Коммутационные функции

Коммутационные функции (коммутационные числа) —

технические величины, которые используются для более быстрых и легких расчетов, чем при использовании вероятностей. Это удобно, когда процесс актуарных расчетов слабо автоматизирован и расчет по вероятностям занимает долгое время и становится громоздким. Коммутационные функции в таком случае сильно упрощают расчет и экономят время. Пере-

W-X

числим коммутационные функции: D_x=l_xxv^x, N_x= X D_x+J-,

w-x w—x j=0

C_x = d_x x v*⁺¹, M_x = X C_x+j, R_x = X M_x+j.

j=0 j=0

Формулы для основных покрытий через коммутационные функции:

, М_х - М_х+п

х-п~—“-— страхование жизни на срок;

DX

л ^Мх

А_х = —— — пожизненное страхование;

DX

/_ТЛч1 R_x-R_x+n-nxM_x+n

(М)^ = —-—-— страхование жизни на срок

D_x

с возрастающей страховой суммой;

_пЕ_х = *^+п — страхование на дожитие;

D_x

М_х - М_х+п + D_x+n

А т=—--—-— смешанное страхование жизни;

^Nx~^Nx+n

а -|=—--— срочный страховой аннуитет пренуме-

^хп D_x

рандо;

.. N_x „

а_х - — пожизненный страховой аннуитет пренумерандо.

Ах-

Предполагается, что переход от расчета через вероятности смерти и дожития к расчету через коммутационные функции освоен читателем в курсе актуарной математики, поэтому формулы даны без вывода в справочном формате.

Расчет брутто-ставки и брутто-взноса (премии)

Для покрытия расходов по обслуживанию договоров страхования и комиссионного вознаграждения агенту нетто- ставка увеличивается на определенный процент — так получается брутто-ставка. Данный процент увеличения называется «нагрузка в составе брутто-ставки». Имеем:

G = Р + / х G, где / — нагрузка в составе брутто-ставки (нагрузка к нетто-ставке);

„ Р

G = -—— — зная нетто-ставку и нагрузку, можно получить брутто-ставку. Либо P = Gx(l-/) — зная брутто-ставку и нагрузку, можно получить нетто-ставку. Нагрузка рассчитывается путем оценки расходов страховщика и моделирования финансовых потоков доходов и расходов.

Для того чтобы рассчитать размер страхового взноса (премии), необходимо знать брутто-ставку и страховую сумму. Тогда

Для того чтобы рассчитать размер страховой суммы, необходимо знать страховую премию (взнос) и брутто-ставку. Тогда

Рассмотрим подходы к выводу формулы для расчета взносов на примере программы долгосрочного страхования жизни, широко применяемой страховщиками в практике работы.