Вывод формул для расчета резервов по программе «Дожитие с возвратом взносов»

Для получения формул расчета резерва по данной страховой программе (все типы условий уплаты взносов) предлагается следующий подход. Будем строить схему договора страхования с финансовыми потоками, описывающими выплаты по дожитию и случаям смерти, а также страховые взносы. Выберем какой-либо фиксированный момент времени и относительно него получим формулы: так мы сможем конкретизировать финансовые потоки. Затем полученные формулы обобщим для произвольного года t.

Единовременный взнос.

Схема для определения финансовых потоков для договора с единовременным взносом представлена на рис. 2.9.

Финансовый поток, описывающий выплату по дожитию для договора с единовременным взносом

Рис. 2.9. Финансовый поток, описывающий выплату по дожитию для договора с единовременным взносом

Выплата по дожитию:

И сразу же запишем общий вид:

Выплаты по случаям смерти:

И в общем виде:

Математический резерв для этого договора страхования:

Рассроченные взносы. Срок уплаты взносов равен сроку страхования.

Схема для определения финансовых потоков страховых выплат для договора с рассроченными взносами в данном случае представлена на рис. 2.10.

Определим выплаты по дожитию. Нетрудно понять, что

а в общем виде

Финансовые потоки страховых выплат для договора с рассроченными взносами. Срок уплаты взносов совпадает со сроком страхования

Рис. 2.10. Финансовые потоки страховых выплат для договора с рассроченными взносами. Срок уплаты взносов совпадает со сроком страхования

Выплаты по случаям смерти:

Представим это выражение как

Разобьем получившуюся сумму на две группы. Первая группа будет содержать только слагаемые с множителем 3G, вторая группа — все остальное:

Тогда первая скобка — это страхование жизни на срок на случай смерти с постоянной страховой суммой 3G, вторая скобка — страхование жизни на срок с увеличивающейся страховой суммой, начальная страховая сумма G:

По имеющемуся примеру нетрудно составить общий вид формулы:

Таким образом, ОСС страховых выплат для нашего примера: Их общий вид:

Теперь рассмотрим, как определяется ОСС страховых взносов. Схематично представим финансовые потоки на рис. 2.11.

 1. Финансовые потоки страховых взносов для договора с рассроченными взносами. Срок уплаты взносов совпадает со сроком страхования

Рис. 2. 1. Финансовые потоки страховых взносов для договора с рассроченными взносами. Срок уплаты взносов совпадает со сроком страхования

До момента t = 3 застрахованный уже дожил, поэтому взнос в страховую компанию в t = 3 придет с вероятностью 1, застрахованному в этот момент х + 3 лет. На следующий год в момент t = 4 взнос поступит уже с вероятностью рх + 3 — вероятность лицу в возрасте х + 3 прожить один год и достичь возраста х + 4. Далее вероятности поступления страховых взносов представлены на рис. 2.11 в соответствии с данной логикой.

Тогда для взносов имеем:

Общий вид для ОСС взносов будет выглядеть так:

Собираем математический нетто-резерв: ОСС выплат минус ОСС взносов. Для рассматриваемого примера

Общий вид:

Данную формулу можно использовать при решении задач и в практике работы актуария.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >