобщенном смысле [41]. Математическая модель изменения параметров типового сосуда включает в себя уравнения изменения массы YA газовой фазы в сосуде (3.3), массовой доли ?п первой компоненты газовой фазы (3.4), массы горящих зерен топлива со2 (3.5), массы твердого остатка со3 в сосуде (3.6), внутренней энергии Ег газовой фазы в сосуде (3.7), объема газовой фазы Wг (3.8), уравнения движения динамических ПЭ (3.9), (3.10), nz уравнений изменения приращения относительной величины свода AZr собственных зарядов-моноблоков (3.11), уравнение изменения приращения относительной величины свода AZ горящих зерен топлива (3.12). При записи уравнений предполагается, что рабочее тело в сосуде покоится, так что полная энергия газовой фазы совпадает с внутренней энергией, и уравнения изменения количества движения не рассматриваются.

бб

где Vnn, Xnn — скорости и координаты подвижных элементов; Пш, Kj, П,. — газоприход из смежного сосуда i, канала;, от горения заряда — моноблока г; П — газоприход от горения зерен унитарного топлива; ^1;) %1;- — массовая доля первой компоненты в смежном сосуде i и на срезе смежного канала;; Я,., Я — полная удельная энтальпия топлива моноблока г и зерен при начальной температуре Г0Г, Т0; Q = Q, + QT — сумма теплового потока в стенки сосуда Q, и теплового потока QT на прогрев твердого остатка; Ах — работа, совершаемая при расширении газа за счет движения подвижных элементов; Л2з — работа, совершаемая газом при перетоке зерен топлива и твердого остатка между данным сосудом и смежными сосудами и каналами; со® — масса зерен в заряде г; W,® — свободный объем заряда г; ^т, ?,г — массовые доли твердого остатка в продуктах сгорания зерен и моноблока г; Ялг, U„ — линейная скорость горения моноблока г и зерен. Газоприход от горения моноблоков П,. рассчитывается с использованием геометрического закона горения. Сосуд системы с описанной математической моделью будем называть типовым газогенератором — цилиндром. Параметры д в уравнениях, равные 0 или 1, определяются структурой системы: 8®; = 1, если сосуд имеет газодинамическую связь со смежным сосудом i; '6°к] = 1, если сосуд является источником или стоком смежного канала ;'; 8r = 1, если в сосуде содержится собственный заряд г; 8® = 6р8?, где 8'р = 1, если мембрана собственного заряда разрушена, 8^ = 1, если после разрушения мембраны выполнились условия воспламенения собственного заряда; Sr = 1, если продукты сгорания моноблока г представляют собой первую компоненту газовой фазы в сосуде; 8,? = 1, если собственный заряд г — зерненый; 6" = 1, или 8" = 1, если для собственного заряда г или зерен топлива, догорающих в сосуде, задана Нг — полная удельная энтальпия топлива при начальной температуре То; 8" = 0 или 8" = 0, если вместо Нг задана изохорная температура горения Tvr или Tv; 83 = 1, если динамический ПЭ с номером п существует и движется, то есть элемент форсирования разрушен; 8]| = 1, если кинематический ПЭ с номером п существует и движется. Величины ?,-, — это значения 4и в смежном сосуде i или на срезе смежного канала ;'. Величины ^т, — массовые доли твердого остатка в продуктах сгорания зерненого топлива и собственного заряда-моноблока г.

Уравнения (3.3) — (3.12) замыкаются следующим образом. Расходы газовой фазы Па; при истечении в (затекании из) смежный сосуд рассчитываются с использованием аналогов формул Сен-Венана для ково- люм-газов [227]. При этом площади сечения отверстий газодинамических связей рассчитываются с учетом перекрытия части площади зернами топлива и твердого остатка

где Fai, Ft, — площадь, свободная для прохода газов при затекании из смежного сосуда i, или истечении в него из данного сосуда; Sai, Sq — геометрическая площадь соответствующего отверстия; bai, — коэффициенты перекрытия площади частицами твердой фазы, расчет которых описан в подпараграфе 3.4.3. Расходы Kj на срезах смежных с данным сосудом каналов определяются после расчета течений в каналах. Газо- приход П,. от горения моноблока г и газоприход П от горения зерен топлива рассчитываются с использованием линейной скорости горения ил

Площади Sr поверхностей горения моноблоков считаются заданными функциями величин сгоревшей части свода. Алгоритмы расчета Sn — площади поверхности горения совокупности зерен, горящих в данном сосуде, рассматриваются в подпараграфах 3.4.5 и 3.4.6.

Реализующий расчеты пакет программ допускает определение газо- прихода П с использованием массовой скорости горения UM. При этом газоприход П пропорционален массе горящих зерен топлива и рассчитывается по формуле

Расчетные формулы для линейной U„ и массовой 1/м скорости горения приведены в подпараграфе 3.3.3. Теплофизические свойства газовой фазы рассчитываются как для бинарной газовой смеси. При этом внутренние энергии, теплоемкости, газовые постоянные, вязкость и теплопроводность компонент задаются в виде табличных функций температуры. Вязкость и теплопроводность газовой фазы рассчитываются с использованием формул Уилки и Мейсона — Саксены [169], [49], [50], [235]. Температура газовой фазы рассчитывается в зависимости от внутренней энергии методом Ньютона на каждом шаге по времени. Работа А] в уравнении изменения энергии (3.7) рассчитывается по формуле

где S„ — площадь ПЭ п, на которую действует давление Р в данном сосуде, рассчитываемое по уравнению состояния Дюпре — Абеля. Расчет работы А23, совершаемой газом при затекании или истечении зерен из сосуда, описан в подпараграфе 3.4.4. Расчет теплового потока Q изложен в параграфе 3.3.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >