ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СТРАННЫХ АТТРАКТОРОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Странные аттракторы — обобщенное наименование непериодических для мгновенных значений величин странных колебаний, возникающих в различных физических системах (в нашем случае электрических) под воздействием периодической вынуждающей силы. В литературе (да и в данной книге тоже) их называют по-разному, например непериодические, или многопериодические, почти периодические колебания, автомодуляция, хаос, динамический хаос, стохастические колебания и т. п. Но наиболее подходящим обобщающим наименованием для них является, по-видимому, «странные аттракторы». В настоящем приложении показано, какие физические явления лежат в основе (являются причиной) возникновения различных типов странных аттракторов, как подойти к определению параметров электрических схем, при которых эти колебания возникают, а также вопросы устойчивости странных аттракторов при нелинейных элементах схем различной физической природы. Частично эти вопросы применительно к нелинейному емкостному элементу рассматривались в параграфе 15.71. Но начнем с сопоставления странных аттракторов с наиболее известным и близким к ним типом колебаний — с автоколебаниями.

Сопоставления автоколебаний в электрических цепях с источниками постоянной ЭДС и странных аттракторов в электрических цепях с синусоидальными источниками ЭДС. Каналы действия нелинейной неявно выраженной обратной связи

Между двумя разновидностями колебательных процессов странных аттракторов (СА), с одной стороны, и автоколебаний (АК) — с другой, есть сходство, но, однако, значительно больше существенных различий.

Напомним, что для возникновения и устойчивого существования АК-процессов — процессов периодических — необходимо:

  • 1) наличие в схеме источника постоянной ЭДС или тока, нелинейного элемента и обратной связи;
  • 2) в АК-системах релаксационного типа используют нелинейный резистивный элемент, который имеет ВАХ S- или N-образной формы (см. рис. 17.3, б и 17.6, б), и в схеме должен быть один накопитель энергии (L или С). Для возбуждения колебаний параметры схемы выбирают так, чтобы изображающая точка оказалась на падающем участке ВАХ НЭ. Обратная связь в рассмотренных в книге примерах проявлялась в том, что напряжение на НЭ управляло процессом зажигания и гашения неоновой лампы в схеме на рис. 17.3, б или процессом прямого и обратного скачка тока в схеме на рис. 17.6, а с туннельным диодом;
  • 3) при автоколебаниях почти гармонического типа в схемах должен быть управляемый нелинейный резистивный элемент и два накопителя энергии (обычно L и С). В этом случае на ВАХ НЭ, взятого отдельно от схемы, падающий участок отсутствует, а неустойчивость создается явно выраженной электрической или магнитной обратной связью (см., например, рис. 16.5, пример 164);
  • 4) в АК-системах, дающих напряжение на выходе в виде меандра (параграф 15.56), элементная база иная: нелинейный индуктивный элемент и два транзистора. В них линейные элементы L и С отсутствуют. Период колебаний определяется временем перемагничивания сердечника нелинейной индуктивности, а обратная связь проявляется в том, что процесс перемагничивания сердечника управляет работой транзисторов.

Теперь перечислим условия, при соблюдении которых в нелинейных цепях переменного тока могут возникать и устойчиво существовать СА-процессы для мгновенных значений величин непериодические.

  • 1. В этом случае набор НЭ более широк — СА могут возникать, когда НЭ имеют резистивный, индуктивный и емкостный характер и являются управляемыми и неуправляемыми.
  • 2. На вольт-амперных, вебер-амперных и кулон-вольтных характеристиках НЭ, взятых отдельно от схем, падающие участки во всех случаях отсутствуют.
  • 3. Как правило, явно выраженная обратная связь (магнитная или электрическая) при возникновении СА отсутствует.
  • 4. Падающие участки на вольт-амперных, вебер-амперных, кулон- вольтных характеристиках, используемых в схемах нелинейных элементов, создаются нелинейной неявно выраженной обратной связью. Она осуществляется физическими процессами, происходящими либо в самом нелинейном элементе, либо в схеме в целом.
  • 5. СА возникают, когда изображающая точка оказывается на падающем участке вольт-амперной, вебер-амперной или кулон-вольтной характеристики НЭ или всей схемы, не прикрытом восходящими ветвями этих характеристик.
  • 6. Если СА возникают при относительно небольших насыщениях нелинейных элементов, то высшие гармоники выражены слабо и можно говорить об огибающей процесса. Если в процессе колебаний достигаются большие насыщения и резко выражены высшие (низшие) гармоники, то процесс будет иметь хаотический характер и про огибающую процесса говорить затруднительно.

Рассмотрим упомянутые выше физические процессы, за счет проявления которых на вольт-амперных, вебер-амперных, кулон-вольтных характеристиках, используемых НЭ или в схемах в целом, возникают падающие участки.

В качестве первого назовем влияние переменной составляющей магнитной индукции на постоянную составляющую индукции при неизменной за период вынуждающей силы составляющей напряженности магнитного поля (см. параграф 15.17). Сходные процессы между соответствующими величинами имеют место в схемах с нелинейными конденсаторами и в схемах с нелинейными резисторами.

В качестве второго физического процесса назовем процесс возникновения постоянной составляющей в токе, протекающем через нелинейный резистивный элемент с симметричной вольт-амперной характеристикой при воздействии на него двумя гармониками напряжения, частоты которых находятся в соотношениях 1 : 2 (см. параграф 15.18),

а в более общем случае как-, где /сир — целые числа больше нуля)

2р + 1

при отсутствии на НЭ постоянной составляющей напряжения. Сходные процессы имеют место и в схемах с нелинейными индуктивными и емкостными нелинейными элементами.

Отметим, что второй физический процесс может проявляться в виде двух разновидностей, взаимно исключающих друг друга. Так, в цепях с нелинейной индуктивностью он может проявляться, когда амплитуды первой и второй гармоник магнитной индукции в сердечнике индуктивной катушки соизмеримы по величине либо когда различаются, например, на два порядка (но тогда соизмеримыми оказываются напряженности магнитного поля первой и второй гармоник в сердечнике катушки за счет возникновения режима резонанса напряжения по второй гармонике [20, с. 297]). Кроме того, в ряде схем возможно возникновение колебаний, когда либо первый, либо второй процесс возникает при наличии в схеме неявно и явно выраженной обратной связи [20, с. 51—54].

В качестве третьего физического процесса назовем процесс в схемах с нелинейным индуктивным или емкостным элементом с симметричной соответственно вебер-амперной или кулон-вольтной характеристикой, при котором в схемах могут возникать несколько следующих друг за другом режимов резонанса напряжения и резонанса тока на одной и той же частоте источника питания схемы при изменении величины входного напряжения. В результате входная вольт-амперная характеристика схемы приобретает S-образную форму.

Приходится считаться и с тем, что первый и второй физические процессы могут сопровождать друг друга, и тогда трудно определить, действие какого из них является решающим.

Первый физический процесс, лежащий в основе действия внутренней нелинейной неявно выраженной обратной связи (ННОС) в схеме с нелинейным конденсатором был рассмотрен в параграфе 15.72. Такой же канал действия ННОС, но в схеме с управляемой нелинейной индуктивностью рассмотрен в данном приложении в параграфе П9.2, а в схеме с нелинейным резистивным элементом — в параграфе П9.3.

Проявление второго из перечисленных физических эффектов, лежащего в основе действия второго канала ННОС, проиллюстрировано в параграфе П9.4. Проявление третьего физического процесса, лежащего в основе третьего канала действия ННОС, проиллюстрировано в параграфе П9.5.

В заключение отметим, что СА могут возникать и при субгармонических колебаниях в цепи (см. параграф 15.69).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >