ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Определение переходных процессов

Под переходными процессами понимают процессы перехода от одного режима работы электрической цепи (обычно периодического) к другому (обычно также периодическому), чем-либо отличающемуся от предыдущего, например амплитудой, фазой, формой или частотой, действующей в схеме ЭДС, значениями параметров схемы, а также вследствие изменения конфигурации цепи.

Периодическими являются режимы синусоидального и постоянного тока, а также режим отсутствия тока в ветвях цепи.

Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи. Коммутация — это процесс замыкания (рис. 8.1, а) или размыкания (рис. 8.1, б) выключателей.

Рис. 8.7

Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего докоммута- ционному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему послекоммутационному режиму.

Переходные процессы обычно являются быстро протекающими; длительность их составляет десятые, сотые, а иногда даже миллиардные доли секунды; сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд. Тем не менее изучение переходных процессов важно, так как оно дает возможность установить, как деформируются по форме и амплитуде сигналы при прохождении их через усилители и другие устройства, позволяет выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса (и вызвать недопустимые механические усилия), а также определить продолжительность переходного процесса.

Приведение задачи о переходном процессе к решению линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для схемы (рис. 8.2) при замкнутом ключе. Сумма падений напряжений на элементах L и R равна ЭДС Е:

или

Рис. 8.2

Как известно из курса математики, уравнение, содержащее неизвестную функцию (в нашем случае Г) и ее производные (в нашем случае

L—), называют дифференциальным уравнением, dt

Таким образом, определение тока как функции времени, по сути дела, есть решение дифференциального уравнения.

Известно, что решение дифференциального уравнения — это отыскание функции, удовлетворяющей ему. Подстановка этой функции и ее производных превращает дифференциальное уравнение в тождество.

Решение линейных дифференциальных уравнений будем проводить в основном четырьмя методами: классическим, операторным, методом интеграла Дюамеля и методом пространства состояний.

Перед тем как изучать эти методы, необходимо рассмотреть общие свойства линейных цепей при переходных процессах, а также общие законы, которым подчиняются переходные процессы в линейных электрических цепях. Параграфы 8.3 — 8.25 посвящены вопросам, имеющим отношение ко всем перечисленным методам расчета переходных процессов; однако часть этих параграфов (см. параграфы 8.3, 8.8, 8.10 и 8.12) следует рассматривать также как введение к классическому методу расчета переходных процессов.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >